1、2017届理科数学达标测试14第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1设全集，集合，则( )ABCD2已知，则“”是“”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3设为坐标原点，点坐标为，若满足不等式组：，则的最大值为( )A. 12 B. 8 C. 6 D. 44已知等比数列首项为1，公比，前项和为，则下列结论正确的是( )ABCD5已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )A关于直线对称B关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称6若
2、实数满足不等式组，则的最大值是( )A.6 B. 7 C. 8D. 97已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是( )A.BCD8若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是( )ABCD9一块石材表示的几何体的三视图如图所示. 将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A1 B.2C3 D410.已知函数，则的，大小关系为ABC.D11在中，则( )ABCD12设，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数成立，则的取值范围为ABCD第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13-21题为必考题
3、，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若，则的最大值为 14.已知为正实数，且则的最小值为 ；则的最大值为 15.数列中，均有为定值且，则数列的前100项的和 16已知分别为的三个内角对边，且，则面积的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知中角对边分别为，且满足()求的值；()若，求的面积18.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且()求数列的通项公式；()设数列前项和为，且(为常数）令求数列的前项和19.（本小题满分12分）如图，已知四边形为菱形，且分别
4、为，的中点，现将四边形沿折起至()求证：平面；()若平面平面，求二面角的平面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知函数.()若函数的值域为且，求函数解析式；()设，当时，对任意，都有恒成立，求的最小值.21（本小题满分12分）己知函数()若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；()在()的结论下，设函数，求函数的最小值；()设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由22（本题满分10分)选修45：不等式选讲对于任意的实数和，不等式恒成立，记实数的最大值是(1)求的值；(2)解不
5、等式参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求题号123456789101112答案BDAAACBDBAAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1314152991617.（本小题满分12分）已知中角对边分别为，且满足()求的值；()若，求的面积解：()2分即所以3分所以所以所以5分得6分()设外接圆半径为，由正弦定理得：9分11分12分18.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且()求数列的通项公式；()设数列前项和为，且(为常数）令求数列的前项和解：()设等差数列的首项为，公差为由得解得，因此()由题意知：所以时
6、，故，所以则两式相减得整理得所以数列数列的前项和19.（本小题满分12分）如图，已知四边形为菱形，且分别为，的中点，现将四边形沿折起至()求证：平面；()若平面平面，求二面角的平面角的余弦值解：()取的中点，连接 2分因为四边形为菱形，所以平行且等于又因为为三角形的中位线，所以平行且等于故平行且等于，即为平行四边形，因此平行4分所以平面5分()因为，所以故翻折之后，因此为二面角的平面角，故因此6分建立直角坐标系，以为坐标原点，以为轴，为轴，且设菱形边长为2，则因此，设平面的法向量为，则即，取8分同理，平面的法向量为10分于是，11分由题知，所求二面角为钝角，故二面角的平面角的余弦值为。12分2
7、0.（本小题满分12分）已知函数.()若函数的值域为且，求函数解析式；()设，当时，对任意，都有恒成立，求的最小值.解：()由已知得，则2分()当时，在上的最大值为15分时，对称轴为若即时，而，所以7分若即由，所以11分综上：12分21.解：()依题意： 在上是增函数，对恒成立， 2分 则 的取值范围为4分()设，则函数化为 当，即时，函数在上 当时，；当，即时，当时，；当，即时，函数在上是减函数，当时，综上所述，当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为8分()设，且 则点的横坐标为在处的切线斜率为在处的切线斜率为9分假设存在点使在点处的切线与在点处的切线平行，则即 则10分 设则11分 则 所以在上单调递增，故则 这与矛盾，假设不成立，所以不存在点使在点处的切线与在点处的切线平行， 12分22. 【答案】(1) 2；(2)解：(1)不等式恒成立，即对于任意的实数和恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值因为当且仅当时等号成立，即时，成立，也就是的最小值是2(2)解不等式解法1：当时，原不等式化为，解得，所以的取值范围是. 当时，原不等式化为，得的取值范围是当时，原不等式化为，解得所以的取值范围是综上所述：的取值范围是解法2：构造函数作的图象，利用图象有得：不等式的解集