1、高中同步测控优化训练(十二)第三章数列(一)(B卷)说明：本试卷分为第、卷两部分，共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设数列an、bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么由anbn所组成的数列的第37项为A.0B.37C.100D.37解析：an、bn为等差数列，anbn也为等差数列.设cnanbn，则c1a1b1100，而c2a2b2100，故dc2c10.c37100.答案：C2.设an为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为an2panpanqnan(p、q为非零常数)A.1B.2C.3D.4
2、解析：pan、panq的公差为pd(设an公差为d)，而nan、an2不符合等差数列定义.答案：B3.在等差数列an中，a10，且3a85a13，则Sn中最大的是A.S21B.S20C.S11D.S10解析：3a85a13da10.an0n20.答案：B4.在an中，a115，3an13an2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是A.a21和a22B.a22和a23C.a23和a24D.a24和a25解析：an1an，an15(n1)().an1an0(452n)(472n)0n0，a2003a20040，a2003a20040成立的最大自然数n是A.4005B.4006C.4007
3、D.4008解析：a10，a2003a20040，a2003a20040，a20040，S400740074007a20040成立的最大自然数n是4006.故选B.答案：B8.已知数列an的通项公式为an(1) n1(4n3)，则它的前100项之和为A.200B.200C.400D.400解析：S100a1a2a1001591317(4991)(41001)(15)(913)(4991)(41001)450200.答案：B9.数列an的前n项和Sn3n2n2(nN*)，则当n2时，下列不等式中成立的是A.Snna1nanB.Snnanna1C.na1SnnanD.nanSnna1解析：由Sn3
4、n2n2可求得an4n5，a1an(n2).Sna1a2anna1，Sna1a2annan，nanSnna1.答案：C10.依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量为Sn(万件)，近似地满足Sn(21nn25)(n1，2，12)，则按此预测在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是A.5月、6月B.6月、7月C.7月、8月D.8月、9月解析：第n个月需求量anSnSn1(n215n9)，an1.5，得(n215n9)1.5.解得6n9.n7或8.答案：C第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.等差数列an中，a15，它的前11项的平均
5、值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_项.解析：由511d55，得d2.由an5，ana1(n1)d得n6.答案：612.在等差数列an中，若a13a8a15120，则2a9a10_.解析：an是等差数列，a13a8a155a8120，即a824.又an是等差数列，a8a102a9.2a9a10a824.答案：2413.若ABC三边a，b，c成等差数列，并且a2，b2，c2也成等差数列，则a，b，c的大小关系为_.解析：由题意得由得c2ba，代入整理得a22abb20.ab.答案：abc14.已知a1，anan1(nN*，n2)，则an_.解析：anan1，an1a
6、n2，an2an3，a2a1.相加得ana1()()().答案：三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)在等差数列an中，a160，a1712.(1)求通项an;(2)求此数列前30项的绝对值的和.解：(1)a17a116d，即126016d，d3.an603(n1)3n63.(2)由an0，则3n630n21.|a1|a2|a30|(a1a2a21)(a22a23a30)(36960)(3627)209765.16.(本小题满分10分)已知一元二次方程a(bc)x2b(ca)xc(ab)0有两个相等的实根，求证：，成等差数列.证明
7、：二次方程有等根，b2(ca)24ac(bc)(ab)0.b2c2a2b2(2ac)24a2bc4abc22ab2c0.(abbc2ac)20.abbc2ac0.b(ac)2ac.，成等差数列.注：本题也可这样做：x1是方程的根，x1x21.x1x21.2acabbc.abc0，.，成等差数列.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)abx的图象过点A(4，)和B(5，1).(1)求函数f(x)的解析式.(2)记anlog2f(n)，n是正整数，Sn是数列an的前n项和，解关于n的不等式anSn0.(3)对于(2)中的an与Sn，整数96是否为数列anSn中的项？若是，则求出相应的项数；若不
8、是，则说明理由.解：(1)由ab4，1ab5，得b4，a，故f(x).(2)由题意知anlog2(4n)2n10，Sn(a1an)n(n9)，anSn2n(n5)(n9).由anSn0，得(n5)(n9)0，即5n9.故n5，6，7，8，9.(3)a1S164，a2S284，a3S372，a4S440.当5n9时，anSn0.当n10时，anSna10S10100.因此，96不是数列anSn中的项.18.(本小题满分12分)已知f(x1)x24，等差数列an中，a1f(x1)，a2，a3f(x).(1)求x的值;(2)求a2a5a8a26的值.解：(1)f(x1)(x11)24(x1)124，
9、f(x)(x1)24.a1(x2)24，a3(x1)24.又a1a32a2，解得x0或x3.(2)a1、a2、a3分别为0、3或3、0，an(n1)或an(n3).当an(n1)时，a2a5a26(a2a26);当an (n3)时，a2a5a26(a2a26).19.(本小题满分12分)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？解：购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完.设每月付款顺次组成数列an，则a15010000.0160(元).a250(100050)0.01(600.5)(元).a350(1000502)0.01(600.52)(元).依此类推得a10600.5955.5(元)，an600.5(n1)(1n20).付款数an组成等差数列，公差d0.5，全部货款付清后付款总数为S20150(a1a20)150(2a119d)10150(260190.5)101501255(元).答：第十个月该交付55.5元，全部货款付清后，买这件家电实际花了1255元.