1、第一章 1.1 一、选择题1现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56B65C.D65432答案A解析本题主要考排列组合知识1名同学有5种选择，则6名同学共有56种选择2有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有()种A25B52C35D53答案C3将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方案有()A8B15 C125D243答案D4(2014长安一中质检、北京西城模拟)用0、1、9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243B252 C261D279答案B解析用0,1，
2、9十个数字，可以组成的三位数的个数为91010900，其中三位数字全不相同的为998648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900648252.5已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为()A18B16 C14D10答案C解析可分为两类以集合M中的元素做横坐标，N中的元素做纵坐标，集合M中取一个元素的方法有3处，要使点在第一、第二象限内，则集合N中只能取5、6两个元素中的一个有2种根据分步计数原理有326(个)以集合N的元素做横坐标，M的元素做纵坐标，集合N中任取一元素的方法有4种，要使点在第一、第二象限内
3、，则集合M中只能取1、3两个元素中的一个有2种，根据分步计数原理，有428(个)综合上面两类，利用分类计数原理，共有6814(个)故选C.6某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有()A510种B105种C50种D以上都不对答案A解析任何一个乘客可以在任一车站下车，且相互独立，所以每一个乘客下车的方法都有5种，由分步计数原理知N510.故选A.7已知x2,3,7，y31，24,4，则xy可表示不同的值的个数是()A112B1113C236D339答案D解析由分步计数原理N339(种)故选D.二、填空题8已知a3,4,5，b1,2,7,8，r8,9，则方程(x
4、a)2(yb)2r2可表示不同圆的个数为_个答案24解析确定圆的方程可分三步：确定a有3种方法，确定b有4种方法，确定r有2种方法，由分步计数原理知N34224(个)9用数字1,2,3组成三位数(1)假如数字可以重复，共可组成_个三位数；(2)其中数字不重复的三位数共有_个；(3)其中必须有重复数字的有_个答案(1)27(2)6(3)21解析(1)排成数字允许重复的三位数，个位、十位、百位都有3种排法，N3327(个)(2)当数字不重复时，百位排法有3种，十位排法有两种，个位只有一种排法，N3216(个)(也可先排个位或十位)(3)当三数必须有重复数字时分成两类：三个数字相同，有3种，只有两个
5、数字相同，有33218(个)，N31821(个)三、解答题10某文艺小组有20人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中14人会唱歌，10人会跳舞从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同选法？解析只会唱歌的有10人，只会跳舞的有6人，既会唱歌又会跳舞的有4人这样就可以分成四类完成：第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10660(种)；第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10440(种)；第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得6424(种)；第四类：从既会唱歌又会跳舞的人中选2人，有6种方法根据分类
6、加法计数原理，得出会唱歌与会跳舞的各选1人的选法共有6040246130(种).一、选择题1已知函数yax2bxc，其中a、b、c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有()A125B15 C100D10答案C解析由二次函数的定义知a0.选a的方法有4种选b与c的方法都有5种只有a、b、c都确定后，二次函数才确定故由乘法原理知共有二次函数455100个故选C.2(2013福建理，5)满足a、b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14B13C12D10答案B解析当a0时，2xb0总有实数根，(a，b)的取值有4个当a0时，需44ab0，ab
7、1.a1时，b的取值有4个，a1时，b的取值有3个，a2时，b的取值有2个(a，b)的取法有9个综合知，(a，b)的取法有4913个3某电话局的电话号码为168，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有()A20个B25个 C32个D60个答案C解析五位数字是由6或8组成的，可分五步完成，每一步都有两种方法，根据分步乘法计数原理，共有2532个二、填空题4大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1,2,3,4,5,6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的积的结果有_种答案5解析第1个正方体向上的面标有的数字必大于等于4.如果是3，则3与第二个正方体面上标有数字最大者6
8、的积361820，455420,466424,5525，566530,6636，以上积的结果为20,24,25,30,36共五种5(2014北京理，13)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种答案36解析本题考查了计数原理与排列组合知识先只考虑A与产品B相邻，此时用捆绑法，将A和B作为一个元素考虑，共有A24种方法，而A和B有2种摆放顺序，故总计24248种方法，再排除既满足A和B相邻，又满足A与C相邻的情况，此时用捆绑法，将A，B，C作为一个元素考虑，共有A6种方法，而A，B，C有2种可能的摆放顺序，故总计6212种方法综上，符合题意的摆放共
9、有481236种三、解答题6若x，yN，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数解析按x的取值进行分类，x1时，y1,2，5，共构成5个有序自然数对x2时，y1,2，4，共构成4个有序自然数对x5时，y1共构成1个有序自然数对，根据分类加法计数原理，共有N5432115个有序自然数对7设椭圆1的焦点在y轴上，其中a1,2,3,4,5，b1,2,3,4,5,6,7，求满足上述条件的椭圆的个数解析因为椭圆的焦点在y轴上，所以ba.则当a1时，b可取2,3,4,5,6,7，有6种取法；当a2时，b可取3,4,5,6,7，有5种取法；当a3时，b可取4,5,6,7，有4种取法；当a4时，b可取5,6
10、,7，有3种取法；当a5时，b可取6,7，有2种取法故共有6543220个满足条件的椭圆8已知集合Aa1，a2，a3，a4，集合Bb1，b2，其中ai，bj(i1,2,3,4；j1,2)均为实数(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？(2)能构成多少个以集合A为定义域，以集合B为值域的不同函数？解析(1)因为集合A中的每个元素ai(i1,2,3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种，由分步计数原理，构成AB的映射有22222416个(2)在(1)的映射中，a1，a2，a3，a4均对应于同一元素b1或b2的情形构不成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数，这样的映射有2个所以，构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数有16214个