1、课时跟踪训练(十)要点对点练一、天体质量和密度的计算1已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，则可知地球质量的数量级是()A1018 kg B1020 kgC1022 kg D1024 kg解析依据万有引力定律有：FG而在地球表面，物体所受的重力约等于地球对物体的吸引力：Fmg联立解得：gG解得：M kg61024 kg.答案D2若地球绕太阳的公转周期和公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为()A. B.C. D.解析无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，统一的公
2、式为m，即M，所以，A正确答案A3有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比()A11 B21C12 D无法计算解析万有引力提供向心力GmR解得M，行星的密度为，VR3，由式解得，所以行星A、B的密度之比AB11，A正确答案A4地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是()A. B.C. D.解析地球表面有Gmg，得M，又由，由得出.答案A二、天体运动的分析与计算5两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么这两个行星
3、的向心加速度的比值为()A1 B.C. D.解析行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径，则Gma向，则a向，所以，故D正确答案D6(多选)设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则()A卫星的线速度为B卫星的角速度为C卫星做圆周运动所需的向心力为mgD卫星的周期为2解析由Gmg和Gmm23Rm3R可求得卫星的线速度为v，角速度，周期T6，卫星做圆周运动所需的向心力等于万有引力，即FGmg，故选项A、C正确答案AC7(多选)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上
4、运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则()A甲星所受合外力为B乙星所受合外力为C甲星和丙星的线速度相同D甲星和丙星的角速度相同解析甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力：F甲，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为0，B错误；由甲、乙、丙位于同一直线上可知，甲星和丙星的角速度相同，由vR可知，甲星和丙星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确答案AD8(多选)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得()A该行星的半径为B该行星的平均密度为C该行星的质量为D该
5、行星表面的重力加速度为解析由T可得R，选项A错误；由Gm可得M，选项C错误；由MR3，得，选项B正确；由Gmg，得g，选项D正确答案BD综合提升练9我国于2008年9月25日实施了“神舟七号”载人航天飞行任务，实现航天员首次空间出舱活动设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R.则根据T、H、R和引力常量，不能计算出的量是()A地球的质量 B地球的平均密度C飞船所需的向心力 D飞船线速度的大小解析设地球质量为M，由万有引力提供向心力得Gm(HR)2m(HR)，由此式可求出地球的质量M，再由，可求出地球的平均密度由v，可求出飞船的线速度大小因“神舟七号”质
6、量没有给出，无法求出向心力，故本题选C.答案C10(多选)假设“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出“嫦娥三号”飞行N圈用时为t，已知地球质量为M，地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，则()A“嫦娥三号”探月卫星匀速飞行的速度为B月球的平均密度为C“嫦娥三号”探月卫星的质量为D“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行的向心加速度为解析由题知“嫦娥三号”绕月运行周期为T，由v得v，A错误；由Gm2r、mr3及GMgR2得，月球的平均密度为，B正确；根据题中相关信息只能估算出中心天体月球的质量，而不能求出运行天体“嫦娥三号”探月卫星的质量，C错误
7、；a，D正确答案BD11已知引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是()A在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星的周期TC观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期TD发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T解析估算天体密度的一般思路是给定围绕天体并在天体表面运行的卫星的周期T，根据Gm，天体密度，即已知引力常量G和在天体表面运行的卫星的周期T，可求出天体的平均密度，B正确；由A、C、D选项数据均不能求出火星密度，A、C、D错误答
8、案B12为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量已知地球半径为R，地球的质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T.则太阳的质量为()A. B.C. D.解析由mg可得GmgR2，假设地球绕太阳做匀速圆周运动，则由万有引力和向心力公式可得Gm2r，则M，选项A、B、C错误，D正确答案D13进入21世纪，我国启动了探月计划“嫦娥工程”同学们也对月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表
9、面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月解析(1)根据万有引力定律和向心力公式GM月R月2mgG联立得R月.(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：v0mg月G联立得M月.答案(1)(2)14.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统它们运行的原理可以理解为：质量为M的恒星和质量为m的行星(Mm)，在它们之间的万有引力作用下都有规则地运动着如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)设引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计(1)求恒星与点C间的距离(2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置(3)计算恒星的运行速率v.解析(1)恒星和行星做圆周运动的角速度、向心力的大小相同，则m2aM2RM，可得RMa.(2)恒星运动的轨道和位置大致如图(3)对恒星M有GM解得v.答案(1)a(2)见解析(3)