1、高二数学下学期期末模拟一一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是()2.函数的导数是（ ）A BC D3.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. B C. D. 42020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学
2、家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的
3、一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第个格子的概率为ABCD5（2021河南高三三模（理）某冷饮店的日销售额(单位：元)与当天的最高气温(单位：，)的关系式为，则该冷饮店的日销售额的最大值约为（ ）A907元B910元C915元D920元6通信渠道中可传输的字符为，三者之一，传输三者的概率分别为，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响若收到的字符为，则传输的字符是的概率为（ ）A0.4556 B. 0.3689 C. 0.9872 C. 0.56257的展开式中，含项的系数为 ( )A -3 B -4 C -5 D -
4、68已知函数、，若，则的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9下列等式正确的是ABCD10在一个袋中装有质地大小一样的黑球，个白球，现从中任取个小球，设取出的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是A B随机变量服从二项分布C随机变量服从超几何分布 D1110双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：A 4只鞋子没有成双的种数为3360B 4只鞋子恰有两双的种数为45C 4只鞋子有2只成双，另2只不成双
5、的种数为1440D 4只鞋子来自于2双的概率为12对于函数，下列说法正确的是（ ）。A、在处取得极大值B、有两个不同的零点C、D、若在上恒成立，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知随机变量，则 。14设，则 。15甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_16若关于的不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围是 。四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤17已知函数在处的切线为（1）求实数a，b的值；（2）求函数在上的最值18茂名市是著名的水果之乡，“三高农业”蓬勃发展，荔枝三华李香蕉龙眼等“岭南佳果”驰名中外，某商铺推出一款以新鲜水果为原料的加工产品，成本为每份10元，然后以每份20元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的作垃圾处理.（1）若商铺一天准备170份这种产品，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量份，的函数解析式.（2）商铺记录了100天这种产品的日需求量(单位：份)，整理得下图：若商铺计划一天准备170份或180份这种产品，用表示准备170份的利润，表示准备180份的利润，你认为应准备哪个数量更合理？请说明理由.(以
7、100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)19某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品， 以(1)中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用若不对该
8、箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？20为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白治愈且施以甲药的白鼠未
9、治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi-1bpicpi+1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设0.5，0.8.证明：pi+1pi(i0,1,2，7)为等比数列；求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性21一种室内种植的珍贵草药的株高(单位:)与一定范围内的温度(单位:)有关，现收集了该种草药的13组观测数
10、据，得到如下的散点图，现根据散点图利用或建立关于的回归方程,令,得到如下数据,且与()的相关系数分别为,且. 10.15109.943.040.16 （1）用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适;（2）根据（1）的结果及表中数据,建立关于的回归方程;（3）已知这种草药的利润与,的关系为，当为何值时，利润的预报值最大.附:参考公式和数据:对于一组数据（）,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,相关系数 ,22（本题满分12分）已知函数的极小值为，曲线在点处的切线的斜率为。（1）求、的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围。 高二数学下学期期末模拟一一、单项选择题：本大题共8
11、小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是()D分析四个等高条形图得选项D中，不服用药物患病的概率最大，服用药物患病的概率最小，所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果，故选D.2.函数的导数是（ ）A BC D【答案】C【分析】根据复合函数的求导法则可求得结果.【详解】.故选：C3.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如
12、图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. B C. D. A由6个爻组成的重卦种数为2664，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P.故选A.42020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计
