1、力的分解一、单项选择题1.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是(A)AF2F1sin BF2F1sinCF2F1cos DF2F1cos解析：把向下的力F分解，如图所示，则F2F1sin，即A正确2粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如下图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是(A)A冬季，电线对电线杆的拉力较大B夏季，电线对电线杆的拉力较大C夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D夏季，杆对地面的压力较大解析：以整条电
2、线为研究对象，受力分析如图所示(FF)，由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与电线的重力平衡，由几何关系得：Fcos，即：F.由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两杆正中部位电线下坠的距离h变大，则变小，故变小，所以两电线杆对电线的弹力夏天与冬天相比是变小的由牛顿第三定律知，B、C错误，A正确电线杆上的电线和电线杆的总质量一定，总重力一定，故夏季、冬季杆对地面的压力相等所以选项D错误3将一个力F分解为两个不为0的力，下列分解方法中不可能的是(D)A分力之一垂直FB两个分力与F都在同一直线上C一个分力的大小与F的大小相同D一个分力与F相同解析：一个力分解为两个力，在没有限制条件时，有
3、无数解，但必须保证两分力的矢量和与F相同，包括大小和方向题干中限制两分力不为0，故选项D中一个分力与F相同，则另一分力为0，与题干矛盾，因此选项D不可能4将一个有确定方向的力F10 N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30夹角，另一个分力F2的大小为6 N，则在分解时(B)A有无数组解 B有两组解C有唯一解 D无解解析：由已知条件可得Fsin 305 N，又5 NF210 N，即Fsin 30F2F，所以F1、F2和F可构成如图所示的两个三角形，故此时有两组解，选项B正确5.如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O方向的合力(F与OO
4、都在同一平面内，与OO间夹角为)那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是(B)AFcos BFsinCFtan DFcot解析：已知合力F合的方向由O指向O，但大小不确定，又已知一个分力F的大小和方向，确定另一个分力(设为Fx)的最小值根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示从图中可看出，Fx的大小就是过F的箭头向直线OO上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使Fx最小，应使Fx与直线OO垂直，如图乙所示，此时FxFsin.二、多项选择题6.如图为某同学设计的一个小实验他将细绳的一端系在手指上(B处)，绳的另一端系在直杆的A端，杆的另一端C顶在掌心上，组成一个“三角支架”在杆的A
5、端悬挂不同重物，并保持静止通过实验会感受到(ACD)A绳子是被拉伸的，杆是被压缩的B杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大解析：重物重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可以分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示由几何知识得F1，F2Gtan，若所挂重物质量变大，则F1、F2都变大，选项A、C、D正确7下列说法正确的是(BCD)A已知合力大小、方向，则其分力必为确定值B已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值C分力数目确定后，若已知各分力大小、方向
6、，可依据平行四边形定则求出总的合力D若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小解析：已知合力大小、方向，其分力有无数组，A错若已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值，B对若分力确定后，可依据平行四边形定则，求出总的合力，C对合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是惟一的三、非选择题8.如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成角，且60，所有接触点和面均不计摩擦试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.答案：见解析解析：小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点
7、，作出重力及它的两个分力F1和F2构成的平行四边形，如图所示小球对墙面的压力F1F1mgtan60100 N，方向垂直墙壁向右；小球对A点的压力F2F2200 N，方向沿OA方向9.如图所示，已知电灯的重力为G10 N，AO绳与天花板的夹角为45，BO绳水平(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2的大小分别为多少？答案：(1)见解析图(2)10 N10 N解析：(1)OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳画出分解示意图如图所示(2)因为电灯处于静止状
8、态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即FTG10 N.由几何关系得FT110 N，FT2FTcot10 N所以AO绳所受的拉力F1FT110 N，BO绳所受的拉力F2FT210 N.10.如图所示的装置处于静止状态已知A、C两点在同一水平面上，轻绳AB、CD与水平方向的夹角分别为60、30，物体所受重力为G，求：物体的重力沿AB、CD方向的分力大小答案：GG解析：沿AB方向的分力为：F1Gcos G.沿CD方向的分力为：F2GsinG.11.两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶如图所示，已知甲的拉力是200 N，拉力方向与航向夹角为60，乙的拉力大小为200 N，且两绳在同一水平
9、面内若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？答案：乙用力的方向与航向夹角为30400 N解析：小船能在河流正中间沿直线行驶，则垂直河流方向合力应为0，则F甲sin60F乙sin，代入数据解得30，所以乙用力的方向与航向夹角为30.而合力FF甲cos60F乙cos30400 N.12一架歼击机，在5.0105 N推力作用下由静止开始起飞，飞行方向与水平方向成30角，飞行加速度为10 m/s2，如图所示求：(1)起飞20 s后，飞机距离地面的高度；(2)起飞20 s后，飞机在水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy各是多大？(3)飞机起飞过程中受到的竖直向上的推力Fy和竖直向上的加速度各是多大？答案：(1)1 000 m(2)100 m/s100 m/s(3)2.5105 N5.0 m/s2解析：(1)位移sat22 000 m，将s分解，如图所示，yssin301 000 m故高度为1 000 m.(2)速度vat200 m/s，vxvcos30100 m/s，vyvsin30100 m/s.(3)FyFsin302.5105 N，ayasin305.0 m/s2.