1、热点三 平抛运动与圆周运动热点概述1平抛运动和圆周运动是生活中最常见、最典型的两种曲线运动，在高考中常把这两种曲线运动和功能关系、能量守恒等结合起来进行综合考查。2解决此类问题的基本思路(1)对平抛运动主要采用正交分解的方法进行分析，多数情况下沿水平和竖直方向分解，少数情况下沿其他方向分解，比如对斜面上的平抛运动，有时会沿斜面和垂直斜面两个方向分解。(2)对圆周运动，处理的关键是弄清楚向心力的来源，明确轨迹和轨道半径，应用向心力公式列式求解。(3)对竖直面内的圆周运动，要注意“绳”和“杆”两种模型的区别，找到“临界点”，有时需要结合动能定理或机械能守恒定律列式求解。高考再现1(2015全国新课
2、标)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是()A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv 4L21L22g6hC.L12g6hv124L21L22g6hD.L14ghv124L21L22g6h【命题立意】知识：本题考查了平抛运动规律的应用。能力：主要考查利用平抛运动规律分析解决实际问题的能
3、力。1解析：选 D 设以速率 v1 发射乒乓球，经过时间 t1 刚好落到球网正中间。则竖直方向上有 3hh12gt21，水平方向上有L12 v1t1。由两式可得 v1L14gh。设以速率v2 发射乒乓球，经过时间 t2 刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3h12gt22，在水平方向有L222L21v2t2。由两式可得 v2124L21L22g6h。则 v 的最大取值范围为 v1vv2，故选项 D 正确。2多选(2014全国新课标)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所
4、受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab 一定比 a 先开始滑动Ba、b 所受的摩擦力始终相等Ckg2l是 b 开始滑动的临界角速度D当 2kg3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg【命题立意】知识：向心力来源。能力：由向心力来源结合圆周运动来考查分析综合能力。2.解析：选 AC 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得 Ffm2R，由于小木块 b 的轨道半径大于小木块a 的轨道半径，故小木块
5、 b 做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a 先开始滑动，A 正确；当 b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmgm2b2l，可得 bkg2l，C 正确；当 a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmgm2al，可得 akgl，而转盘的角速度2kg3l FAP，选项 C 正确，D 错误。8.(2015山东师大附中检测)“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为 m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为，绳的悬挂点 O 距平台的竖直高度为 H，绳长为 l，不考虑空气阻力和绳的
6、质量，下列说法正确的是()A选手摆到最低点时处于失重状态B选手摆到最低点时所受绳子的拉力为(32cos)mgC选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动解析：选 B 失重时物体有向下的加速度，超重时物体有向上的加速度，选手摆到最低点时向心加速度竖直向上，因此处于超重状态，选项 A 错误；摆动过程中机械能守恒，有 mgl(1cos)12mv20，设绳子拉力为 T，在最低点有：Tmgmv2l，联立解得 T(32cos)mg，选项 B 正确；绳子对选手的拉力和选手对绳子的拉力属于作用力和反作用力，
7、因此大小相等、方向相反，选项 C 错误；选手摆到最低点的运动过程中，沿绳子方向有向心加速度，沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动，其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动，选项 D 错误。9.(2015大连模拟)如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长 L2 m，车的上表面距地面的高度 h1.25 m，车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球。开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为 v05 m/s。某时刻小车开始刹车，加速度 a4 m/s2。经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上，g 取 10 m/s2。求：(1)从刹车开始到小球离开小车所
8、用的时间；(2)小球落地时落点离小车右端水平距离。解析：(1)刹车后小车做匀减速运动，小球继续做匀速运动，设经过时间 t，小球离开小车，经判断知此时小车没有停止运动，则 x 球v0tx 车v0t12at2x 球x 车L代入数据可解得 t1 s(2)由 h12gt21知 t10.5 s小球落地时小车已经停止。设从刹车到小球落地，小车和小球总位移分别为 x1、x2，则x1v202ax2v0(tt1)设小球落地时，落点离小车右端的距离为 x，则xx2(Lx1)联立得 x2.375 m答案：(1)1 s(2)2.375 m10(2015湖南联考)某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度 v
9、0 跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差 H1.8 m，水池宽度 S01.2 m，传送带 AB 间的距离 L020.85 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个 t0.5 s 反应时间后，立刻以 a2 m/s2、方向向右的加速度跑至传送带最右端。(1)若传送带静止，选手以 v03 m/s 水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；(2)若传送带以 u1 m/s 的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度 v1 至少多大？解析：(1)平抛运动过程有 H12gt21t12Hg 0.6 s选手在水平方向上的位移 s1v0t11.8 m则匀加速运动的位移 s2L0S0s112at22解得 t24.5 s所以总时间：tt1t2t5.6 s(2)设水平跃出速度 v1，落到传送带 0.5 s 反应时间内向左位移大小s1ut0.5 m然后向左减速至速度为零，此过程中向左发生位移 s2u22a0.25 m不从传送带上掉下，则平抛水平位移满足sS0s1s21.95 m所以 v1st13.25 m/s答案：(1)5.6 s(2)3.25 m/s