1、双基限时练(七)映射与函数基 础 强 化1设f：AB是从集合A到集合B的映射，则下列结论中正确的是()AB是A中所有元素的象的集合BB中每一个元素在A中都有原象CB中每一个元素在A中有唯一的原象DA中每一个元素在B中必有象且唯一解析从集合A到集合B的映射中，集合B中的元素可以有剩余，也可以是多对一，故A、B、C均错答案D2设函数f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB等于()AB1C或2 D或1解析集合A中的元素可以由1，1，中的一个或多个元素构成，故AB或AB1答案D3已知集合Aa，b，B0,1，则下列对应不是从A到B的映射的是()解析按照映射的定义，C选项不正确答案C4设f：
2、AB是集合A到B的映射，其中Ax|x0，BR，且f：xx22x1，则A中元素1的象和B中元素1的原象分别为()A.，0或2 B0,2C0,0或2 D0,0或解析x1时，x22x1(1)22(1)10.1的象为0.当x22x11时，x0或2.x0，x2，即1的原象是2.答案B5已知集合A，B，按照对应关系不能成为A到B的映射的一个是()Af：xyx Bf：xyx2Cf：xy Df：xy|x2|解析按照B选项中的对应法则，集合A中在0,2)中元素在集合B中没有元素与之对应，故B选项中的对应法则不是映射答案B6已知a，b是两个不相等的实数，Ma24a，1，Nb24b1，2，f：xx表示把M中的元素x
3、映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B4C3 D2解析a，b是方程x24x20的两根， ab4.故选B.答案B7设f，g都是由A到A的映射(其中A1,2,3)，其对应法则如下表：A123f：xy112g：xy321则f(g(3)的值等于_解析g(3)1，ff(1)1.答案18已知Ax|0x4，By|0y2从A到B的对应法则分别是：(1)f：xyx；(2)f：xyx2；(3)f：xy；(4)f：xy|x2|.其中能构成一一映射的是_解析对于(2)中的对应法则，当x0时，对应的y2，而2B；对于(4)中的对应法则，当y2时，对应的x0或4，由于x的值不唯一，所以不符合一一映射的定义只有(1)
4、、(3)中的对应法则符合一一映射的定义答案(1)(3)能 力 提 升9设AZ，Bx|x2n1，nZ，CR.从A到B的映射是x2x1，从B到C的映射是y，则经过两次映射A中元素1在C中的象为_解析A中元素1在B中的象为1，B中元素1在C中的象为，故A中元素1在C中的象为.答案10已知映射f：AB，其中ABR，对应法则f：xyx22x，若对于实数aB，在集合A中不存在原象，求a的取值范围解yx22x(x1)21，y1，即对于集合A中的任意一个元素在集合B中的象均小于等于1，当a1时，a在集合A中没有原象11设映射f：AB，其中AB(x，y)|xR，yR，f：A中的元素(x，y)对应于B中元素(3x
5、2y1，4x3y1)(1)求集合A中元素(3,4)的象；(2)求集合B中元素(3,4)的原象；(3)是否存在这样的元素(a，b)，使它的象仍是自己？若有，求出这个元素解(1)由题意可得(3,4)在B中的象为(2,23)(2)设(3,4)在A中的原象为(a，b)B中元素(3,4)的原象为.(3)设存在元素(a，b)，使它的象是它自己则的象是它本身12已知Aa，b，c，B2,0,2，映射f：AB满足f(a)f(b)f(c)求满足条件的映射的个数解(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)f(b)000f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)f(b)f(c)的映射有4个，分别为202,022，(2)02,0(2)2.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(2)20,2(2)0.因此满足条件中的映射共有7个品 味 高 考13给定从集合A到集合B的映射f：(x，y)(x2y,2xy)，集合A、B都是平面直角坐标系内点的集合，则在该映射f下，集合A中对应到集合B中元素(3,1)的元素是_解析由得答案(1,1)