1、2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则AB=（）AB2C0D22若z=4+3i，则=（）A1B1C +iDi3设a、b是实数，则“ab0”是“a2b2”的（）A充分必要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件4命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是（）A任意的xR，都有x20成立B任意的xR，都有x20成立C存在x0R，使得x0成立D存在x0R，使得x0成立5函数y=的图象大致是（）A
2、BCD6已知命题p：存在x0R，使得x010lgx0；命题q：对任意xR，都有x20，则（）Apq是假命题Bpq是真命题Cq是假命题Dpq是真命题7实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）AacbBabcCbacDbca8已知函数f（x）=|x2|+1，g（x）=kx若函数y=f（x）g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）ABC（1，2）D（2，+）9已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）Af（15）f（0）f（5）Bf（0）f（15）f（5）Cf（5）f（15）f（0）Df（5）f（0）f（15）10若x（，1时，
3、不等式（m2m）4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（2，1）B（4，3）C（1，2）D（3，4）11已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则不等式的解集为（）ABCD12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线f（x）=2x23x在点（1，f（1）处的切线方程为 14函数的单调递减区间是 15已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（
4、x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3= 16定义域为R的可导函数f（x）的导函数f（x），且满足f（x）f（x），f（0）=1，则不等式的解集为 三、解答题（共6小题，满分70分）17已知函数f（x）=ax2+xa，aR（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）当a=2时，解不等式f（x）118“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑
5、战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表：接受挑战不接受挑战合计男性501060女性251540合计7525100根据表中数据，是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=19已知曲线C极坐标方程为2sin+cos=10曲线C1： （为参数）（1 ）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上
6、运动，试求出M到曲线C的距离的最小值20已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集为（2，4）（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|xa|f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围21已知定义域为R的函数是奇函数（）求a、b的值；（）解关于t的不等式f（t22t）+f（2t21）022已知函数f（x）=x22alnx，h（x）=2ax（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，关于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个
7、选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则AB=（）AB2C0D2【考点】1E：交集及其运算【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项【解答】解：A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，AB=2故选B2若z=4+3i，则=（）A1B1C +iDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可【解答】解：z=4+3i，则=i故选：D3设a、b是实数，则“ab0”是“a2b2”的（）A充分必要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分
8、析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若ab0，则a2b2成立，若a=2，b=1，满足a2b2，但ab0不成立，故“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件，故选：C4命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是（）A任意的xR，都有x20成立B任意的xR，都有x20成立C存在x0R，使得x0成立D存在x0R，使得x0成立【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是：存在x0R，使得x0成立故选：D5函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】4N：对数函数的图象
9、与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D6已知命题p：存在x0R，使得x010lgx0；命题q：对任意xR，都有x20，则（）Apq是假命题Bpq是真命题Cq是假命题Dpq是真命题【考点】2E：复合命题的真假；2B：逻辑联结词“且”【分析】命题p：是真命题，例如取x0=100；命题q：是假命题，例如取x=0时不成立【解答】解：命题p：存在x0R，使得x010lgx0，是真命题，例如取x0=100，则10010=902=lg100
10、；命题q：对任意xR，都有x20，是假命题，例如取x=0时不成立，因此是假命题可得：p（q）是真命题故选：D7实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）AacbBabcCbacDbca【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质；71：不等关系与不等式【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C8已知函数f（x）=|x2|+1，g（x）=kx若函数y=f（x）g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）ABC（1，2）
11、D（2，+）【考点】54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理【分析】由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围【解答】解：由题意，作图如图，函数y=f（x）g（x）有两个零点，就是方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，k1；故选：B9已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）Af（15）f（0）f（5）Bf（0）f（1
12、5）f（5）Cf（5）f（15）f（0）Df（5）f（0）f（15）【考点】3Q：函数的周期性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）满足f（x4）=f（x）可变形为f（x8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（5）=f（3）=f（1）=f（1），f（15）=f（1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间0，2上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在2，2上的单调性，即可得到结论【解答】解：f（x）满足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x），函数是以8为周期的周期函数，则f（5）=f（3）=f（1）=f（1），f（15）=f（1），又f（x）在
13、R上是奇函数，f（0）=0，得f（0）=0，又f（x）在区间0，2上是增函数，f（x）在R上是奇函数f（x）在区间2，2上是增函数f（1）f（0）f（1），即f（5）f（0）f（15），故选A10若x（，1时，不等式（m2m）4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（2，1）B（4，3）C（1，2）D（3，4）【考点】7J：指、对数不等式的解法【分析】由题意可得（m2m）在x（，1时恒成立，则只要（m2m）的最小值，然后解不等式可m的范围【解答】解：（m2m）4x2x0在x（，1时恒成立（m2m）在x（，1时恒成立由于f（x）=在x（，1时单调递减x1，f（x）2m2m21m2故选C11已
