1、课时作业38一元二次不等式及其解法一、选择题1已知集合Ax|2x1|3，集合Bx|y，则A(RB)()A(1，2)B(1，2C(1，)D1，2解析：由Ax|2x1|3x|x1或x2或x1，所以RBx|1x2，所以A(RB)x|10x|1xe或x，故AB(1，答案：B3“0a0的解集是实数集R”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a0时，10，显然成立；当a0时，故ax22ax10的解集是实数集R等价于0a1.因此，“0a0的解集是实数集R”的充分而不必要条件答案：A4关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4
2、，5)B(3，2)(4，5)C(4，5D3，2)(4，5解析：原不等式可变形为(x1)(xa)1时，得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5，当a1时得ax1，则3a0在区间1，5上有解，则a的取值范围是()A.B.C(1，)D.解析：由a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1，5上有解的充要条件是f(5)0，f(1)0，解得a，且a1，故a的取值范围为.答案：B6已知奇函数f(x)满足f(1)f(3)0，在区间2，0)上是减函数，在区间2，)是增函数，函数f(x)，则f(x)0的解集是()Ax|x3，或0x3Bx|x3，或1x0
3、，或0x3Cx|3x1，或1x3Dx|x3，或0x1，或1x2，或2x3解析：由题意，可得f(x)的草图如下：x0，即xf(x)0，解得3x0时，f(x)0，即f(x)0，解得1x0的解集为x|3x1或1x3答案：C二、填空题7若关于x的不等式x2(2m)x0的解集是x|0x2，则实数m_解析：由题知x0和x2是方程x2(2m)x0的根，可得m3.答案：38若关于x的不等式4x2x1a0在1，2上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：不等式4x2x1a0在1，2上恒成立，4x2x1a在1，2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函数的性质可知：当2x2
4、，即x1时，y取得最小值0，实数a的取值范围为(，0答案：(，09已知集合Ax|2x3|1，xR，集合Bx|ax22x0，xR，A(UB)，则实数a的范围是_解析：A1，2，由于A(UB)，则AB，当a0时，Bx|x0，xR0，)，满足AB；当a0时，B，若AB，则2，即04的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，x1与xb是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得(2)原不等式ax2(acb)xbc0，可化为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)
5、(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.11设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.那么当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)0对于一切xR恒成立(1)当a24a50时，有a5或a1.若a5，不等式化为24x30，不满足题意；若a1时，不
6、等式化为30，满足题意(2)当a24a50时，应有解得1a19.综上1a19.答案：C2偶函数f(x)(xR)满足：f(4)f(1)0，且在区间与上分别递减和递增，则不等式x3f(x)0的解集为()A(，4)(4，)B(4，1)(1，4)C(，4)(1，0)D(，4)(1，0)(1，4)解析：由图知，f(x)0的解集为(4，1)(1，4)，不等式x3f(x)0的解集为(1，2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是_解析：由题意知a0，可设f(x)a(x1)(x2)ax23ax2a，f(x)maxf4，故4a0的解集为(1，t)，记函数f(x)ax2(ab)xc.(1)求证：函数yf(x)必有两个不同的零点；(2)若函数yf(x)的两个零点分别为m，n，求|mn|的取值范围解：(1)证明：由题意知abc0，且1，a1，ac0，对于函数f(x)ax2(ab)xc有(ab)24ac0，函数yf(x)必有两个不同零点(2)|mn|2(mn)24mn84，由不等式ax2bxc0的解集为(1，t)可知，方程ax2bxc0的两个解分别为1和t(t1)，由根与系数的关系知t，|mn|2t28t4，t(1，)|mn|，|mn|的取值范围为(，)