1、2021年七年级数学下学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A.50B.60C.70D.802(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(-4，0)和B(0，2)，现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B的坐标是（）A.(0，-2)B.(4，6)C.(4，4)D.(2，4)3(3分)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数
2、是（）A.15B.22.5C.30D.454(3分)的平方根的绝对值是（）A.5B.-5C.D.-5(3分)下列说法：任何实数都可以用分数表示；实数与数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有，这4个；是分数，它是有理数其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.46(3分)有下列说法：36的平方根是6；9的平方根是3；=4；0.01是0.1的平方根；42的平方根是4；81的算术平方根是9其中正确的说法有（）A.0个B.1个C.3个D.5个二、填空题(18分)7(3分)命题“对顶角相等”的逆命题是8(3分)把下列各数分别填入相应的集合里-3.1415926，0，-，-，-1414，-0.2
3、121121112(每相邻两个2之间依次多一个1)有理数集合：；无理数集合：；负实数集合：9(3分)设x)表示大于x的最小整数，如3)=4，-1.2)=-1，则下列结论中正确的是(填写所有正确结论的序号)0)=0；x)-x的最小值是0；x)-x的最大值是1；存在实数x，使x)-x=0.5成立10(3分)如果点P(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”；若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则P点的坐标为11(3分)如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，继续沿EF折叠成图(4)，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG；整个过程共折叠了9
4、次，问图(1)中DEF的度数是12(3分)如图，已知直线l1l2，直线AB与l1，l2分别交于点A，B，直线EF与l1，l2分别交于点C，D，P是直线EF上的任意一点(不与点C，D重合)探究PAC，APB，PBD之间的关系，可以得到的结论是三、解答题(84分)13(6分)求不等式组的整数解14(6分)解不等式：15(6分)我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4-2，则该方程2x-4是差解方程(1)判断3x=4.5是否是差解方程(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值16(6分)某公司有A、B两种型号的
5、客车共11辆，它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人A型客车B型客车载客量(人/辆)4025日租金(元/辆)320200车辆数(辆)ab(1)求a、b的值(2)某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元最多能租用A型客车多少辆？若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案17(6分)化简：(1)=0，=，=，=(2)=0，=，=，=(3)根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简：18(8分)解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解19(8分)解
6、不等式x2-40请按照下面的步骤，完成本题的解答解：x2-40可化为(x+2)(x-2)0(1)依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组或不等式组(2)不等式组无解；解不等式组，解集为(3)所以不等式x2-40的解集为20(8分)一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点M，N开始时所表示的数分别为-10，5，M，N两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s(1)M，N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度(2)M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)M，N
7、两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CNCM12若干秒后，C点在-12处，求此时N点在数轴上的位置21(9分)已知：E，F分别为AB，CD上任意一点M，N为AB和CD之间任意两点连接EM，MN，NF，AEM=DFN=a，EMN=MNF=b(1)如图1，若a=b，求证：MENF，ABCD(2)当ab时，如图2，求证：ABCD；如图3，分别过点E，点N引射线EP，NPEP交MN于Q，交NP于P，PEM=AEM，MNP=FNPBEP和NFD两角的角平分线交于点K当P=K时，a和b的数量关系为：(用含有b的式子表示a)22(9分)
