1、文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合2，3，4，5，6，集合，则A. 2，3，5，6，B. 3，4，C. 3，D. 2. 若其中i是虚数单位，则实数A. B. C. 1D. 33. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是A. B. C. D. 4. 已知直线平面，直线平面，有下列命题：，正确的命题是A. 与B. 与C. 与D. 与5. 从1，2，3，4，5，6中任意取出两个不同的数，其和为7的概率为A. B. C. D. 6. 设等差数列的前n项和为，若，则A. 45B. 54C. 72D. 817. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 8.
2、 若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A. B. C. D. 9. 如图，是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中，则该几何体的体积为 A. 96 B. 102 C. 104 D. 14410. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数例如：，已知函数，则函数的值域为A. B. C. 1，D. 1，2，11. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则的面积为A. B. C. D.12. 如图是函数
3、的部分图象，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若变量x，y满足约束条件则的最大是_14. 在中，D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点，若，则_15. 数列满足，则数列的通项公式为_16. 已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，焦距为半径的圆交y轴正半轴于点M，线段FM交双曲线于点P，且，则双曲线的离心率为_三、解答题（本大题共7小题，共70分）17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求角C的大小；若，求的面积18. 如图，在三棱锥中，平面PAB，D、E分别是AC，BC上的点，平面PAB求证：平面PDE；若D为线段A
4、C中点，求点B到平面PDE的距离19. 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，单位：克中，其频率分布直方图如图所示，已经按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取了5个，现从这5个蜜柚中随机抽取2个求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率：以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案：方案一：所有蜜柚均以30元千克收购；方案二：低于2250
5、克的蜜柚以60元个收购，高于或等于2250克的以80元个收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案20. 已知F是椭圆的右焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点是AB的中点，直线OM与直线交于点N求征：；求四边形OANB面积的最小值21. 已知函数若，求函数的单调区间；若函数有两个极值点，求征：22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C相交于A，B两点，当时，求的取值范围23. 已知函数求不等式的解集；若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围答案（文科
6、）1. B2. A3. C4. D5. B6. B7. C8. D9. B10. C11. A12. D13. 714. 15. 16. 【解析】1. 解：集合2，3，4，5，6，集合3，4，3，4，故选：B2. 解：，故选：A3. 解：函数与可化为函数，其底数大于1，是增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选：C4. 解：，又直线，故有，即正确；，或，此时l与m可能平行，相交或异面，即错误；，又，故有，即正确，又，此时与可能相交可能平行，故错误；故选：D本题应逐个判断：需用熟知的定理即线线垂直，面面垂直来说明，可举出反例来即可5. 解：从1，2，3，4，5，6中任意取出两个
7、不同的数，共有15种不同的取法，它们分别是，从1，2，3，4，5，6中任意取出两个不同的数，它们的和为7，则不同的取法为：，共有3种情形，故所求的概率为，故选：B6. 解：由等差数列的性质可得：，成等差数列，解得故选：B由等差数列的性质可得：，成等差数列即可得出7. 解：，为R上的增函数，因为，所以，所以，但，所以的零点在区间，故选：C8. 解：由函数的部分图象可知，故， 所以，即：由函数图象的对称轴为，所以：，因， 故， 所以故选：D根据图象得到函数的振幅和周期，从而得到A，的值，再根据对称轴得到的值后可得函数的解析式已知的图象，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图象上看出振幅和周
8、期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算9. 解：过作，垂足为E，平面平面，过作，垂足为H，平面平面，和是它们分别与截面的交线，过作，垂足为H，则，作，垂足为G，作，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体，一个斜三棱柱，一个直三棱柱从而几何体的体积为：故选：B过作，垂足为E，通过平面平面，说明过作，垂足为H，然后求的长，作，垂足为G，作，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体，一个斜三棱柱，一个直三棱柱分别求出体积，即可求这个几何体的体积本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10.解析：本题主要考查
9、函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A，B，C，D.故选：C11. 解：的焦点坐标是，则过焦点且垂直x轴的直线是，代入得，故故选：D先求出抛物线的焦点坐标，从而得出垂直x轴的直线方程，将直线方程代入求得y的值，即可求出直线与圆锥曲线相交时的产生的对称问题，应利用两个几何性质来构造不同变量之间的关系，这个两个几何性质就是中点和垂直12. 解：由函数的部分图象得，即有，从而，而在定义域内单调递增，由函数的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：，解得，函数的零点所在的区间是；故选：D由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据的表达式计算和的值的符号，从而确定零点所在的区间本题主要考查了导数
10、的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题13. 解：不等式组对应的可行域所示：其中，当动直线过A时，z有最大值为7故答案为：7画出不等式组对应的可行域后平移动直线可得z的最大值二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率14.【解答】解：联立，得，设，则，故答案为15. 解：当时，两式相减得，则，当时，满足，综上故答案为：构造新数列，利用作差法即可本题主要考查数列通项公式的求解，根据作差法是解决本题的关键16. 解：如图，为BC的中点，E为AD的中
11、点，F为BE的中点；又；根据平面向量基本定理得，；故答案为：可画出图形，根据D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点即可得出，而根据平面向量基本定理即可求出，从而得出考查向量加法的平行四边形法则，以及向量数乘的几何意义，平面向量基本定理17. 解：因为，所以，即，由正弦定理得到：，即：，因为， 故，所以，又， 可得：由得由余弦定理可得：，所以：，由于，得，可得：18. 证明：平面PAB，平面ABC，平面平面，又平面PDE，平面PDE解：取AB的中点为F，连接EF，平面平面ABC，平面平面，平面PAB，平面ABC，又，故PF为等腰直角三角形斜边AB上的高，故，点P到平面ABC的距离为，为线
12、段AC中点，故E为BC的中点，故DE，平面PAB，平面PAB，同理，故AD，而，故EF，又平面ABC，平面ABC，故AB，故AB平面PEF，而平面PEF，故DE，在中，故，在中，故，故，又，设点B到平面PDE的距离为d，则，解得19. 解：质量落在和中的频率分别是和，分层抽样的方法抽取5个蜜柚，则中抽取2个，中抽取3个，2个蜜柚质量均小于2000的概率为；根据题意，方案一收益为：元方案二收益为：元，选择方案二20. 解：设，为曲线C：上两点，则直线AB的斜率为；设直线AB的方程为，代入曲线C：，可得，即有，再由的导数为，设，可得M处切线的斜率为，由C在M处的切线与直线AB平行，可得，解得，即，由可得，即为，化为，即为，解得则直线AB的方程为21. 解：当时，当时，当时，的增区间为，减区间为，有两个极值点，故，为的两个正数解，令，则，在上单调递增，22. 解由消去参数可得直线l的普通方程为：；由得曲线C的直角坐标方程为：将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，设A，B对应的参数为，则，则，23. 解：函数；画出函数的图象，如图所示，根据函数图象知，当时，x的取值范围是，或；所以不等式的解集为；恒成立，即恒成立，令，则，所以的最小值为，则a的取值范围是