1、课时作业40基本不等式一、选择题1已知a，b(0，1)且ab，下列各式中最大的是()Aa2b2B2C2abDab解析：只需比较a2b2与ab.由于a，b(0，1)，a2a，b2b，a2b2ab.答案：D2已知ab0，则的取值范围是()A(，2)B(，2C(，4)D(，4解析：因为ab0，所以0，0，且x1，ylog2xlogx21log2x1.当x1时，log2x0，log2x1213，当且仅当(log2x)21，即x2时取得等号当0x1时，log2x0，b0，且1，a，b，4成等比数列，则()Aa2b24Bab4Ca2b24解析：由1，a，b，4成等比数列，得ab4，且ab，所以a2b22a
2、b8，ab24，结合选项知，选项D正确答案：D5若不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2，0)B(，2)(0，)C(4，2)D(，4)(2，)解析：因为a，b(0，)，所以28，当且仅当，即a4b时等号成立，即8.又不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则只需x22x8，即x22x80，解得4x1，即乙的两次平均单价低，乙的方式更合适，故选B.答案：B二、填空题7y(6a3)的最大值为_解析：由6a3，得3a0，a60.由基本不等式，得，当且仅当3aa6，即a时，等号成立，故y的最大值为.答案：8已知直线axby1经过点(1，2)，则2a4b的取值范围是_
3、解析：由直线axby1经过点(1，2)，得a2b1，则2a4b222，当且仅当2a4b，即a，b时，等号成立，所以2a4b的取值范围是2，)答案：2，)9(2016湖北襄阳一调)已知x1，y0且满足x2y1，则的最小值为_解析：x1，y0且满足x2y1，x10，且(x1)2y2，(x1)2y2，当且仅当即时取等号，故的最小值为，所以答案应填.答案：三、解答题10已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(
4、xy)1010218.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.11已知a0，b0，.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解：(1)a0，b0，2，即2，由此得ab2，当且仅当ab时取等号，又a3b3224，当且仅当ab时取等号，a3b3的最小值是4.(2)由(1)得ab2(ab时取等号)，2a3b22，当且仅当2a3b时等号成立，故2a3b246，故不存在a，b，使得2a3b6成立1若正实数x，y满足xy5，则xy的最大值是()A2B3C4D5解析：xy，x0，y0，xy5.设xyt，即t5，得到t25t40，解得1t4，xy的最大值是4.答案
5、：C2(2016吉林长春质检一)若对x，y0，)，不等式4axexy2exy22恒成立，则实数a的最大值是()A.B1C2D.解析：因为exy2exy22ex2(eyey)22(ex21)，再由2(ex21)4ax，可得2a，令g(x)，则g(x)，可得g(2)0，且在(2，)上g(x)0，在0，2)上g(x)0，故g(x)的最小值为g(2)1，于是2a1，即a，故选D.答案：D3(2016河北唐山一模)已知x，yR，满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_解析：2xy6(x24y2)，而2xy，6(x24y2)，x24y24，当且仅当x2y时取等号又(x2y)262xy0，即2x
6、y6，zx24y262xy12.综上可得4x24y212.答案：4，124(2016江苏苏州一模)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？解：设APx米，AQy米(1)则xy200，APQ的面积Sxysin120xy.S2 500.当且仅当即xy100时取“”(2)由题意得100(1x1.5y)20 000，即x1.5y200.要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以PQ2x2y22xycos120x2y2xy(2001.5y)2y2(2001.5y)y1.75y2400y40 0001.75，当y时，PQ有最小值，此时x.当AP米，AQ米时，可使篱笆最省