1、四川省阆中东风中学2021届高三数学上学期第三学月调研检测试题 文一、单选题(12题，每题5分，共60分)1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知是复数的共轭复数，则（ ）AB0C1D23“”是“，”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在中，则（ ）A2BCD35已知四边形中，分别为，的中点，若，则（ ）ABCD16执行如图所示的程序框图，输出的A25B17C9D207已知数列满足：，则 （ ）ABCD8某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A B8C4D9，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）A如果，那么B如果，
2、那么C如果，那么D如果，那么10若正数a，b满足，且，则的最小值为（ ）A4B6C9D1611已知是定义在上的奇函数，且时，又，则的解集为（ ）ABCD12已知函数，若对，恒成立，则整数的最小值为（ ）A1B2C3D4二、填空题（共20分）13已知实数，满足约束条件，则的最小值为_14在ABC中，内角、所对的边分别为、，若，则边上的高的长度为_.15已知点P是直线上的一点，过P作圆的切线，切点为A，则切线长的最小值为_.16若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_.三、解答题（共70分）17已知分别为ABC内角A，B，C的对边，且（1）求角A（2）若，求ABC的面积18共享单车进驻城市，绿
3、色出行引领时尚某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”已知在“经常使用共享单车用户”中有是“年轻人”（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本请你根据题目中的数据，补全下列列联表：年轻人非年轻人合计经常使用共享单
4、车用户120不常使用共享单车用户80合计16040200根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关?参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选2户，求至少有1户经常使用共享单车的概率19如图所示，在直三棱柱中，为的中点，.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求直三棱柱的表面积.20已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围.21
5、已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）证明：.选做题：22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）设直线与曲线交于，两点，线段的中点为，求.23已知函数.（1）求不等式的解集，（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围参考答案CDACA BCADC DB134 14 15 16，.17（1）；（2）.（1），可得：由余弦定理可得：，.（2），可得：. ，或.当时，可得；. 当时，由正弦定理知,由余弦定理可得： 解得，18（1）补全的
6、列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车用户10020120不常使用共享单车用户602080合计16040200，即有以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关（2）由（1）知，用分层抽样从经常使用共享单车的用户中抽取3户，记为1，2，3；从不常使用共享单车的用户中抽取2户，记为，；从中任选2户有如下基本事件：（1，2），（1，3），（1，），（1，），（2，3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10种可能；其中至少有1户经常使用共享单车的有：（1，2），（1，3），（1，），（1，），（2，3），（2，），（2，），（3，），（3，），共9种可能，故所求概率为19（1）
7、如图所示，设与相交于点，连接，在中，为的中点，为的中点，所以，因为平面，平面，所以；（2）因为三棱锥的体积为，可得，解得，所以.20由题意得，根据椭圆定义可得：，解得根据，解得，所以椭圆的方程为；（2）设，由得：，即，所以，所以，故，解得，所以.故的取值范围为21（1），；（2）证明见解析.（1）由已知得，.，.（2）设，则，由得；由得.在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值，当时，所以，要使在上成立，只需使在上成立，即在上成立，设，则，由得，由得.在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值，即在上成立原不等式成立.22（1）：，所以，曲线的直角坐标方程是.点的极坐标为，化为直角坐标得（2）将直线的参数方程代入中，整理得，此方程有不等实数根.直线经过定点.设有向线段，与实数，对应，则，就是上述方程的两个实根，.已知是线段的中点，对应于参数取值，所以.23（1）；（2）.(1).，或或.或或.即不等式的解集为.(2)，得，当且仅当取“=”.，.所以实数a的取值范围是.