8、对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，给出如下定义：若x1x2=1，y1y2=1，则称点A，B互为“倒数点”例如，点A(，1)，B(2，1)互为“倒数点”(1)已知点A(1，3)，则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段AB，请判断线段AB上是否存在“倒数点”，(填“是”或“否”)(2)如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为()，点D坐标为()，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由(3)已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：23(12分)计算
9、：(1)-32+|-3|+(2)-+-答案一、单选题1【答案】B【解析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，xy=106=60故答案为：B2【答案】C【解析】 点A(-4，0)，点B(0，2)，平移后点A、B重合， 平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位， 点B的对应点的坐标为(4，4)故答案为：C。3【答案】A【解析】如图，过A点作ABa，1=2ab，ABb，3=4=30而2+3=45，2=15，1=15故选A。4【答案】C【解析】因为=5，所以的平方根是，|=故答案为：C。5【答案】A【解析】实数分为有理数和无理数两类，由于分数属于有理数，故不是任何实数都可以用分数表示
10、，说法错误；根据实数与数轴的关系，可知实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；在1和3之间的无理数有无数个，故说法错误；无理数就是无限不循环小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像、0.1010010001，等有这样规律的数也是无理数，不是分数，是无理数，故说法错误故答案为：A。6【答案】A【解析】36的平方根是6，故错误；-9没有平方根，故错误；=4，故错误；0.1是0.01的平方根，故错误；42的平方根是4，故错误；81的算术平方根是9，故错误故答案为：A。二、填空题7【答案】相等的角为对顶角【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为：相等的角为对顶角8【答案】-3.14
11、15926，0，-，-，-1.414，-0.2121121112(每相邻两个2之间依次多一个1)-3.1415926，-，-，-1.414，-0.2121121112(每相邻两个2之间依次多一个1)【解析】根据有理数，无理数和负实数的定义进行分类即可9【答案】【解析】0)=1，故本项错误；x)-x0，但是取不到0，故本项错误；x)-x1，即最大值为1，故本项正确；存在实数x，使x)-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确故答案为：10【答案】(2，2)或(，-2)【解析】设P点的坐标为(x，y)，“和谐点”P到x轴的距离为2，|y|=2，y=2将y=2代入x+y=xy，得x+2=2x，解
12、得x=2，P点的坐标为(2，2)；将y=-2代入x+y=xy，得x-2=-2x，解得x=，P点的坐标为(，-2)综上所述，所求P点的坐标为(2，2)或(，-2)故答案为：(2，2)或(，-2)11【答案】18【解析】设DEF=，则EFG=，折叠9次后CF与GF重合，CFE=9EFG=9，如图2，CFDE，DEF+CFE=180，+9=180，=18，即DEF=18故答案为：1812【答案】APB=PAC+PBD或PAC=APB+PBD或PBD=PAC+APB【解析】如图，当P点在C、D之间运动时，APB=PAC+PBD理由如下：过点P作PGl1，l1l2，PGl2l1，PAC=APG，PBD=
13、BPG，APB=APG+BPG=PAC+PBD如图，当点P在CD延长线上时，PAC=PBD+APB理由如下：过点P作PGl1，l1l2，PGl2l1，APG=PAC，BPG=PBD，APG=BPG+APB，PAC=PBD+APB如图，当点P在DC延长线上时，PBD=PAC+APB理由如下：过点P作PGl1，l1l2，PGl2l1，APG=PAC，BPG=PBD，BPG=APG+APB，PBD=PAC+APB故答案为：APB=PAC+PBD或PAC=PBD+APB或PBD=PAC+APB三、解答题13【答案】解：解不等式2(x-2)3(x-1)，得x-1，解不等式，得x3，不等式组的解集为-1x
14、3，不等式组的整数解为-1，0，1，2【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集14【答案】解：移项合并得：()x，即x-3-3【解析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集15【答案】(1)解：3x=4.5，x=1.5，4.5-3=1.5，3x=4.5是差解方程(2)解：关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，m+1-5=，解得：m=故m的值为【解析】(1)求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；(2)根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可16【答案】(1)解：由题意，得：，解得：(2)解：设计划租用A型客车x辆，则计划租用B型客车(6-x)辆，由题意得：320x
15、+200(6-x)1700，解得：x，x取非负整数，x的最大值为4，答：最多能租用4辆A型客车；根据题意，得：40x+25(6-x)195，解得：x3，3x，x为正整数，x=3或4，所以所有的租车方案为；方案一：A车3辆，B车3辆，费用为：3320+3200=1560元；方案二：A车4辆，B车2辆，费用为：4320+2200=1680元；所以最省钱的租车方案为：租用A型客车3辆，B型客车3辆【解析】(1)根据题意结合这11辆客车满载时可搭载乘客350人，得出方程组求出答案；(2)根据(1)中所求，进而利用租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元，七年级师生共195人，进而得
