1、北京市2017届高三综合练习文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）函数的值域是 （A） （B） （C） （D）（2）已知命题：. 则为（A） （B）（C） （D）（3）的值为（A） （B） （C） （D） 开始输出结束是否输入（4）执行如图所示的程序框图，若输入的值为10，则输出的值为（A）4 （B）2 （C）1 （D）0 （5）已知平面和直线，且，则“”是“”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（A）纵坐标缩短到原
2、来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 （C）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 （D）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） （8）点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：；的面积为定值；曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形其中真命题的个数是 （A） （B） （C） （D）二
3、、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）复数，则= . （10）已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为 . （11）在中，若，的面积为，则= . （12）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_（13）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的极值点是 ；函数的值域是 . （14）已知定点，直线（为常数）. 若点到直线的距离相等，则实数的值是 ；对于上任意一点，恒为锐角，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式.（16）（本小题满分13分）在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.（）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.(17)（本小题满分14分）在正方体中, 棱的中点分别是, 如图所示（）求证：平面；（）求证：平面；（）判断点是否共面? 并说明理由. (18)（本小题满分13分）已知函数（，）.（）求函数的单调区间
5、；（）当时，若对任意，有成立，求实数的最小值.（19）（本小题满分13分）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）已知点，动直线过点，且直线与椭圆交于，两点，证明：为定值. （20）（本小题满分14分）将一个正整数表示为的形式，其中，且，记所有这样的表示法的种数为（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故）.（）写出的值，并说明理由；（）证明：（）；（）对任意正整数，比较与的大小，并给出证明参考答案及评分标准 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BD CACAAC二.填空
6、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9） 10） （11） （12） （13）； （14）或；注：（13）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）解：（）因为，所以. 3分因为成等比数列，所以. 5分由，及可得：. 6分所以. 7分（）由可知：.9分所以 . 11分所以 . 13分所以 数列的前项和为. (16)（本小题满分13分）解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：，. 3分（）用表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则包
7、含的基本事件有：，. 所以. 8分（）用表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则包含的基本事件有：，. 所以. 13分 (17)（本小题满分14分）（）证明：连接. 在正方体中，. 所以 四边形是平行四边形. 所以 . 因为 分别是的中点， 所以 . 所以 . 2分 因为 是异面直线， 所以 平面.因为 平面， 所以 平面. 4分（）证明：连接.在正方体中，平面，平面，所以 .在正方形中，因为 平面，平面，所以 平面. 6分因为 平面，所以 . 7分因为 ，所以 .同理可证：.因为 平面，平面，所以 平面. 9分（）点不共面. 理由如下： 10分假设共面. 连接.由（）知， 因为
8、平面，平面. 所以 平面. 12分因为 ，所以 平面平面.因为 平面，所以 .所以 ，而与相交，矛盾. 所以 点不共面. 14分 (18)（本小题满分13分）解：.令，解得或. 2分（）当时，随着的变化如下表 极小值极大值函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是，. 4分 当时，随着的变化如下表 极小值极大值函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是，. 6分（）当时，由（）得是上的增函数，是上的减函数.又当时，. 8分所以 在上的最小值为，最大值为. 10分所以 对任意，.所以 对任意，使恒成立的实数的最小值为.13分（19）（本小题满分13分）（）解：由题意知：. 根据椭圆的定义得：，即
9、. 3分 所以 . 所以 椭圆的标准方程为. 4分 （）证明：当直线的斜率为0时，. 则 . 6分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，. 由可得：. 显然. 9分 因为 ， 所以 . 即 . 13分（20）（本小题满分14分）（）解：因为3=3，3=1+2，3=1+1+1，所以因为5=5，5=2+3，5=1+4，5=1+1+3，5=1+2+2，5=1+1+1+2，5=1+1+1+1+1，所以 3分（）证明：因为，把的一个表示法中的去掉，就可得到一个的表示法；反之，在的一个表示法前面添加一个“1+”，就得到一个的表示法，即的表示法中的表示法种数等于的表示法种数，所以 表示的是的表示法中的表示法数.即 8分（）结论是.证明如下：由结论知，只需证 由（）知：表示的是的表示法中的表示法数，是的表示法中的表示法数考虑到，把一个的的表示法中的加上1，就可变为一个的的表示法，这样就构造了从的的表示法到的的表示法的一个对应，所以有 14分