1、第七章机械能守恒定律第一节追寻守恒量能量第二节功1了解能量、势能、动能的概念及意义。2知道能量守恒是自然界的重要规律，初步理解能量的转化。3知道WFlcos的使用条件，会用它进行有关计算。4知道功是标量，理解正功、负功、不做功的含义。5知道总功的概念，会求多个力的总功。1追寻守恒量(1)伽利略的斜面实验探究如图所示。过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B。现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同。结论：这一事实说明某个量是守恒的。在物理学中我们把这个量叫做能量或能。(2)势能：
2、相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。(3)动能：物体由于运动而具有的能量。(4)能量转化：小球从斜面A上下落的过程中，势能转化为动能；沿斜面B升高时，动能转化为势能。2功(1)概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。(2)做功的两个不可缺少的因素：力；物体在力的方向上发生的位移。(3)做功的公式：WFlcos，其中F、l、分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。当力F与位移l同向时，WFl。(4)单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。3正功和负功功是标量，由WFlcos可知：(1)当时，W0，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动
3、力。(2)当00，力对物体做正功，做功的力是动力。(3)当时，W0，力对物体做负功，或说成物体克服这个力做功，做功的力是阻力。4总功的两种计算方法(1)先计算每个力对物体所做的功，然后求所有力做功的代数和。(2)先求出合力F合，然后由W合F合lcos计算总功，此时为F合的方向与l的方向的夹角。判一判(1)力F1、F2做的功分别为10 J和15 J，则力F1比F2做功多。()(2)力F1、F2做的功分别为W110 J，W215 J，则W1、W2的方向相反。()(3)力F1、F2做的功分别为10 J和15 J，则力F1和F2做的总功为5 J。()提示：(1)功的正负不表示做功的多少，只表示做功的力
4、是阻力还是动力，10 J小于15 J。(2)功是标量，没有方向。(3)物体所受各力对它做的总功，等于各力做功的代数和，即W10 J(15) J5 J。课堂任务功仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如甲图所示，当F与l的夹角为时，还能用公式WFl来计算功吗？提示：不能。只有当力的方向与物体运动的方向一致时，才可以用公式WFl来计算功。活动2：乙图中F的两个分力做功的情况怎么样？说明什么问题？提示：物体在分力Fsin的方向上没有位移，故这个分力不做功。而另一分力Fcos与物体的运动方向一致，故其可以用公式WFl进行计算，其值为Fcosl。由于F与两个分力为等效替代关系，说明F做的功等效
5、为分力Fcos做的功，即F做的功为WFcoslFlcos。活动3：丙图的物理意义是什么？提示：力是矢量，位移也是矢量，我们既然可以分解力，也可以分解位移。把位移沿垂直于力和平行于力的方向分解，其中只有与力F方向一致的分位移lcos才是有效位移，再用公式可得WFlcos，即WFlcos。这个结论与活动2的结论是一样的。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)做功的两个必要因素力；物体在力的方向上的位移。与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等都无关系。(2)对公式WFlcos的两种理解功等于力F在位移方向上的分力Fcos与位移l的乘积，即WFcosl；功等于
6、力F与在力F方向上的位移lcos的乘积，即WFlcos。(3)使用公式WFlcos的注意事项WFlcos仅适用于恒力做功的计算；式中的l是力的作用点的位移，也是物体对地的位移。(4)功是一个过程量功描述了力的作用效果在空间上的积累，它总与一个具体运动过程相对应。例1用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，F做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(mM)的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，F做功为W2。则这两种情况下水平恒力F做功的关系是()AW1W2 BW1W2CW1W2 D无法判断(1)两种情况下，有哪些物理量是相同的？提示：水平恒力
7、F相同、移动的距离l相同、力和位移方向的夹角也相同。(2)影响做功的因素有哪些？提示：有三个因素：力F、位移l以及F与l的夹角。规范解答由于两种情况下水平恒力F相同，沿力的方向移动的距离l也相同，故可根据功的计算公式WFl得W1W2。完美答案C(1)功只与三个因素F、l、有关，与其他任何因素都没关系。(2)当力F与位移l同向时，WFl；当力F与位移l反向时，WFl。(3)计算功时，一定要明确是哪个力在哪段过程对哪个物体做的功，三个物理量F、l、不能张冠李戴。如图所示，用同样大小的力F拉同一物体，在四种接触面甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉
8、力F的做功情况是()A甲中做功最少 B丁中做功最多C做功一样多 D无法比较答案C解析在四种接触面上，拉力相同，位移相同，拉力与位移同向，根据WFl可得做功一样多。故C正确，A、B、D错误。例2如图所示，质量为m2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为37、大小F10 N的拉力作用，物体移动的距离l2 m，物体与地面间的动摩擦因数0.3，g取10 m/s2。求：(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力Ff所做的功W2；(3)重力G所做的功W3；(4)弹力FN所做的功W4。 (1)拉力与位移方向相同吗？能直接用WFl计算它所做的功吗？提示：不相同。拉力与位移夹角为37，不能直接用WFl计
