1、专练19三角函数的图象与性质命题范围：三角函数的图象、性质基础强化一、选择题1如图，函数ytan的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则DEF的面积为()A.B.CD22函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A0B1C2D.23已知函数f(x)2acos(a0)的定义域为，最小值为2，则a的值为()A1B1C1或2D1或24下列函数中最小正周期为且图象关于直线x对称的是()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin52020全国卷设函数f(x)cos在，的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.6函数f(x)的最小正周期为()A.B.CD27已知函数f(x
2、)sinxacosx(aR)满足f(0)f，则函数g(x)(1)sinxf(x)的图象的一条对称轴方程是()AxBxCxDx82021河北衡水一中测试已知函数f(x)asinxcosx(a为常数，xR)的图象关于直线x对称，则函数g(x)sinxacosx的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于点对称D关于直线x对称9下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos2x|Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|二、填空题10函数f(x)2cosxsinx的最大值为_11设函数f(x)cos(0)，若f(x)f对于任意的实数x都成立，则的最小值为_1
3、22021全国甲卷已知函数f(x)2cos(x)的部分图象如图所示，则满足条件0的最小正整数x为_能力提升13已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_专练19三角函数的图象与性质1A在ytan中，令x0，可得D(0,1)；令y0，解得x(kZ)，故E，F.所以DEF的面积为1.故选A.2C0x9，x，2sin2，函数的最大值与最小值之和为2.3C0x，2x.cos1，又f(x)的最小值为2，当a0时，f(x)mina2，a2.当a0时，f(x)min2a，a1.4B最小正周期为的只有A、B，又当2sin2取得最大值，故y2sin的图象关于
4、直线x对称5C解法一：设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可得T()，所以T，又因为|，所以|.由题图可知f0，且是函数f(x)的上升零点，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以|3k1|(kZ)又因为|，所以k0，所以|，所以T.故选C.解法二(五点法)：由函数f(x)的图象知，解得，所以函数f(x)的最小正周期为，故选C.6Cf(x)sin2x，T.7D由f(0)f，得sin0acos00a1，解得a1，所以f(x)sinxcosx，所以g(x)(1)sinxf(x)(1)sinxsinxcosxsinxcosx2sin.令xk(kZ)，得xk(kZ)，令k1，得函数g(x)的图象的一
5、条对称轴是x.故选D.8Af(x)的图象关于x对称，f(0)f，1a，得a，g(x)sinxcosxsin，又gsin取得最大值，故A正确，通过逐个检验，可知B、C、D均不正确9AA中，函数f(x)|cos2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)|sin2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)cos|x|cosx的周期为2，故C不正确；D中，f(x)sin|x|由正弦函数图象知，在x0和x0，当k0时，取得最小值.122解析：由题图可知，T(T为f(x)的最小正周期)，得T，所以2，所以f(x)2cos(2x)点
6、可看作“五点作图法”中的第二个点，则2，得，所以f(x)2cos，所以f2cos2cos2cos1，f2cos2cos0，所以0，即(f(x)1)f(x)0，可得f(x)1或f(x)或cos0.当x1时，2x2，cos，不符合题意；当x2时，2x4，cos0，符合题意所以满足题意的最小正整数x为2.13C由f(x)为奇函数可得k(kZ)，又|0，故a，又f(x)在a，a为减函数，0a，a的最大值为.151,1解析：设tsinxcosx，0x，1t，sinxcosx，yt(t1)21.当t1时ymax1，当t1时，ymin1.函数的值域为1,116.解析：由x得x，又ysin在上递减，所以解得.