1、2020高考仿真模拟(三)4套仿真模拟本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为实数集 R，集合 Ax|x23x0，则(RA)B()A(，0(1，)B(0,1C3，)D解析 因为 A(0,3)，所以RA(，03，)又 B(1，)，所以(RA)B3，)答案 C2复数 z 2i1i的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析 z 2i1i2i1i21i，z1i，故选 D.答案 D3“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键
2、词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高下图是 2018 年 9 月到 2019 年 2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是()A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年1 月份的平均值答案 D解析 A 错误，并无周期变化；B 错误，并不是不断减弱，中间有增强；C 错误，10 月份
3、的波动大于 11 月份，所以方差要大；D 正确，由图可知，12月份起到 1 月份有下降的趋势，所以 12 月份的平均值大于 1 月份故选 D.4阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 19，则输出 N 的值为()A0 B1 C2 D3答案 C解析 阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为 N19，第一次循环：NN118，不满足 N3；第二次循环：NN36，不满足 N3；第三次循环：NN32，满足 N3；此时跳出循环体，输出 N2.故选 C.5已知等差数列an前 9 项的和为 27，a108，则 a100()A100 B99 C98 D97答案 C解析 设an的公差为
4、d，由等差数列前 n 项和公式及通项公式，得S99a1982 d27，a10a19d8，解得a11，d1，ana1(n1)dn2，a100100298.故选 C.6一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.1323B.13 23C.13 26D1 26答案 C解析 由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为 1，四棱锥的高为 1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径 2R 2，则 R 22，所以半球的体积为23 R3 26，又正四棱锥的体积为1312113，所以该几何体的体积为13 26.故选 C.7已知数列an 是等差数列，且 a1
5、a4a72，则 tan(a3a5)的值为()A.3 B 3C.33 D 33答案 A解析 a1a4a72，所以 3a42，a423，a3a52a443，tan(a3a5)tan43 3.8如图，在圆 O 中，已知弦 AB4，弦 AC6，那么 AOB C的值为()A10 B2 13 C.10 D10答案 A解析 如图，延长 AO，交圆 O 于点 D，连接 BD，CD，则ACD 和ABD 均为直角三角形于是 AOBC12AD(B AAC)12ADB A12ADA C12(A BBD)B A12(A CCD)A C12(|B A|2|A C|2)12(1636)10.故选 A.9某学校运动会的立定跳
6、远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则()A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛答案 B解析 取 ab20，即知 A，C，D 错误；从而选 B.事实上，假设 5 号学生不能进入 30 秒跳绳决赛，则 1 号和 4 号学生也都不能进入 30 秒跳绳决赛，于是至多只能有 5 人同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛，与“同时进入立
7、定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人”矛盾故选 B.10已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过焦点 F 的直线交抛物线于 A，B两点，O 为坐标原点，若|AB|6，则AOB 的面积为()A.6 B2 2 C2 3 D4答案 A解析 由题意，易知直线 AB 的斜率存在且不为 0，设直线 AB 的方程为yk(x1)，与抛物线方程联立可得 y24ky40，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y24k，y1y24，则|y1y2|y1y224y1y2411k2，由弦长公式可得11k2|y1y2|411k2 6，k22，|y1y2|2 6.三角形的面积为 S12|OF|y1y2|1212
8、 6 6.故选 A.11中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为 18 的矩形(这个矩形的长不小于宽)，上底面矩形的长为 3，宽为 2，“刍童”的高为 3，则该“刍童”的体积的最大值为()A.392 B.752 C39 D.6018答案 B解析 设下底面的长为 x92x9，则下底面的宽为
9、182x29x.由题可知上底面矩形的长为 3，宽为 2，“刍童”的高为 3，所以其体积 V163(32x)2(2x3)(9x)x217x2 392，故当 x92时，体积取得最大值，最大值为922172 92392 752.故选 B.12已知函数 f(x)x34x，若 f(x1)f(x2)f(x3)m，其中 x1x2x3，m2 Bx21x224Cx22x232答案 C解析 因为 f(x)x34x，所以 f(x)3x24，令 f(x)0，得 x2 33，令 f(x)0，得2 33 x2 33，所以 f(x)在，2 33，2 33，上单调递增，在2 33，2 33上单调递减，令 f(x)0，得 x0
10、或 x2 或 x2，所以函数 f(x)x34x 的大致图象如图所示，由 f(x1)f(x2)f(x3)m，m0，知直线 ym 与函数 f(x)x34x 的图象的三个交点的横坐标分别为 x1，x2，x3，结合图象知，x12,0 x22 33，2 33 x34，0 x2243，43x234，x22x23163 6，所以 C 正确，B 不正确故选 C.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13在(12x)6 的展开式中，x2 的系数为_(用数字作答)解析