9、算，要用WFlcos计算它所做的功。(2)重力和支持力方向有何特点？做功情况怎样？提示：重力和支持力方向不同，但都与位移垂直，都不做功。(3)摩擦力做功有何特点？提示：摩擦力与位移方向相反，这种情况用WFfl比较方便。规范解答(1)对物体进行受力分析，如图所示。W1Flcos1020.8 J16 J。(2)Gmg210 N20 NFNGFsin20 N100.6 N14 NFfFN0.314 N4.2 NW2Fflcos1804.22 J8.4 J。(3)W3Glcos900。(4)W4FNlcos900。完美答案(1)16 J(2)8.4 J(3)0(4)0计算恒力做功的基本步骤如图所示，升
10、降机内斜面的倾角30，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s 的速度匀速上升4 s过程中(g取10 m/s2)，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)物体重力所做的功。答案(1)300 J(2)100 J(3)400 J解析受力分析如图所示。由平衡条件得FfcosFNsin0FfsinFNcosG0又Gmg联立并代入数据得Ff10 N，FN10 N，G20 N。物体向上运动了xvt54 m20 m。(1)斜面对物体支持力所做的功WNFNxcos1020 J300 J。(2)斜面对物体的摩擦力所做的功WfFfxsin1020
11、 J100 J。(3)物体重力做的功WGGxcos1802020 J400 J。课堂任务正功和负功仔细观察下列两幅图片，认真参与“师生互动”。活动1：利用公式WFlcos计算时F、l需要带表示方向的正负号吗？提示：功是标量，没有方向，计算时力F和位移l都只要代入数值就行。活动2：正功一定比负功大吗？提示：功是标量，功的正负既不表示方向也不表示大小，比较功的大小，只需比较数值的大小，与正负号无关，所以正功不一定比负功大。活动3：功的正负的意义是什么？提示：当090时，cos为正，力F做正功，此时力为动力。同理，当90180时，力F做负功，此时力为阻力。故功的正负表示的是动力做功还是阻力做功。活动
12、4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)功是标量，没有方向，但有正、负之分。(2)功的“正负”既不表示方向也不表示大小，表示的是动力做功还是阻力做功。(3)负功的理解：一个力对物体做负功时，我们可以说成物体克服这个力做了功(正值)。如摩擦力对滑块做了5 J的功，可以说成滑块克服摩擦力做了5 J的功。(4)对正负功意义的再认识意义动力学角度能量角度正功力对物体做正功，这个力是动力，对物体的运动起推动作用力对物体做正功，向物体提供了能量，使物体的能量增加负功力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用力对物体做负功，物体对外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，物体自身的能量减少例3(多选)质
13、量为m的物体，静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。物体相对斜面静止，则下列说法正确的是()A重力对物体做正功B重力对物体做功为零C摩擦力对物体做负功D支持力对物体做正功 (1)物体相对斜面静止，对地的位移是多少？提示：物体和斜面的位移一样，对地位移是L。(2)怎样判断物体所受各力做功的正负？提示：用公式WFlcos来判断。规范解答物体的受力和位移方向如图所示。支持力FN与位移L的夹角90D这个力与物体运动方向的夹角90时，cosWB BWAWBCWAWB D无法确定答案B解析设斜面AD、斜面BD与水平面CD所成夹角分别为、，根据功的公式，得WAmgcoslADm
14、glCD，WBmgcoslBDmglCD，所以WAWB，B正确。11(功的正负)如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面体对m的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是()A支持力一定做正功 B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功 D摩擦力可能做负功答案B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论。若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度agtan，摩擦力不做功，当agtan时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹
15、角小于90，则做正功；当agtan时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90，则做负功。综上所述，B错误，A、C、D正确。12(功的计算)如图所示，水平的传送带以速度v6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L110 m，若在M轮的正上方，将一质量为m3 kg的物体轻放在传送带上(取g10 m/s2)。(1)已知物体与传送带之间的动摩擦因数0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(2)问题(1)的条件不变，若将传送带速度调至v9 m/s，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？(3)若物体与传送带间的动摩擦因数0.1，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？答案(1)54 J(2)90 J(3)30 J解析(1)刚放上时，物体与传送带之间有相对滑动，物体运动的加速度为ag3 m/s2，当物体的速度增大到与传送带的速度相同时，摩擦力消失，滑动摩擦力的作用时间为t s2 s，在此时间内物体运动的位移Lat26 m10 m，由实际情况知道，真实作用距离为10 m。所以滑动摩擦力对物体做的功WFL1mgL190 J。(3)若0.1，则物体在传送带上的加速度ag0.110 m/s21 m/s2，假如物体速度能增大到v6 m/s，则位移L m18 mL1，故物体从M到N一直加速，滑动摩擦力对物体做的功WFL1mgL10.131010 J30 J。