1、嘉兴市2013年高三教学测试（二）理科数学 试题卷注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记; 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高
2、棱台的体积公式，其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，且，则A1 B2 C3 D92在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若，则AB C D4函数，的值域是A B C D5在的展开式中，的系数是A20 B C10 D正视图侧视图俯视图（第6题）6某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为A BC D7在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域的面积是A B4 C D2 8若表示直线
3、，表示平面，且，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9设是平面内的一条定直线，是平面外的一个定点，动直线经过点且与成角，则直线与平面的交点的轨迹是A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线10设是有穷数列，且项数定义一个变换：将数列，变成，其中是变换所产生的一项从数列开始，反复实施变换，直到只剩下一项而不能变换为止则变换所产生的所有项的乘积为A B C D非选择题部分（共100分）（第12题）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11设数列满足，则12若某程序框图如图所示，则运行结果为13将函数的图象先向左平移1个单位，再横坐标伸长为原来的
4、2倍，则所得图象对应（第14题）的函数解析式为14从点到点的路径如图所示，则不同的最短路径共有条15设的三边长分别为，重心为，则16设，有下列命题：若，则在上是单调函数；若在上是单调函数，则；若，则 ；若，则其中，真命题的序号是17已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，满足（）求角；（）求的取值范围19（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知（）求袋
5、中白球的个数；（）求随机变量的分布列及其数学期望20（本题满分15分）如图，在中，点在上，交于，交于沿将翻折成，使平面平面；沿将翻折成，使平面平面（）求证：平面（）设，当为何值时，二面角的大小为？（第20题）21（本题满分15分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（第21题）（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值22（本题满分14分）若是函数在点附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称是函数的一个极值，为极值点已知，函数（）若，求函数的极值点；（）若不等式恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）2013年高
6、三教学测试（二）理科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1B；2B；3C；4A；5D；6A；7B；8D；9C；10A第9题提示：动直线的轨迹是以点为顶点、以平行于的直线为轴的两个圆锥面，而点的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交线第10题提示：数列共有项，它们的乘积为经过次变换，产生了有项的一个新数列，它们的乘积也为对新数列进行同样的变换，直至最后只剩下一个数，它也是，变换终止在变换过程中产生的所有的项，可分为2013组，每组的项数依次为，乘积均为，故答案为二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）1181； 125； 13； 1422； 15； 16；17第17题
7、提示：设，则， 由得，将代入，得由，得到三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，满足（）求角；（）求的取值范围解：（），化简得，4分所以，7分 （）11分因为，所以故，的取值范围是14分19（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知（）求袋中白球的个数；（）求随机变量的分布列及其数学期望解：（）设袋中有白球个，则，4分即，解得7分（）随机变量的分布列如下：11分012314分20（本题满分15分）如图，在中，点在上，交于，交于沿将
8、翻折成，使平面平面；沿将翻折成，使平面平面（）求证：平面（）设，当为何值时，二面角的大小为？（第20题）解：（）因为，平面，所以平面2分因为平面平面，且，所以平面同理，平面，所以，从而平面4分所以平面平面，从而平面6分（）以C为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图7分（第20题）则，平面的一个法向量，9分平面的一个法向量11分由，13分化简得，解得15分21（本题满分15分）（第21题）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值
9、解：（）的焦点为，2分所以，4分故的方程为，其准线方程为6分（）设， 则的方程：，所以，即同理，：，8分的方程：，即ks5u由，得，10分所以直线的方程为12分于是令，则（当时取等号）所以，的最小值为15分22（本题满分14分）若是函数在点附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称是函数的一个极值，为极值点已知，函数（）若，求函数的极值点；（）若不等式恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）解：（）若，则，当时，单调递增；当时，单调递减2分又因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，4分故的极小值点为1和，极大值点为6分（）不等式，整理为（*）设，则（）8分当时，又，所以，当时，递增；当时，递减从而故，恒成立11分当时，令，解得，则当时，；再令，解得，则当时，取，则当时，所以，当时，即这与“恒成立”矛盾综上所述，14分命题人郑俊炜（嘉兴）、姜丽芳（嘉兴）吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2013年3月
