1、相交线与平行线考点一 命题【例1】已知下列命题：若a0,b0,则a+b0;若ab,则a2b2;两点之间,线段最短;同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】命题、显然成立,对于命题,当a=2、b=-2时,虽然有ab,但a2=b2,所以是假命题,故选C.【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.1.下列语句不是命题的是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.锐角都相等 C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数考点二 相交线中的角【例2】如图所示,O是直线
2、AB上一点,AOC=BOC,OC是AOD的平分线. (1)求COD的度数; (2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.【分析】根据邻补角互补,得AOC与BOC的和为180.利用已知条件,即可求得AOC的度数.根据角平分线的定义得COD，AOD的度数,从而判定出两直线的位置关系.【解答】(1)AOC+BOC=180,AOC=BOC,BOC+BOC=180.BOC=135.AOC=45.OC平分AOD,COD=AOC=45. (2)ODAB.理由如下：COD=AOC=45,AOD=COD+AOC=90.ODAB.【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结
3、合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：AOC=70，OE把BOD分成两部分，且BOEEOD=23，求AOE的度数.考点三 平行线的性质与判定【例3】已知：如图，四边形ABCD中,A=106-,ABC=74+,BDDC于点D,EFDC于点F.求证：1=2.【分析】由条件得A+ABC=180,得ADBC,从而1=DBC.由BDDC,EFDC,可得BDEF,从而2=DBC,所以12，结论得证.【证明】A=106-,ABC=74+,A+ABC=180.ADBC.1=DBC.BDDC,EFDC,BDF=EFC=90.BDEF.2=DBC.1=2.【方法归
4、纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.3.如图，直线ab，1=120，2=40，则3等于( ) A.60 B.70 C.80 D.904.如图,已知1=2=3=59,则4=_.考点四 平移变换【例4】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，ABC的三个顶点均为格点，将ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题： (1)画出平移后的ABC，并直接写出点A、B、C的坐标； (2)求出在整个平移过程中，ABC扫过的面积.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出
5、坐标即可；(2)观察图形可得ABC扫过的面积为四边形AABB的面积与ABC的面积的和，然后列式进行计算即可.【解答】(1)平移后的ABC如图所示；点A、B、C的坐标分别为(-1，5)、(-4，0)、(-1，0)； (2)由平移的性质可知，四边形AABB是平行四边形，ABC扫过的面积=S四边形AABB+SABC=BBAC+BCAC=55+35=25+=.【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.5.下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是( )6.如图,在RtABC中,C90,AC4,将ABC沿CB方向向右平移得到DEF,若平移距离为2,则四边形AB
6、ED的面积等于_.复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的1，2，3，4中，属于对顶角的是( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.2和42.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则3的同旁内角是( ) A.1 B.2 C.4 D.53.如图，已知ABCD，垂足为点O，图中1与2的关系是( ) A.1+2=180 B.1+2=90 C.1=2 D.无法确定4.如图，梯子的各条横档互相平行，若1=80，则2的度数是( ) A.80 B.100 C.110 D.1205.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( ) 6.命题：对顶角相等
7、；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等.其中假命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有( ) A.1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是( ) 9.如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知1=35,则2的度数为( ) A.165 B.155 C.145 D.13510.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.3=4 C.5=B D.B+BDC=180二、填空题(每小题4分，共20分)
8、11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果那么”的形式是_.12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是27，那么这两个角的度数分别是_.13.如图，AB，CD相交于点O，AC于点，若BOD=38，则A等于_.14.如图，BCAE，垂足为点C，过C作CDAB.若ECD=48，则B=_.15.如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45，2=35，则3=_度.三、解答题(共50分)16.(7分)如图，已知ABBC，BCCD，1=2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.解：BECF.理由：ABBC,BCCD(已知)，_=_=90(垂直的定义).1=2(已知)，ABC
9、-1=BCD-2，即EBC=BCF.BECF(_).17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点. (1)过点P画AB的垂线段PE； (2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点； (3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分AOC. (1)若AOC=60，请求出AOD和BOC的度数； (2)若AOD和DOE互余，且AOD=AOE，请求出AOD和COE的度数.19.(12分)如图,1+2=180,A=C,DA平分BDF. (1)AE与FC平行吗?说明理由; (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分D
10、BE吗?为什么？20.(12分)如图，已知ABCD，分别探究下面四个图形中APC和PAB、PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性. 结论：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.选择结论：_，说明理由.参考答案变式练习1.C2.AOC=70，BOD=AOC=70. BOEEOD=23， BOE=70=28. AOE=180-28=152.3.C 4.121 5.C 6.8复习测试1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A11.如果两直线平行，那么同位角相等 12.40，140 13.52 14.42 15.8016.ABC
11、 BCD 内错角相等，两直线平行17.（1）（2）图略； （3）PEPOFO，依据是垂线段最短.18.(1)OD平分AOC，AOC=60,AOD=AOC=30，BOC=180-AOC=120. (2)AOD和DOE互余，AOE=AOD+DOE=90.AOD=AOE，AOD=90=30.AOC=2AOD=60.COE=90-AOC=30.19.(1)AEFC.理由：1+2=180,2+CDB=180,1=CDB.AEFC. (2)ADBC.理由：AECF,C=CBE.又A=C,A=CBE.ADBC. (3)BC平分DBE.理由：DA平分BDF,FDA=ADB.AECF,ADBC,FDA=A=CBE,ADB=CBD.CBE=CBD.BC平分DBE.20.(1)PAB+APC+PCD=360 (2)APC=PAB+PCD (3)APC=PCD-PAB (4)APC=PAB-PCD(1)过P点作EFAB，EFCD，PAB+APF=180.PCD+CPF=180.PAB+APC+PCD=360.