1、德润高级中学2021届高三上学期期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2（ ）ABCD3已知，则，的大小关系为（ ）ABCD4设，则“”是的“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知为等比数列，若，则（ ）A6432CD6函数的大致图象为（ ）ABCD7为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位8已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4
2、小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）ABCD10在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式一定为正的是（ ）ABCD11关于函数有下列命题，其中正确的是（ ）A是以为最小正周期的周期函数B的表达式可改与为C的图象关于直线对称D的图象关于点对称12已知定义在上的奇函数满足，且时，给出下列结论正确的是（ ）A；B若，则关于的方程在上所有根之和为4；C函数关于直线对称；D函数在上是减函数三、填空题：本题共4小题13已知且，则_14设函数，则_15若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是_16已知定义域为的函数满足，其
3、中为的导函数，则不等式的解集为_四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式：（2）求，并求的最小值18在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知的内角，的对边分别为，_，求的面积注：如果选择多个条件分别解答19设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且（1）求函数的解析式：（2）若，求的值20已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值21某市城郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，
4、其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米（1）分别用表示及的函数关系式，并给出定义域；（2）请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积最大，并求出最大值22已知函数（1）当时，设函数的最小值为，证明：；（2）若函数，有两个极值点，证明：高三数学试题参考答案一、单选题：1C2B3B4B5B6A7B8A二、多选题：9CD10BD11BD12ABD三、填空题：1314111516四、解答题：17解：（1）设的公差为，由题意得由得所以的通项公式为（2）由（1）得所以当
5、时，取得最小值，最小值为18解：选由余弦定理，因为，所以由正弦定理得，所以因为，所以，所以所以选，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以选，则，所以，因为，所以，所以，所以由正弦定理得，所以因为，所以，所以所以19解：（1）图象关于直线对称，又，令时，符合要求，函数（2），即，当时，；当时，或20解：（1）当时，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即（2），因为函数在处有极小值，所以，解得，此时，由得或当或时，当时，所以在，上增函数，在上是减函数所以处有极小值因为，所以的最大值为21解：（1）由已知，其定义域是，其定义域是（2），当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计，时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米22解：（1）令，解得，当时，当时，令，则令，解得，当时，当时，当时，（2），则，令，令，解得，当时，当时，又函数有两个极值点，且当时，单调递增，当时，单调递减，当时，又令令，则在上单调递增在上单调递增，即