11、Tr1Cr616r(2x)r(2)rCr6xr，令 r2，得 T3(2)2C26x260 x2.故 x2 的系数为 60.答案 6014若 x，y 满足约束条件x2y20，xy10，y0，则 z4x3y 的最大值为_答案 8解析 由约束条件x2y20，xy10，y0作出可行域如图中阴影部分所示又目标函数 z4x3y 可化为 y43xz3，因此，当直线 y43xz3在 y 轴上截距最大时，z4x3y 取最大值，由图象可得，当直线 y43xz3过点 A 时，截距最大，由 x2y20，令y0，易得 A(2,0)，此时 zmax8.15如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为
12、 BC 的中点，点 P 在线段 D1E 上，点 P 到直线 CC1 的距离的最小值为_答案 2 55解析 过 P 点作底面 ABCD 的垂线 PQ，垂足为 Q.则“点 P 到直线 CC1的距离”就转化为“两条平行线 PQ 与直线 CC1 之间的距离”，进而转化为“点 Q 到直线 CC1 的距离，即 QC”当 CQDE 时，QC 有最小值为2 55.即点 P 到直线 CC1 的距离的最小值为2 55.16九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何
13、日相逢”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里，驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”试确定离开长安后的第_天，两马相逢答案 16解析 设两匹马 n 天之后相遇，则两匹马合计行走的路程为 6000 里依题意，193n12nn113 97n12nn112 6000.经估算可知，15nb0)经过点 A(0,1)，右焦点到直线 xa2c 的距离为 33.(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)过点 A 作两条互相垂直的直线 l1，l2
14、分别交椭圆于 M，N 两点求证：直线 MN 恒过定点 P0，35.解(1)由题意知，a2c c 33，b1，a2b2c2，解得 a2，b1，c 3.所以椭圆的标准方程为x24y21.(2)证明：显然直线 l1，l2 的斜率存在设直线 l1 的方程为 ykx1，联立方程组ykx1，x24y21，得(4k21)x28kx0，解得 x18k4k21，x20，所以 xM8k4k21，yM14k24k21.由 l1，l2 垂直，可得直线 l2 的方程为 y1kx1.用1k替换前式中的 k，可得 xN 8kk24，yNk24k24.则 kMP14k24k21358k4k218k25 858kk215k，k
15、NPk24k24358kk248k25 858kk215k，所以 kMPkNP，故直线 MN 恒过定点 P0，35.21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln x1xax(aR)(1)若 a0，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若 a1，求函数 f(x)的单调区间；(3)若 1a2，求证：f(x)0.由 g(x)0，得 x 12a；由 g(x)0，得 0 x 12a.所以，g(x)在区间0，12a 上单调递减，在区间 12a，上单调递增，所以，g(x)ming 12a 52ln 12a.因为 a1，所以 0 12a12，ln 12a0，即 f(x)0.所以函数 f
16、(x)的单调递增区间为(0，)(3)证明：由 x0，f(x)1，等价于ln x1xax0.设 h(x)ax2x1ln x，只须证 h(x)0 成立因为 h(x)2ax11x2ax2x1x，1a2，由 h(x)0，得 2ax2x10 有异号两根令其正根为 x0，则 2ax20 x010.在(0，x0)上 h(x)0.则 h(x)的最小值为 h(x0)ax20 x01ln x01x02x01ln x03x02ln x0.又 h(1)2a20，h12 2a232 a30，所以12x00，ln x00.因此3x02ln x00，即 h(x0)0.所以 h(x)0，所以 f(x)1.请考生在第 22、2
17、3 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的极坐标方程是 sin3 0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程是x2cos，y22sin(为参数)(1)求直线 l 被曲线 C 截得的弦长；(2)从极点作曲线 C 的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程解(1)直线 l 的极坐标方程是 sin3 0，展开可得 12sin 32 cos 0，化为直角坐标方程为 y 3x0.曲线 C 的参数方程是x2cos，y22sin(为参数)，消去参数 可得，x2(y2)
18、24，圆心 C(0,2)，半径 r2.圆心 C 到直线 l 的距离 d|20|12 321，直线 l 被曲线 C 截得的弦长为2 r2d22 22122 3.(2)设 Q 是圆 C 上的任意一点，P(x，y)为线段 OQ 的中点，则 Q(2x,2y)，代入圆 C 的方程可得，(2x)2(2y2)24，化为 x2y22y0，可得 22sin0，即 2sin 为各弦中点轨迹的极坐标方程23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设 x，y，zR，且 xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2 的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)213成立，证明：a3 或 a1.解(1)因为(
19、x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)243，当且仅当 x53，y13，z13时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2 的最小值为43.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)22a23，当且仅当 x4a3，y1a3，z2a23时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2 的最小值为2a23.由题设知2a2313，解得 a3 或 a1.本课结束