16、出不等式求出答案17【答案】(1)22|a|(2)3-3a(3)解：由图可得，a0b，|a|b|，=-a+b-a-a-b=-3a【解析】(1)根据算术平方根的计算方法可以解答本题；(2)根据立方根的计算方法可以解答本题；(3)根据数轴可以判断a、b的大小与正负，从而可以化简题目中的式子18【答案】解：解不等式，得；解不等式，得所以原不等式组的解集是将所得不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：它的非负整数解为0，1，2，3，4，5【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可19【答案】(1)(2)-2x2(3)-2x2【解析】(1
17、)依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组或不等式组故答案为：(2)不等式组无解；解不等式组，解集为-2x2故答案为：-2x2(3)所以不等式x2-40的解集为-2x2故答案为：-2x6，且M点运动速度大于N点的速度，分两种情况：当点M在点N的左侧时，运动时间为=(OM+ON-6)(2-1)=(10+5-6)1=9 s；当点M在点N的右侧时，运动时间为=(OM+ON+6)(2-1)=(10+5+6)1=21 s综合得，9秒和21秒时，两点相距都是6个单位长度(3)解：设点C的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知10+(2-x)t=5+(x-1)t2，整理，得2-x=2x-2，解得
18、x，即C点的运动速度为个单位/秒，当C点在-12处运动时间为129 s，N点运动路程是19=9，N点在数轴上的位置是-4【解析】(1)根据速度=路程时间，即可解决问题；(2)由OM+ON大于6个单位长度，分两种情况，一种M点在右侧，一种N点在右侧，再根据时间路程速度，即可解决问题；(3)要想始终保持CM=2CN，则C点的速度应介于M、N两者之间，设出C点速度为x个单位/秒，联立方程，解方程即可得出C点的运动速度，再由速度求时间，由时间求得N点的运动路程从而解得N点在数轴上的位置21【答案】(1)证明：如图1，EMN=MNF=b，EMNF，AEM=NFD=a，且a=b，AEM=EMN=MNF=D
19、FN，ABMN，MNCD，ABCD(2)解：如图2，延长FN交AB于H，MEFN，AEM=AHF，AEM=NFD，AHF=NFD，AHCD，即ABCD如图3，延长EK交CD于G，AEM=a，PEM=AEM=a，PEB=180-AEP=180-a-a=180-a，EK平分PEB，BEG90-，FK平分NFD，NFD=a，DFK=a，ABCD，BEG=KGF=90-，FKG中，EKF=GFK+KGF=a+90-，MNP，MNF=b，MNP，在EMQ和PQN中，M+MEQ=P+PNQ，b+a=P+b，P=a+b，P=EKF，a+b=a+90-，求得，故答案为：【解析】(1)根据内错角相等两直线平行，
20、可得：EMNF，由a=b，得AEM=EMN=MNF=NFD，利用平行线的判定可得结论；(2)根据平行线的性质可得：AEM=AHF，再由等量代换和内错角相等两直线平行，可得结论；如图3，延长EN交CD于G，先表示K和P，根据P=K，列式可得结论22【答案】(1)(1，)是(2)解：正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：若点M(x1，y1)在线段CF上，则x1，点N(x2，y2)应当满足x2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；若点M(x1，y1)在线段CD上，则y1，点N(x2，y2)应当满足y2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；若点M(x1，y1)在线段EF上，则y1，点N(x2
21、，y2)应当满足y2，点N只可能在线段DE上，N(，)，此时点M(，)在线段EF上，满足题意；该正方形各边上存在“倒数点”M(，)，N(，)(3)1【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2=1，y1y2=1，A(1，3)，x2=1，y2，点B的坐标为(1，)，将线段AB水平向左平移2个单位得到线段AB，则A(-1，3)，B(-1，)，-1(-1)=1，31，线段AB上存在“倒数点”故答案为：(1，)；是(2)若点M(x1，y1)在线段CF上，则x1，点N(x2，y2)应当满足x2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；若点M(x1，y1)在线段CD上，则y1，点N(x2，y
22、2)应当满足y2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；若点M(x1，y1)在线段EF上，则y1，点N(x2，y2)应当满足y2，得出N(，)，此时点M(，)在线段EF上，满足题意；(3)如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，在坐标轴上的边上不存在倒数点，又该正方形各边上不存在“倒数点”，各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，即正方形面积的最大值为1故答案为：123【答案】(1)解：原式=-9+3-+6=-(2)解：原式=8-9-1+=-【解析】(1)根据乘方，绝对值，算术平方根的意义进行化简，再计算得出结果；(2)原式利用算术平方根和立方根定义计算即可得到结果