1、第一章 2一、选择题1(2014四平二模)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()ABCD答案C解析若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即“ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.2已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于()AbBbC.D答案B解析f(a)lglg()1lgf(a)b.3已知a、b、c满足cba，且acacBc(ba)0Ccb20答案A解析由cba
2、，且ac0，cbc，求证：.分析本题中出现的有ab，bc和ac，注意它们之间的关系为ac(ab)(bc)从而解答问题证明abc，ab0，bc0，ac0，且ac(ab)(bc)2224，当且仅当abbc时等号成立成立.一、选择题1(2014西工大附中联考)对于平面和共面的直线m，n，下列命题中真命题是()A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n与所成的角相等，则mn答案C解析对于平面和共面的直线m，n，真命题是“若m，n，则mn”2设x0，y0，A，B，则A与B的大小关系是()AABBABCABDAB答案C解析3(2013浙江理，3)已知x，y为正实数，则()A2lgxl
3、gy2lgx2lgyB2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgyD2lg(xy)2lgx2lgy答案D解析2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx2lgy.4已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBA答案A解析，又函数f(x)()x在(，)上是单调减函数，f()f()f()5已知f(x)x3x，a，b，cR，且ab0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于零B一定等于零C一定小于零D正负都有可能答案A解析f(x)x3x是奇函数，且在R上是增函数，由ab0得ab，所以f(a)f(b)，
4、即f(a)f(b)0，同理f(a)f(c)0，f(b)f(c)0，所以f(a)f(b)f(c)0.二、填空题6若sinsinsin0，coscoscos0，则cos()_.答案解析观察已知条件中有三个角、，而所求结论中只有两个角、，所以我们只需将已知条件中的角消去即可，依据sin2cos21消去.由已知，得sin(sinsin)，cos(coscos)，(sinsin)2(coscos)2sin2cos21，化简并整理得cos().7设a0，b0，a21，则a的最大值为_答案解析aa(a2)(当且仅当a2且a21即a，b时取“”)三、解答题8分别用分析法、综合法证明：(a2b2)(c2d2)(
5、acbd)2.解析证法一：(分析法)要证(a2b2)(c2d2)(acbd)2，只需证a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2，即证b2c2a2d22abcd，只需证(bcad)20.因为(bcad)20显然成立，所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2成立证法二：(综合法)因为b2c2a2d22abcd，所以a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2，即(a2b2)(c2d2)(acbd)2.9(2013华池一中高三期中)已知nN*，且n2，求证：.证明要证，即证1n，只需证n1，n2，只需证n(n1)(n1)2，只需证nn1，只需证01，最后一个不等式显然成立，故原结论成立10已知：a、b、cR，且abc1.求证：a2b2c2.证明由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.三式相加得a2b2c2abbcca.3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1，得3(a2b2c2)1，即a2b2c2.