1、中考压轴题题型组合卷（四）（满分：30分）一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay（x+1）2+2By（x1）2+4Cy（x1）2+2Dy（x+1）2+42.如图所示，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是 二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yx2平移，使平移后的抛物线经过点A（3，0）、
2、B（1，0）（1）求平移后的抛物线的表达式（2）设平移后的抛物线交y轴与点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标又是多少？（3）若yx2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由4.如图，在ABC中，已知ABAC5，BC6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构
3、成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积参考答案一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay（x+1）2+2By（x1）2+4Cy（x1）2+2Dy（x+1）2+4【分析】先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y（x+1）2+2，顶点坐标为（1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴
4、的交点旋转180，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，4），新的抛物线解析式为：y（x1）2+4故选：B【点评】本题主要考查了抛物线一般形式及于y轴交点，同时考查了旋转180后二次项的系数将互为相反数，难度适中2.如图所示，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是【分析】先求证ABAC，进而求证ABC、ACD为等边三角形，得460，ACAB进而求证ABEACF，可得SABESACF，故根据S四边形AE
5、CFSAEC+SACFSAEC+SABESABC即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据SCEFS四边形AECFSAEF，则CEF的面积就会最大【解答】解：如图，连接AC，四边形ABCD为菱形，BAD120，1+EAC60，3+EAC60，13，BAD120，ABC60，ABC和ACD为等边三角形，460，ACAB，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），SABESACF，S四边形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC，是定值，作AHBC于H点，则BH2，S四边形AECFS
6、ABCBCAHBC4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEFS四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大，SCEFS四边形AECFSAEF42故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据ABEACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yx2平移，使平移后的抛物线经过点A（3，0）、B（1，0）（1）求平移后的抛物线的表达式（
7、2）设平移后的抛物线交y轴与点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标又是多少？（3）若yx2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）设平移后抛物线的表达式为ya（x+3）（x1）由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C坐标，连接BC，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC解析式，
8、联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到MDOBOD135，故此当或时，以M、O、D为顶点的三角形与BOD相似由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标【解答】解：（1）设平移后抛物线的表达式为ya（x+3）（x1）由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同平移后抛物线的二次项系数为1，即a1平移后抛物线的表达式为y（x+3）（x1），整理得：yx2+2x3（2）yx2+2x3（x+1）24，抛物线对称轴为直线x1
9、，与y轴的交点C（0，3），则点C关于直线x1的对称点C（2，3），如图1，连接B，C，与直线x1的交点即为所求点P，由B（1，0），C（2，3）可得直线BC解析式为yx1，则，解得，所以点P坐标为（1，2）；（3）如图2，由得，即D（1，1），则DEOE1，DOE为等腰直角三角形，DOEODE45，BOD135，OD，BO1，BD，BOD135，点M只能在点D上方，BODODM135，当或时，以M、O、D为顶点的三角形BOD相似，若，则，解得DM2，此时点M坐标为（1，3）；若，则，解得DM1，此时点M坐标为（1，2）；综上，点M坐标为（1，3）或（1，2）【点评】本题主要考查的是二次函数的
10、综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得ODMBOD135是解题的关键4.如图，在ABC中，已知ABAC5，BC6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积【分析】（1）由ABAC，根据等边对等角，可得BC，又由ABC
11、DEF与三角形外角的性质，易证得CEMBAE，则可证得：ABEECM；（2）首先由AEFBC，且AMEC，可得AEAM，然后分别从AEEM与AMEM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BEx，由ABEECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM+x（x3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积【解答】（1）证明：ABAC，BC，ABCDEF，AEFB，又AEF+CEMAECB+BAE，CEMBAE，ABEECM；（2）能解：AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AEEM时，则ABEECM，CEAB5，BEBCEC651，当AMEM时，则MAEMEA，MAE+BAEMEA+CEM，即CABCEA，又CC，CAECBA，CE，BE6；BE1或（3）解：设BEx，又ABEECM，即：，CM+x（x3）2+，AM5CM（x3）2+，当x3时，AM最短为，又当BEx3BC时，点E为BC的中点，AEBC，AE4，此时，EFAC，EM，SAEM【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键