1、山东省济南市章丘一中2020-2021学年高一数学下学期4月月考试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知复数满足(为虚数单位)，则（ ）A. B. C. D. 12已知复数的共轭复数为，且（其中是虚数单位），则（ ）AB CD3.在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 4.设R，向量且，则( )A. B. C. D. 105.若向量，满足，则（ ）A. 5B. 6C. 7D. 86已知向量是两个非零向量，且，则夹角为7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A60，且a2bc，则ABC的形状为（ ）A钝角三角形B等腰直角三角形 c直角三角形D等边三角
2、形8.在中，如果，则的面积为（ ）A. 1B. C. 2D. 4二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）9. 已知复数z满足（1i）z2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）A. B. 复数z的共轭复数为1+iC. 复平面内表示复数z的点位于第二象限 D. 复数z是方程x2+2x+20的一个根10.下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，11在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边， 且，则以下说法正确的是A B若，则C若sinA 2cosBsinC，则ABC是等边三角形D若ABC的面积是2，则该三角形外接圆半径为412.在中，D在线段上，且若
3、，则（ ）A. B. 的面积为8C. 的周长为D. 为钝角三角形三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，则向量对应的复数是_.14.如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_.15设角是的三个内角，已知向量，且则角的大小为 16.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b1，c2且2cosA（bcosC+ccosB）a，则A_；若M为边BC的中点，则|AM|_四、解答题：17. （本小题满分10分）已知，.（1）求与的夹角和的值；（2）设，若与共线，求实数m的值.18. （本小题满分12分）在
4、，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_，.（1）求角B；（2）求的面积.19 （本小题满分12分）如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有9海里的B处，并以20海里每小时的速度沿南偏西15方向行驶，若甲船沿南偏东度的方向，并以28海里每小时的速度行驶，恰能在C处追上乙船问用多少小时追上乙船，并求sin 的值(结果保留根号，无需求近似值) 20.（本小题满分12分）在中，点在边上且.（）若，求的长；（）若，求的值. 21（本小题满分12分）设分别为三个内角的对边，若.（）求角；（）若，的面积为，求的周长 22（本小题满
5、分12分）.在中，角所对的边分别为，且(1)求角的大小;(2)若锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围.2020级高一年级下学期第一次月考参考答案选择题：CBACC BDB ACD ACD AC BCD 13 . 23i 14. 15. 16. 17.（1）， ,，所以，所以与的夹角为，；（2）由（1）可得：与不共线，若与共线，则必存在使得：，所以，得.18. 【详解】若选择，（1）由余弦定理因为，所以（2）由正弦定理得，因为，所以所以，所以.若选择（1）由正弦定理得因为，所以，因为，所以；（2）同上若选择（1）由和角公式得，所以.因为，所以,所以，所以；（2）同上.19. 解设用t
6、小时，甲船追上乙船，且在C处相遇，则在ABC中，AC28t，BC20t，AB9，ABC1801545120，由余弦定理得，(28t)281(20t)22920t，即128t260t270，解得t或t(舍去)，AC21(海里)，BC15(海里)根据正弦定理得sinBAC，则cosBAC.又ABC120，BAC为锐角，45BAC，sin sin(45BAC)sin 45cosBACcos 45sin BAC.20 解：（）设 ，则，, 所以， ， （） 同理可得，, ， ， 同除以可得，. 21. （）由及正弦定理可得， 由带入上式， 整理得 ， 因为 所以， 因为，所以角. （）的面积为，得， 由，可得 即，解得， 所以求的周长为. 22. 【详解】(1)由题意,由正弦定理得,即 又.(2)由(1)知,且外接圆的半径为,由正弦定理可得 解得,由正弦定理得,可得,又为锐角三角形,且,又,得,故的周长的取值范围是.