13、的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第个格子的概率为ABCD【试题来源】2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷【答案】C【分析】小球从起点到第个格子一共跳了7次，其中要向右边跳动2次，由二项分布概率即可求解.【解析】小球从起点到第个格子一共跳了7次，其中要向左边跳
14、动5次，向右边跳动2次，而向左或向右的概率均为，则向右的次数服从二项分布，所以所求的概率为，故答案为C.【名师点睛】本题的解题关键是判断小球向右边跳动的次数服从二项分布.5（2021河南高三三模（理）某冷饮店的日销售额(单位：元)与当天的最高气温(单位：，)的关系式为，则该冷饮店的日销售额的最大值约为（ ）A907元B910元C915元D920元【答案】C【解析】因为，所以，所以当时，即函数在上单调递增，当时，即函数在上单调递减，所以当时，函数取值最大值，所以故选：C6通信渠道中可传输的字符为，三者之一，传输三者的概率分别为，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概
15、率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响若收到的字符为，则传输的字符是的概率为（ ）A0.4556 B. 0.3689 C. 0.9872 C. 0.5625【答案】【解析】以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：，；根据贝叶斯公式可得：.故答案为：.7的展开式中，含项的系数为 ( )A -3 B -4 C -5 D -6【答案】【解析】，的通项公式，的通项公式，的通项公式为，令，可取、，此时系数为，、，此时系数为，、，此时系数为，的展开式中，含项的系数为。8已知函数、，若，则的最小值为（ ）。A、B、C、D、【答案】A
16、【解析】令，则，、，即，若，定义域为，则，令，解得，当时，在内单调递减，当时，在内单调递增，当时取得极小值也是最小值，即的最小值为，故选A。二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9下列等式正确的是ABCD【试题来源】江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中【答案】ACD【分析】根据组合数的性质可判定AD正确；根据排列数与组合数的关系可以判定B错误；利用排列数公式可证明C正确【解析】根据组合数的性质可知，故AD正确；根据排列数与组合数的关系可知，故B不正确；
17、因为，所以，故C正确故选ACD【名师点睛】本题考查排列数组合数的性质，关键在于熟练掌握组合数的性质，掌握排列数的公式，掌握排列数与组合数的关系10在一个袋中装有质地大小一样的黑球，个白球，现从中任取个小球，设取出的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是A B随机变量服从二项分布C随机变量服从超几何分布 D【试题来源】湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高三上学期元月第五次联考【答案】ACD【分析】利用超几何分布判断B、C的正误，求出随机变量X的概率和数学期望值判断A、D的正误即可得解.【解析】由题意知随机变量服从超几何分布，故B错误，C正确；随机变量的所有可能为，故，故A，D正确故选AC
18、D【名师点睛】超几何分布和二项分布的区别：（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；（2）超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取（独立重复）；（3）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.1110双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：A 4只鞋子没有成双的种数为3360B 4只鞋子恰有两双的种数为45C 4只鞋子有2只成双，另2只不成双的种数为1440D 4只鞋子来自于2双的概率为【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步课堂（人教A版选择性必修第三册）【答案】ABC（1）3360(种)；（2）45(种
19、)；（3）1440(种)【分析】（1）首先从10双鞋子中选取4双，再从每双鞋子中各取一只，利用分步乘法计数原理即可求解（2）从10双鞋子中选2双即可求解（3）先选取一双，再从9双鞋中选取2双，每双鞋只取一只，利用分步乘法计数原理即可求解【解析】（1）从10双鞋子中选取4双，有种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N243360(种)（2）从10双鞋子中选2双有种取法，即有45种不同取法（3）先选取一双有种选法，再从9双鞋中选取2双有种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为N221440(种)12对于函数，下列说法正确的是（
20、）。A、在处取得极大值B、有两个不同的零点C、D、若在上恒成立，则【答案】ACD【解析】A选项，定义域为，令，解得，当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，函数在时取得极大值也是最大值，对，B选项，时，时，函数有且只有唯一一个零点，错，C选项，当时为单调递减函数，即，对，D选项，故，由于函数在上恒成立，设，定义域为，则，令，解得，函数单调递增，函数单调递减，故，对，故选ACD。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知随机变量，则 。【答案】【解析】由题意可知随机变量服从二项分布，可得，则，故。14设，则 。【答案】【解析】，令，则，令，则，则，。15甲、乙两队进行篮球决
21、赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_0.18前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：p10.40.60.50.50.60.036，前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：p20.60.40.50.50.60.036，前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，p30.60.60.50.50.60.054，前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，p40.60.60.50.50.60.054，则甲队以41
