1、 类型1函数的零点及其应用【例1】(1)已知函数f (x)ln xx2的零点为x0，则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)(2)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0)B0，) C1，) D1，)(1)C(2)C(1)因为f (x)ln xx2在(0，)上为增函数，又f (1)ln 11ln 120，f(2)ln 200，所以x0(2,3)，故选C.(2)函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点作出直线yxa与函数f(x)的图象
2、，如图所示，由图可知，a1，解得a1，故选C. 1. 确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法：(1)利用函数零点存在定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断2已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题，需准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围1函数f(x)的零点个数为()A3B2C1D0B法一：由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点法二：函数f(
3、x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点 类型2二分法及应用【例2】设函数f(x)x33x5，其图象在(，)上是连续不断的先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在区间_内存在一个零点x0，填下表，区间中点mf(m)符号区间长度结论x0的值为多少？(精确度0.1)解f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31，所以初始区间为(1,2)区间中点mf(m)符号区间长度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125,1.187 5)0.062 5因为|1.187
4、51.125|0.062 50，f(1.375)0.2600，函数f(x)在(1.375,1.438)内存在零点，又|1.4381.375|0.1，结合选项知1.43为方程f(x)0的一个近似根 类型3函数的实际应用【例3】中华人民共和国个人所得税法规定，个人所得税起征点为3 500元(即3 500元以下不必纳税，超过3 500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1 500元的部分3超过1 500元至4 500元部分10(1)列出公民全月工资总额x(0x8 000)元与当月应缴纳税款额y元的函数解析式；(2)李明1月份工资总额为6 500元
5、，他本月应缴纳的个人所得税款是多少？解(1)依题意可得：当0x3 500时，y0.当3 500x5 000时，y(x3 500)3%0.03x105.当5 000x8 000时，y45(x5 000)10%0.1x455.综上可得y(2)由(1)可得，当x6 500元时，应缴纳的个人所得税为0.16 500455195元刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？解因为需交税300元，故有5 000x200，解得x3.8，所以开始超过200万元的年份是2019年3(2019北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/
6、盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需支付_元在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_13015顾客需要支付608010130元设每笔订单促销前总价为t(t120)，所以0.8(tx)0.7t，所以x恒成立，所以x15，所以x的最大值为15元4(2018天津高考)已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_(4,8)作出函数f
7、(x)的示意图，如图l1是过原点且与抛物线yx22ax2a相切的直线，l2是过原点且与抛物线yx22axa相切的直线由图可知，当直线yax在l1，l2之间(不含直线l1，l2)变动时，符合题意由消去y，整理得x2ax2a0.由0，得a8(a0舍去)由消去y，整理得x2axa0.由0，得a4(a0舍去)综上，得4a8.5(2020天津高考)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)|kx22x|(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是()A(2，)B(0,2)C(，0)(0,2)D(，0)(2，)D函数g(x)的零点个数转化为曲线yf(x)与y|kx22x|的交点个数当k0时，作出图象如图(3)所示，要使两条曲线有4个交点，则它们在x右侧有两个交点，等价于方程x3kx22x0有三个实根(其中一个为0)，由x2kx20得k280，所以k2.综上，可得k的取值范围是(，0)(2，)图(1)图(2)图(3)