1、 高三一轮复习 2.10导数的概念及其运算（检测教师版） 时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1(北京市丰台区2016届高三第一学期期末数学理)若曲线yx3ax在坐标原点处的切线方程是2xy0，则实数a()A1 B1 C2 D1答案C解析导数的几何意义即为切线的斜率，由y3x2a得在x0处的切线斜率为a，所以a2，故选C.2曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A. B. C. D.答案B解析yf(x)x21，在点处的切线斜率为kf(1)2，所以切线方程为y2(x1)，即y2x，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，故选B
2、.3.已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为()A2 B2 C. D1答案D解析由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以，3，所以x01.4.已知曲线方程f(x)sin2x2ax(xR)，若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是()A(，1)(1,0) B(，1)(0，)C(1,0)(0，) DaR且a0，a1答案B解析f(x)2sin xcos x2asin 2x2a，直线l的斜率为1，由题意知关于x的方程sin 2x2a1无解，所以|2a1|1，解得a1或a0，选B.5记
3、直线x3y10的倾斜角为，曲线yln x在(2，ln 2)处切线的倾斜角为，则()A. B.C. D.答案B解析因为f(x)，所以f(2)，即tan ，0，又tan ，0，所以0，tan()1，所以，故选B.6【海淀区2016二模2】设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A2 B. C4 D答案C解析因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，所以g(1)2.又f(x)g(x)2x，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)g(1)24.二、填空题（共4小题，每题
4、5分，共20分）7.若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为_答案4xy20解析设切点为(x0，y0)，y4x，则4x04x01，所以y02，所以切线方程为：y24(x1)4xy20.8.【西城区2016一模】已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_.答案120解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，f(0)(1)(2)(3)(4)(5)1209.曲线yln(2x)上任意一点P到直线y2x的距离的最小值是_答案解析如图，所求最小值即曲线上斜率为2的切线与y2x两平行线间的距离，也即切
5、点到直线y2x的距离由yln x，则y2，得x，yln0，即与直线y2x平行的曲线yln(2x)的切线的切点坐标是，yln(2x)上任意一点P到直线y2x的距离的最小值，即.10.(北京市朝阳区2016届高三第一学期期中数学理)若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .答案 解析 因为函数在区间上单调递增，所以在区间恒成立，因为，所以在区间恒成立，所以因为，所以，所以的取值范围是三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解(1)yx24x3(x2)211，当x2时，y1，y，斜率最小的切线过，斜率k1，切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，tan 1.又0，)，.故的取值范围为.12 (北京市朝阳区2016届高三第一学期期末数学理)已知函数，其中.（1）若在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当时，（）证明：；（）试判断方程是否有实数解，并说明理由解析：（1）函数定义域，在区间上为增函数，在上恒成立，即，在上恒成立，则；（2）当时，,，（）令，得，令,得，函数在单调递增，令,得，函数在单调递减，成立，（）由（）知， ，设，令，得，令，得，函数在单调递增，令，得，函数 在单调递减；，即 ，学_科_即，方程没有实数解