22、获胜的概率为pp1p2p3p40.0360.0360.0540.0540.18.16若关于的不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】设，定义域为，则，当时，不等式为，则，不符合只有一个整数解，当时，不等式为，则函数在上单调递增，时，不符合只有一个整数解，当时，在上单调递增，在上单调递减，则，解得，当时，无解，综上所述，。四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数在处的切线为（）求实数a，b的值；（）求函数在上的最值【答案】（）；（）的最大值为，最小值为.【分析】（）由导数的几何意义以及切点在切线上也在曲线上联立方程可解.（）利
23、用导数求出单调区间，再根据单调性可求最值.【详解】解：（），由题意，有，解得.（）由（）知，令，得；令，得.在上单调递增，在上单调递减.，.18茂名市是著名的水果之乡，“三高农业”蓬勃发展，荔枝三华李香蕉龙眼等“岭南佳果”驰名中外，某商铺推出一款以新鲜水果为原料的加工产品，成本为每份10元，然后以每份20元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的作垃圾处理.（1）若商铺一天准备170份这种产品，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量份，的函数解析式.（2）商铺记录了100天这种产品的日需求量(单位：份)，整理得下图：若商铺计划一天准备170份或180份这种产品，用表示准备170份的利润，表示准备18
24、0份的利润，你认为应准备哪个数量更合理？请说明理由.(以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)【解析】（1）当时，当时，所以；（2）若准备170份，则的可能取值为1100，1300，1500，1700，则，故的分布列如下，11001300150017000.10.20.20.5则的数学期望为；若准备180份，则的可能取值为1000，1200，1400，1600，1800，则，故的分布列如下，100012001400160018000.10.20.20.140.36则的数学期望为；因为，所以该商铺应该准备170份.19某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前
25、要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0；当p(0.1,1)时，f(p)400，应该对余下的产品进行检验20为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治
26、愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi-1bpicpi+1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设0.5，0.8.证明：pi+1pi(i0,1,2，7)为等比数列；求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性解(1)X的所有可能
27、取值为1,0,1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)所以X的分布列为X101P(1)(1)(1)(1)(2)由(1)得a0.4，b0.5，c0.1.因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又因为p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)为公比为4，首项为p1的等比数列由可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p1.由于p81，故p1，所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p1.p4表示最终认为甲药更有效的概率由计算结果可以看出，在甲药治愈
28、率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p40.003 9，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理21.一种室内种植的珍贵草药的株高(单位:)与一定范围内的温度(单位:)有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图，现根据散点图利用或建立关于的回归方程,令,得到如下数据,且与()的相关系数分别为,且. 10.15109.943.040.16 （1）用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适;（2）根据（1）的结果及表中数据,建立关于的回归方程;（3）已知这种草药的利润与,的关系为，当为何值时，利润的预报值最大.附:参考公式和数据:对于一组数据（）,其回
29、归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,相关系数 ,【答案】(1)模型;(2);(3)【解析】【分析】(1)求出两种模型对应的 的值,哪种模型 与1更接近即选哪个.(2)根据表中的数据,代入公式中求出和,可得关于的回归方程.(3)写出利润的预报值的表达式,结合基本不等式,可求当利润的预报值最大时的值.【详解】(1)由题意知,因为,所以用模型建立与的回归方程更合适.(2)因为,所以关于的回归方程为.(3)由题意知 , 由基本不等式得,当且仅当,即时等号成立,此时.所以当温度为时这种草药的利润最大【点睛】本题考查了相关系数的计算,考查了非线性回归方程的计算,考查了回归方程的应用.在进行非线性回归方
30、程的计算时,注意合理运用题目中已知的数据,特别是题后所给的数据,可以大大减少计算量.求回归方程时的易错点是,未在相关的字母上面添加符号.求最值时,常用的方法有利用单调性、导数、基本不等式,在利用基本不等式求最值时,注意一正二定三相等.22（本题满分12分）已知函数的极小值为，曲线在点处的切线的斜率为。（1）求、的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围。【解析】（1）的定义域为， 1分当时函数恒增，无小值，当时在上单调递增，在上单调递减，无极小值，当时在上单调递减，在上单调递增，； 4分（2）设，由题意，当时，由，得， 6分，由得，；由得，在上单调递减，在上单调递增， 7分当即时在上单调递增，不满足， 8分当即时，满足， 9分当即时，在上单调递减，在上单调递增， 11分综上所述，实数的取值范围为。 12分
