1、兰州一中2004-2005学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（文）一、选择题（将所选答案代码填入题后表格中，每小题5，共512=60）1. 满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 命题P点M和N都在直线l上，则命题“非P”是 A. 点M和点N都不在直线l上 B. 点M和上，但点N不在l上C. 点M和N可以在l上，也可以不在l上D. 点M和N中至少有一个不在直线l上3. （文）给定公比为q（q1）的等比数列an，记bn=a3n-2+a3n-1+a3n，则数列bnA. 是等差数列 B. 是公比为q的等比数列C. 是公比为q3的等比数列 D. 既
2、非等比数列，又非等差数列 （理）i+i2+i3+i4+i2005（i是虚数单位）等于A. 0 B. 1 C. i D. i4. 当x时，函数f（x）=sinx+cosx的值域是 A. -1，2 B. -，1 C. -2，2 D. -1，25. 已知函数f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在-2，2上有最大值3，那么此函数在-2，2上的最小值为 A. -37 B. 29 C. 5 D. 116. 若函数f（x）=3sin（x+）对任意xR，都有f（+x）=f（-x），则f（）为 A . 0 B. 3或-3 C. 3 D. 3 7. 已知数列an满足a1=0，an+1-an=2n（nN*），那
3、么a2004的值是 A. 20022003 B. 20032004 C. 20042 D. 200420058.函数y=loga（-x2-4x+12）(0a1)的单调递减区间是A. （-2，-） B. （-6，-2） C. （-2，2） D. （-,-29. 已知，则tan（+A）的值为A. - B. C. - D. 10. 在P（1，1），Q（1，2），M（2，3）和N（）四点中，函数y=ax的图象与其反函数图像的公共点只可能是点 A. N B. Q C. M D. P11. 已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx0的解集是
4、 A. （-3，-）（0，1）（，3） B. （-，-1）（0，1）（，3） C. （-3，-1）（0，1）（1，3） D. （-3，-）（0，1）（1，3）12. 若关于x的方程（2-2-x）2=2+a有实根，则实数a的取值范围是A. a-2 B. 0a2 C. -1a2 D. -2a2二、填空题（只填结果，每小题4，共44 =16）13. 化简的结果是_。14. 设an=sin，nN*，则a1+a2+a12=_.15. 已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=_。16. 设等差数列an和前n项和为Sn，若S10=S20，则S30的值是
5、_.二、填空题（44=16）13. _14. _15. _16. _三、解答题（共74）17. （本小题12）已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx-，且f（0）=，f（）=.（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）函数f（x）的图像经过怎样的平移才能使得图像对应的函数成为奇函数？18 . （本小题12）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33. （1）求an的通项公式； （2）设bn=（）an，且数列bn的前n项和为Tn，求证：bn是等比数列，并求的值.19. （本小题12）设函数f（x）=（x1，ab）.（1）求f（x）的反函数f
6、1（x）；（2）判断f 1（x）在（-b，+）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明20. （本小题12）已知9x-10.3x+90，求函数y=（）x-1-4（）x+2的最大值和最小值21. （本小题12）已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，bR），若x0，1，f（x）图像上任意一点处切线的斜率为k，当k1时，求a的范围.22. （本小题14）设a是实数，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数.兰州一中高三年级期中数学答案一、选择题（512=60）题号123456789101112答案DDCAABBBDABC二、填空题（44=16）13.sin2-c
7、os2 14.0 15.2p+2q 16. 017. （本小题12）解（1） 由 得 1f（x）=cos2x+sinxcosx-= cos2x+sin2x=sin（2x+） 3故最小正周期T= 4（2）由2k-2x+2k+（kZ）得k-xk+(kZ)故f（x）的单调增区间为k-，k+（kZ） 8（3）将f（x）=sin（2x+）的图像向右平移个单位，得sin2（x-）+=sin2x才能使图像对应的函数为奇函数 1218. （本小题12）解（1） an=a1+（n-1）d= 4（2） bn是等比数列 8而b1= Tn= 1219. （本小题12）解：（1）令y= x=f 1（x）=（x-b） 4
8、（2）f-1（x）在（-b，）上是减函数 6令-bx1x2则f 1（x1）-f 1（x2）= 8-bx1x2 x1+b0，x2+b0，x2-x10而ab 10f 1（x1）-f 1(x2)0 即f 1（x1）f 1（x2） 12故f 1（x）是（-b，）上的减函数20. （本小题12）解：由已知得（3x）2-103x+90 得（3x-9）（3x-1）013x9 故0x2 4而y=()x-1-4()x+2= 4（）2x-4（）x+2 6令t=（）x（）则y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1 8当t=即x=1时，ymin=1 10当t=1即x=0时，ymax=2 1221. （本小题1
9、2）解：f（x）=-3x2+2ax 2k= f（x）=-3x2+2ax由k1知-3x2+2ax1（0x1）即-3（x-）2+1在x0，1上恒成立 5又f（0）=0当0即a0时，-3+2a-1即a1故无解 7当01即0a3时，得1a 9 当1即a3时，-3+2a1得a2此时无解 11 综上可知1a 1222. （本小题14）解 原方程可化为 2即 4作出y=-x2+5x-3（1x3）及y=a的图像如右. 6当x=1时y=1，当x=3时y=3，当x=时ymax= 8由图像知当a或a1时，两曲线无公共点，故原方程无实根。 10当1a3或a=时，两曲线有一个公共点，故原方程有一个实根。 12当3a时，两曲线有两个公共点，故原方程有两个实根。 14
