1、第一章4一、选择题1已知点A，直线a，平面：Aa，aAAa，aAAa，aAAa，aA以上命题表述正确的个数是()A0B1C2D3答案A解析中若a与相交，且交点为A，则不正确；中“a”符号不对；中A可以在内，也可以在外，故不正确；符号“A”错2在空间中，下列命题成立的有_个()两组对边都平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形顺次连接空间四边形各边中点所得的一定是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形A1 B2 C3 D4答案C解析错误3在空间中，可以确定一个平面的条件是()A两两相交的三条直线B三条直线，其中一条直线与另外两条直线分别相交C三个点D三条直线，它们两两相
2、交，但不交于同一点答案D解析A中两两相交的三条直线，它们可能交于同一个点，也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在同一个平面内，故排除A；B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，则三条直线不能确定一个平面，故排除B；对于C来说，三个点的位置可能不在同一条直线上，也可能在同一条直线上，只有前者才能确定一个平面，因此，排除C；只有条件D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，因而其三个交点不在同一条直线上，由公理1知其可以确定一个平面4如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1和BC的中点分别是E，F，各棱所在的直线与直线EF互为异面直线的条数是
3、()A4 B6 C8 D10答案C解析AB，AD，AA1，A1B1，A1D1，D1D，D1C1，DC与直线EF都是异面直线5如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是()A BC D答案C解析若还能作一条线，则两相交线确定一平面，从而证明 AB，B1C1共面与它们异面矛盾，从而假设不正确，正确，也是同样的方法证明将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转
4、任意非零的角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故错误故选C.6已知、为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线、 重合答案C解析A，A.A由公理3知为经过A的一条直线而不是A.故A写法错误二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线CC1平行的棱的条数是_答案3解析与CC1平行的棱有AA1，BB1，DD1.8空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有_个答案1或4解析四点共面时，为一个平面；四点不共面时，可作4个平面三、解答题9已知正方体ABC
5、DA1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D、B、F、E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线解析如图(1)EF是D1B1C1的中位线，EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，EFBD.EF、BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面(2)正方体AC1中，设A1ACC1确定的平面为，又设平面BDEF为.QA1C1，Q，又QEF，Q，则Q是与的公共点，同理，P点也是与的公共点，PQ.又A1CR，RA1C，R，且R，故RPQ.所以P、Q、R三点共线一、选择题1 若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A
6、过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面答案B解析对于A，若正确，则lm，这与已知矛盾，由此排除A.对于B，由于l和m有且只有一条公垂线a，而过P有且只有一条直线与直线a平行，故B正确2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A45 B60 C90 D120答案B解析取A1B1的中点M，连接GM，HM.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，H，G分别为A1B1，B1C1，B1B的中点，
7、GMH为正三角形，EFMG.于是MGH为异面直线EF与GH所成的角，即为60角二、填空题3如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有_对答案3解析将展开图恢复成正方体后，得到AB与CD，EF与GH，AB与GH三对异面直线4如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)答案三、解答题5如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为
8、棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面与长方体表面的交线解析因为点P既在平面内又在平面AB1内，所以点P在平面与平面AB1的交线上同理，点A1在平面与平面AB1的交线上因此，PA1就是平面与平面AB1的交线同理可得：交线A1C1与交线PC1.所以由A1，C1，P三点所确定的平面与长方体表面的交线如图所示6如图所示，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线解析ABCD，AB，CD确定一个平面.又ABE，AB，E，E，即E为平面与平面的一个公共点同理可证，F，G，H为平面与平面的公共点两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，E，F，G，H四点必定共线7如图，两个三角形ABC和ABC的对应顶点的连线AA、BB、CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值解析(1)证明：AA与BB交于点O，且，ABAB.同理ACAC，BCBC.(2)ABAB，ACAC且AB和AB、AC和AC方向相反，BACBAC.同理ABCABC.ABCABC，且.()2.