1、专练23正弦定理和余弦定理、解三角形命题范围：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、解三角形基础强化一、选择题1设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，B，则A()A.B.C.D.或2在ABC中，b40，c20，C60，则此三角形解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定32021吉林舒兰测试在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，b3，c，则角C()A.B.C.D.4已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A.B1C.D25在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsi
2、nA3csinB，a3，cosB，则b()A14B6C.D.62021湖南师大附中高三测试设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定72021合肥一中高三测试钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5B.C2D18如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50mB50mC25mD.m92021全国乙卷魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量
3、海岛的高如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB()A.表高B.表高C.表距D.表距二、填空题102021全国乙卷记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B60，a2c23ac，则b_.112021四川泸州一中高三测试在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cacosB，则A_；若sinC，则cos(B)_.12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，则B_.能力提升132
4、021吉林一中高三测试在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是()Aa2bBb2aCA2BDB2A142021全国甲卷2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B, C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A，B，C满足ACB45，ABC60.由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC的高度差A
5、ACC约为(1.732)()A346B373C446D47315ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且6S(ab)2c2，则tanC等于_专练23正弦定理和余弦定理、解三角形1C由正弦定理得，sinA，又a1，角B不存在，即满足条件的三角形不存在3C由余弦定理得c2a2b22abcosC，得cosC，又C为ABC内角，C.4C由余弦定理得a2b2c22bccosA，又a2b2c2bc，2cosA1，cosA，sinA，SABCbcsinA4.5DbsinA3csinB，由正
6、弦定理得ab3bc，a3c，又a3，c1，由余弦定理得b2a2c22accosB91236，b.6BbcosCccosBasinA，sinBcosCsinCcosBsin2A，sinA1，又A为ABC的内角，A90，ABC为直角三角形7BSABCABBCsinBsinB，sinB，若B45，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos451221，则AC1，则AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不合题意；当B135时，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos1351225，AC.8A由正弦定理得，AB50.9A因为FGAB，所以，所以GCCA.因为DEAB，所以，所以EHAH.又D
7、EFG，所以GCEH(CAAH)HC(HGGC)(EGEHGC)由题设中信息可得，表目距的差为GCEH，表高为DE，表距为EG，则上式可化为，表目距的差(表距表目距的差)，所以AB(表距表目距的差)表高，故选A.102解析：由题意得SABCacsinBac，则ac4，所以a2c23ac3412，所以b2a2c22accosB12248，则b2.1190解析：cacosB，ca，得a2b2c2，A90；cosBcos(AC)sinC.cos(B)cosBsinC.12.解析：ABC中，acosCccosAb，2bcosBacosCccosA可化为2bcosBb，cosB.又0B0，2sinBsi
8、nA，即a2b.14B如图所示，根据题意过C作CECB，交BB于E，过B作BDAB，交AA于D，则BE100，CBCE.在ACB中，CAB75，则BDAB.又在B点处测得A点的仰角为45，所以ADBD，所以高度差AACCADBE100100100100100(1)100373.156解析：解法一：因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accosB，得62(2c)2c222cccos，得c2，所以a4，所以ABC的面积SacsinB42sin6.解法二：因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accosB，得62(2c)2c222cccos，得c2，所以a4，所以a2b2c2，所以A，所以ABC的面积S266.16.解析：由余弦定理得2abcosCa2b2c2，又6S(ab)2c2，所以6absinC(ab)2c2a2b2c22ab2abcosC2ab，化简得3sinC2cosC2，结合sin2Ccos2C1，解得sinC，cosC，所以tanC.