14、知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则不等式的解集为（）ABCD【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去f符号，然后求解绝对值不等式即可求得最终结果【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数f（x）在区间0，+）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为故选：A12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由函数f（x）=x3
15、+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的个数【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2不妨取0x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=
16、f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同实根故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线f（x）=2x23x在点（1，f（1）处的切线方程为xy2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先由解析式求出f（1）和f（x），再求出f（1）的值，代入直线的点斜式再化为一般式方程【解答】解：
17、由题意得，f（1）=23=1，且f（x）=4x3，则f（1）=43=1，在点（1，1）处的切线方程为：y+1=1（x1），即xy2=0，故答案为：xy2=014函数的单调递减区间是（，1【考点】3G：复合函数的单调性【分析】由复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为f（x）=x22x的单调递减区间【解答】解：设f（x）=x22x，则f（x）在（，1上单调递减，在（1，+）上单调递增，又y=3x为R上的增函数，函数在（，1上单调递减，在（1，+）上单调递增故答案为：（，115已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x
18、3）=4，那么xl+x2+x3=【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=x，函数的图象都经过点P（，2），f（）=2，g（）=logb=2，h（）=（）=2，即a=4，b=，=1，f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x1，f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，4x1=4， x2=4，（x3）1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，x1+x2+x3=，故答案为：16定义域为R的可导函数f（x）的导函数f（x），且满足f（x）f（x），f（0）=1
19、，则不等式的解集为（0，+）【考点】63：导数的运算【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：设F（x）=，则F（x）=，f（x）f（x），F（x）0，即函数F（x）在定义域上单调递减f（0）=1，不等式1等价为F（x）F（0），解得x0，故不等式的解集为（0，+），故答案为：（0，+）三、解答题（共6小题，满分70分）17已知函数f（x）=ax2+xa，aR（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）当a=2时，解不等式f（x）1【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）利用二次函数的性质求解即可（2）通过求解
20、不等式推出结果即可【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+xa，aR函数f（x）有最大值，可得a0，f（）=，即：，解得a=2，或a=（2）当a=2时，解不等式f（x）1，2x2+x+21，即2x2x10，解得x（，1）18“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有
21、2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表：接受挑战不接受挑战合计男性501060女性251540合计7525100根据表中数据，是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（）根据22列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）这3个人接受挑战
22、分别记为A，B，C，则，分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：A，B，C，B，C，A，C，A， ，C，B， ，A， ， ，共有8种； 其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有：，B，C，A，C，A， ，共有3种根据古典概型的概率公式，所求的概率为P=（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据22列联表，得到K2的观测值为：K2=5.566.635 所以没有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关” 19已知曲线C极坐标方程为2sin+cos=10曲线C1： （为参数）（1 ）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值【考点】KG：
23、直线与圆锥曲线的关系；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由得，代入cos2+sin2=1可得曲线C1的普通方程；（2）曲线C的普通方程是：x+2y10=0，设点M（3cox，2sin），由点到直线的距离公式得：，进而可得答案【解答】解：（1）由得，代入cos2+sin2=1得：；（2）曲线C的普通方程是：x+2y10=0，设点M（3cox，2sin），由点到直线的距离公式得：=|5cos（）10| 其中sin=，cos=，当=0时，dmin=，此时M点的坐标（）20已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集为（2，4）（1）求实数m值；（2）若关于x
24、的不等式|xa|f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（1）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立|xa|+|x3|3恒成立|a3|3恒成立，由a33或a33，解得：a6或a021已知定义域为
25、R的函数是奇函数（）求a、b的值；（）解关于t的不等式f（t22t）+f（2t21）0【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】（）利用f（0）=0，f（1）=f（1），即可求a、b的值；（）利用（x）在（，+）上为减函数，f（x）是奇函数，即可解关于t的不等式f（t22t）+f（2t21）0【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，解得b=1，所以又由f（1）=f（1），解得a=2，（）由（）知f（x）在（，+）上为减函数，又因f（x）是奇函数，从而不等式f（t22t）+f（2t21）0等价于f（t22t）f（2t21）=f（2t2+1）因f（x）是减函数，由上式推得t22t2t2
26、+1，即3t22t10解不等式可得t1或，故不等式的解集为：22已知函数f（x）=x22alnx，h（x）=2ax（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，关于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出原函数的导函数，可知当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由导函数的零点对定义域分段然后利用导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）令g（x）=x22alnx2ax，利用导数求其极小值点，结合g（x）=0有唯一解，可得，即，求解得答案【解答】解：（1）f（x）=x22alnx，f（x）=2x=（x0），当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，若x（0，），f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减若x（，+），f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增；（2）令g（x）=x22alnx2ax，则g（x）=2x=令g（x）=0，得x2axa=0，a0，x0，当x（0，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）单调递增又g（x）=0有唯一解，则，即，解得a=