1、德州市2005年高中三年级教学质量检测数学试题（理科）2005年5月一. 本卷共12小题，每小题5分，共计60分。1. 设集合，定义，则中元素的个数是（ ） A. 3B. 7C. 10D. 122. 等比数列的第四项为（ ） A. 27/2 B. -27/2C. D. 3. 给定两个向量，若，则实数x等于（ ） A. B.3/2C. 3D. -3/24. 已知等于（ ） A. B. C. D. 40 50 60 70 800.040.030.020.01速度频率/组距o5. 已知是一个大小确定的二面角，若a、b是空间两条直线，则能使a、b所成的角为定值的一个条件是（ ） A. B. C. D.
2、 6. 如图所示是150辆汽车通过某路段时事故频率分布直方图，则速度在60，70的汽车大约有（ ） A. 100辆B. 80辆 C. 60辆D. 45辆7. 已知，则它们的图象经过若干次平移之后可能出现（ ）A. f1（x），f2（x），f3（x）分别重合 B. f1（x），f2（x）重合但不能与f3（x）重合C. f1（x），f3（x）重合但不能与f2（x）重合 D. f2（x），f3（x）重合但不能与f1（x）重合1234578792138. 设，若在处连续，则k的值等于（ ） A. B. 3C. 0D. 9. 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么-1o2 x
3、y1-2。两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）A. 2/9B. 4/9C. 1/3D. 2/310. 如图，函数的图象是中心在原点，焦点在x轴的椭圆的两段弧，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 11. 甲、乙两个工厂2004年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂的产值逐月增加且每月增长的百分率相同，已知2005年1月份两厂的产值相等，则2004年7月份产值高的工厂是（ ） A. 甲厂B. 乙厂 C. 产值一样 D. 无法确定12. 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是（ ） A. 1B. 2 C. 1/4
4、D. 1/2二. 填空题（共4小题，每题4分，共16分）312AB13. 设二项式的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s，若，则n等于_。14. 如图所示，在A、B间有三个焊点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A、B间电路不通，则焊接点脱落的不同情况是_种。15. 已知数列满足，若，则n=_。16. 对于平面M与平面N，有下列条件：（1）M、N都垂直于平面Q；（2）M、N都平行于平面Q；（3）M内不共线的三点到N的距离相等；（4）为M内的两条直线，且；（5）是异面直线，且；可判定平面M与平面N平行的为_（注：要把正确命题的序号都填上）。三. 解答题（本大题共6个小题，满分7
5、4分）17. （12分）在ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，且。（1）求角B的度数；（2）若B为锐角，求b的值。18. （12分）李芳从街上买回10条活鱼养在水池里，其中有6条鲤鱼，4条鲫鱼，李芳每天随机从水池里取出3条鱼放入水箱中观察，观察后又把这三条鱼放回水池中。（1）求李芳一天中取到同种鱼的概率；（2）李芳这样观察了5天，求恰有3天都取到同种鱼的概率（用分数表示）；（3）李芳观察了五天，设为观察到同种鱼的天数，求李芳取到同种鱼的期望。A1FEC1B1BCDAD119. （12分）已知：如图所示，长方体中，棱AB=BC=3，棱，连结，过点B作的垂线交于点E，交
6、于点F。（1）求证：；（2）求点A到平面的距离；（3）求ED与平面所成角的正弦值。20. （12分）已知函数，若数列：，成等差数列。（1）求数列的通项；（2）若，令，对任意，都有，求实数t的取值范围。21. （12分）已知：双曲线的离心率，直线过A（a，0），B（0，b）两点，原点O到的距离是.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于M、N两点，且，求k的取值范围。22. （14分）已知（1）若函数在R上为奇函数，求出b的值及a与c之间的关系；（2）若函数在（1）的条件下同时满足，在上递增；函数的最大值是1；试求出a，c的值。德州市2005年高中三年级教学质量检测数学试题答案（理科）20
7、05年5月一. 选择题：（60分）DBACDCADBAAC二. 填空题：13. 514. 515. 401016. （2）（5）三. 解答题：17. 解：（1）由已知等式得： 6分 （2） ，又B为锐角 12分18. 解：（1）李芳一天取到同种鱼的概率4分 （2）由题意得：恰有3天取到同种鱼的概率8分 （3） 12分19. 解法一：建立如图所示坐标系， 并设 A1B1zyFEC1B1BCDAD1x 4分 设面法向量为单位法向量6分 点A到平面A1B1C距离为 8分 面法向量为 夹角余弦10分 ED与平面所成角正弦值为解法二：1（1）连结AC 在长方体中，在底面ABCD上的射影为AC， 在长方体中，在平面上的射影为， 又 4分 （2） 又 ，点A到平面的距离即为点B到平面的距离，也就是BF 在中，易知 8分 （3）连结 由（2）知 所成的角 10分 在矩形中，易求得 12分20. 解：（1） （2） 8分 21. 解：（1）依题意，由原点O到的距离是， 得 故所求双曲线方程为6分 （2）由 由两交点 设 9分 22. 解：是R上的奇函数 10分x（-，-1）1（1，1）1（1，+）+00+增减增 列出表格又