1、广西钦州市第一中学2019-2020学年高二数学5月月考试题 理考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：每小题5分，12题共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则（ ） A1 B C0 D2函数的导函数是（ ） A B C D3有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有（ ） A60种B70种C75种D150种4定积分的值为( ) A BCD5 的展开式中的系数为（ ）A400 B120C80D06在用数学归纳法证明等式的第(ii)步中， 假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（ ） A B C D7
2、已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A B C D8若函数，则函数的单调递减区间为（ ） A B C(0，3)D9六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A192种 B216种 C240种D288种10函数在上的最大值是（ ） A B CD11若，则 A B CD12设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ） A B C D二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。13计算：的值为_.14曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_.15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
3、乙说：我没去过城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为_16已知函数若在只有一个零点，则的值为_三、 解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知复数，（，为虚数单位）（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围.18已知展开式前三项的二项式系数和为22 （1）求的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项19用适当的方法证明下列不等式：（1）若，证明： ；（2）设a，b是两个不相等的正数，且，证明：.20 学校学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级
4、有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.（1）设事件A为选取的这2个人来自不同的年级，求事件A的概率；（2）设表示选到三年级学生的人数，分别求出选到三年级学生的人数为0个人的概率，1个人的概率，2个人的概率21设定函数，且方程的两个根分别为1，4（1）当且曲线过原点时，求的解析式；（2）若在无极值点，求的取值范围22已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.钦州市第一中学2020年春季学期5月考试试卷高二数学(理科)参考答案1A：2D3C ：因,故应选C4C：5D 6D ，当时，需要证明 .故选： D7B： ，将代入得，故选D 8C 9B ：最左端排甲，共有=120
5、种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种故选B10D 的导数令可得，得在上单调递增，在单调递减，在上最大值11C 令，得 令得 两式子相加得： 令，得到，所以，选C12A 构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.选A.1315 14 ，故答案为.15A ：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A16. 设.在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当
6、时，没有零点； （ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增 故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由，在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，17（1）因为为纯虚数，所以，解得.（2）因为复数对应的点在复平面内的第二象限，由，解得由，解得或，所以.18(1) ，：或舍去即n的值为62由通项公式，令，可得：常数项为；（3）展开共有7项则第四项最大19证明：（1）：当，时，欲证，则只需证：，即证：，即证：，因为，恒成立，故成立.（2）证明：因为，且，所以，因为，所以不能取等号， 即.20.（1）设事件表示“
7、这2人来自同一年级”, 这2人来自两个不同年级的概率为.（2） , , 21由，得由于的两个根分别为1,4，（*）（1）当时，由（*）式得解得，又因为曲线过原点，所以，故 （2）由于，在内无极值点，在内恒成立由（*）式得，又解得22详解：（）（）设，则当时，；当时，.所以f（x）在单调递减，在单调递增.（）设，由得x=1或x=ln（-2a）.若，则，所以在单调递增.若，则ln（-2a）1,故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.（）（）设，则由（）知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b0且，则，所以有两个零点.（）设a=0，则，所以只有一个零点.（iii）设a0，若，则由（）知，在单调递增.又当时，0，故不存在两个零点；若，则由（）知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点. 综上，a的取值范围为.