1、四川省阆中中学2021届高三数学上学期开学考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设集合，则A BCD2 若（其中是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限3. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1，x2，xn的平均数B.x1，x2，xn的标准差C.x1，x2，xn的最大值D.x1，x2，xn的中位数4. 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度
2、x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是A16小时 B20小时 C24小时 D28小时5. 椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，则C的离心率为A. B. C. D.6. 已知向量a(x，)，b(x，)，若(2ab)b，则|a|A1 B. C. D27. 在ABC中，cos，BC1，AC5，则ABA4 B. C. D28. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为9. 已知cos，则cos xcos( )A. B. C
3、. D.10. 已知圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值是A2 B. C4 D.11. 焦点在x轴上的椭圆方程为1(ab0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为A. B. C. D.12. 已知，则 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知点Q(2,0)，点P(x，y)的坐标满足条件则|PQ|的最小值是_14. 若(2xa)5的二项展开式中x3的系数为720，则a_.15. 已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于
4、_16对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则=_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1.(1)证明：数列an是等比数列；(2)设bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.18. 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06
5、)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)频数126386182分组30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14频数92614乙厂：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)频数297185159分组30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14频数766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据完成下面22列
6、联表，并判断是否有99%的把握认为“两个 分厂生产的零件的质量有差异”。 甲厂乙厂总计优质品非优质品总计P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82819. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2. （1）求证：当点E在棱AB上移动时，D1EA1D；（2）在棱AB上是否存在点E，使二面角D1ECD的平面角为30？若存在，求出 AE的长；若不存在，请说明理由20. 已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点P，左、右焦点分别为F1，F2.（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A
7、，B两点，若AF2B的内切圆半径为，求 以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程21. 设f(x).（1）若函数f(x)在(a，a1)上有极值，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f(x)x22xk有实数解，求实数k的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程（10分）21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为yx.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.选修45：不等式选
8、讲（10分）23. 设函数f(x)5|xa|x2|.（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围.四川省阆中中学高2018级2020年秋入学考试试题理科数学答案一.选择题（每题5分，共60分）123456789101112BABCDDABDDCD二.填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16.017. 解：(1)证明：当n1时，a1S12a11，所以a11，当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)，所以an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知，an2n1，所以bn(2n1)2n1，所以Tn132522(2
9、n3)2n2(2n1)2n1，2Tn12322(2n3)2n1(2n1)2n，得Tn12(21222n1)(2n1)2n12(2n1)2n(32n)2n3，所以Tn(2n3)2n3.18. 解(1)甲厂抽查的500件产品中有360件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率为100%72%；乙厂抽查的500件产品中有320件优质品，从而估计乙厂生产的零件的优质品率为100%64%.(2)完成的22列联表如下：甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001 000由表中数据计算得，K27.3536.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
10、19. 解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，C(0,2,0)，A1(1，0,1)，D1(0,0,1)设E(1，y0,0)(0y02)(1)证明：因为(1，y0，1)，(1,0，1)，则(1，y0，1)(1,0，1)0，所以，即D1EA1D.(2)假设在棱AB上存在点E，使二面角D1ECD的平面角为30.因为(1,2y0,0)，(0,2，1)，设平面D1EC的一个法向量为n1(x，y，z)，则即取y1，则n1(2y0,1,2)是平面D1EC的一个法向量易知平面ECD的一个法向量为n2(0,0,1)，要使二面角D1
11、ECD的平面角为30，则cos 30|cosn1，n2|，解得y02或y02(不合题意，舍去)所以当AE2时，二面角D1ECD的平面角为30.20. 解：(1)由，得a2c，所以a24c2，b23c2，将点P的坐标代入椭圆方程得c21，故所求椭圆方程为1.(2)由(1)可知F1(1,0)，设直线l的方程为xty1，代入椭圆方程，整理得(43t2)y26ty90，显然判别式大于0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AF2B的内切圆半径为r0，则有y1y2，y1y2，r0，r0(|AF1|BF1|BF2|AF2|)r04a8，所以，解得t21，因为所求圆与直线l相切，所以半径r，所以所求
12、圆的方程为(x1)2y22.21. (1)因为f(x)，当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，故函数f(x)的极大值点为x1，所以即0a1，故所求实数a的取值范围是(0,1)(2)方程f(x)x22xk有实数解，即f(x)x22xk有实数解设g(x)f(x)x22x，则g(x)2(1x).接下来，需求函数g(x)的单调区间，所以需解不等式g(x)0及g(x)0，因而需解方程g(x)0.但此方程不易求解，所以我们可以先猜后解因为g(1)0，且当0x1时，g(x)0，当x1时，g (x)0，所以函数g(x)在(0,1)上单调递增
13、，在(1，)上单调递减所以g(x)maxg(1)2.当x0时，g(x)；当x时，g(x)，所以函数g(x)的值域是(，2，所以所求实数k的取值范围是(，222. 解：(1)由曲线C1的参数方程为(为参数)，得曲线C1的普通方程为(x2)2(y2)21，则C1的极坐标方程为24cos 4sin 70.由于直线C2过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为(R).(2)由得2(22)70，设A，B对应的极径分别为1，2，则1222，127，.23. 解：(1)当a1时，f(x)当x1时，由2x40，解得2x1；当1x2时，显然满足题意；当x2时，由2x60，解得2x3，故f(x)0的解集为x|2x3.(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立.故f(x)1等价于|a2|4. 由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，).
