1、课后限时集训(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词建议用时：25分钟一、选择题1命题“存在x0RQ，xQ”的否定是()A存在x0RQ，xQB存在x0RQ，xQC对任意xRQ，x3QD对任意xRQ，x3QD特称命题的否定为全称命题，先改量词，再否定结论，因此命题的否定为：对任意xRQ，x3Q，故选D.2已知命题p：对任意x(1，)，x2 020x2 019，则綈p为()A存在x0(1，)，使得xxB存在x0(，1，使得xxC存在x0(1，)，使得xxD存在x0(，1)，使得xxA全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，因此綈p：存在x0(1，)，使得xx，故选A.3已知命题p：存在x0R
2、，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；綈p：对任意xR，log2(3x1)0Bp是假命题；綈p：对任意xR，log2(3x1)0Cp是真命题；綈p：对任意xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：对任意xR，log2(3x1)0B因为3x0，所以3x11，则log2(3x1)0，所以p是假命题，綈p：对任意xR，log2(3x1)0.故应选B.4设非空集合P，Q满足PQP，则()A对任意xQ，有xPB对任意xQ，有xPC存在x0Q，使得x0PD存在x0P，使得x0QB由PQP知，xQ，则xP，故选B.5已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是(
3、)A“p或q”为真命题B“p且q”为真命题C“綈p”为真命题D“綈q”为假命题A由a|b|0，得a2b2，所以命题p为真命题因为x24x2，所以命题q为假命题所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“綈p”为假命题，“綈q”为真命题综上所述，可知选A.6下列命题中真命题的个数是()对任意xR，x2x0；存在x00，ln x02；若命题pq是真命题，则綈p是真命题；命题“对任意xR,2x0”的否定是“对任意x0R,2x00”A1B2 C3D4B对于，由x2x20可知正确；对于，当x0e时，ln e2，故正确；错误7在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第
4、二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()A(綈p)或(綈q)为真命题Bp或(綈q)为真命题C(綈p)且(綈q)为真命题Dp或q为真命题A由题意知，綈p为第一次射击没有击中目标，綈q为第二次射击没有击中目标，则“两次射击中至少有一次没有击中目标为(綈p)或(綈q)”，故选A.8已知命题p：存在xR，ln xx20，命题q：对任意xR,2xx2，则下列命题中为真命题的是()Ap且qB(綈p)且qCp且(綈q)D(綈p)且(綈q)C由ln xx20得ln x2x，数形结合知方程有一解，则命题p为真命题，又当x3时，2xx2，则命题q为假命题，綈q为真命题
5、，从而p且(綈q)为真命题，故选C.二、填空题9若命题“对任意x，1tan x2”的否定为_存在x0，1tan x02由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为“存在x0，1tan x02”10若命题“存在x0R，x2x0a0”为假命题，则实数a的取值范围是_(，1)由题意知，命题对任意xR，x22xa0为真命题，则44a0，解得a1.11已知命题p：存在x0R，(m1)(x1)0，命题q：对任意xR，x2mx10恒成立若p且q为假命题，则实数m的取值范围为_(，2(1，)由命题p：存在x0R，(m1)(x1)0，可得m1；由命题q：对任意xR，x2mx10恒成立，可得2m2，若p且q为真命
6、题，则p、q均为真命题，可求得2m1，从而p且q为假命题时有m2或m1.12已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_(，12)(4,4)命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是(，12)(4,4)1已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列命题为假命题的是()A存在xR，f(x)f(x0)B存在xR，f(x)f(x0)C对任意xR，f(x)f(x0)D对任意xR，f(x)f(x0)Cx0为二次函数f(x)ax2bxc的对称轴，又a0，f f(x0)，因此A，B，D正确，C错误2若f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对任意x11,2，存在x01,2，使g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_f(x)x22x(x1)21，x1,2，1f(x)3.又g(x)ax2(a0)在1,2上是增函数，故2ag(x)2a2.由题意可知2a,2a21,3，解得0a.
