1、云南省丽江市 2020-2021 学年高二数学下学期期末教学质量监测试题 文（全卷三个大题，共 23 个小题，共 7 页；满分 150 分，考试用时 120 分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试卷上作答无效 3考试结束后，请将答题卡交回 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合1,2,3,4,5,6,
2、1,2,3,2,3,4,5,UAB则 （）A6 B1,6 C2,3 D1,4,5,6 2已知复数292izi（i 为虚数单位），则 z （）A 1 4i B 14i C14i D14i 3已知向量(6,2)a，(1,)bm，且 ab，则2ab（）A8 B4 5 C10 D8 2 4若l，m 是两条不同的直线，是一个平面，l，则“lm”是“/m”的（）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5已知ln3x，123y，1lg 3z，则（）A yzx B xyz C zxy D zyx)(BACU6如图所示的程序框图，输出的结果是（）A 45 B 56 C 23 D
3、34 7函数sin()22xxxf x在区间,上的图象大致为（）A B C D 8教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y，且 y 随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数120.050.15tye描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）（参考数据ln31.1）A10 分钟 B14 分钟 C15 分钟 D20 分钟 9设函数 sincos0,2f xxx的最小正周期为 且过点0,2 则
4、下列说法正确的是（）A2 B f x 在0,2 上单调递增 C f x 的图象关于点 ,08对称 D把函数 f x 向右平移 4个单位得到 g x 的解析式是 2 sin 2g xx 10已知圆C：2216480 xyy与双曲线 E：222210,0yxabab的渐近线相切，则 E 的离心率为（）A2 B 4 69 C 2 33 D2 11已知在三棱锥 PABC中，PA 平面 ABC，2PAAC，ABBC，且三棱锥 PABC的体积为26，则三棱锥 PABC外接球的体积为（）A 6 B 43 C 23 D 3 12若曲线 2ln11()f xaxaxaR在点 1,1f处的切线与直线 720 xy
5、平行，且对任意的1212,0,x xxx，不等式 1212f xf xm xx恒成立，则实数 m 的最大值为（）A 3 B2 3 C4 3 D5 3 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知函数1ln,0()2,0 xxxf xx，则1ffe _ 14设变量 x，y 满足1030310 xyxyxy ，则目标函数23zxy的最小值为_ 15圆22(1)1xy 及22(1)1yx 围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形OACB 中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为_ 16已知数列 na的首项11021a，其前n 项和nS
6、 满足21nnSSn，则2021a _ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题 12 分第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答，每题 10 分（一）必考题：共 60 分，每题 12 分.17在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且22232sinacbbcA（1）求 B；（2）若 ABC 的面积是 2 33，2ca，求 b 18改革开放 40 年间，中国共减少贫困人口 8.5 亿多人，对全球减贫贡献率超 70%，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，
7、从1500 户居民（其中平原地区 1050 户，山区 450 户）中，采用分层抽样的方法，收集了150 户家庭的 2020 年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？家庭人均纯收入(万元)（2）根据这 150 个样本数据，得到该地区 2020 年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所 示），其中样本数据分组区间为 0,0.5，0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3 若该地区家庭人均纯收入在 8000 元 以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区 2020 年“小康之家”的概率；（3）样本数据中，有 5 户山区家庭的人均纯收入超
8、过 2 万元，请完成“2020 年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“该地区 2020 年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？超过 2 万元 不超过 2 万元 总计 平原地区 山区 5 总计 附22():()()()()n adbcKab cd ac bd 20P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 19三棱锥VABC中，平面VAB 平面 ABC，VAB为等边三角形，ACBC且2ACBC，O、M 分别为 AB、VA 的中点（1）求证：/VB平面 MOC；（2）求证：平面 MOC 平面VAB；
9、（3）求点 B 到平面 MOC 的距离 20已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为 12，且 C 经过点(2 3,3)P（1）求 C 的方程；（2）已知 F 为 C 的右焦点，A 为 C 的左顶点，过点 F 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点（异于点A），若 AMN 的面积为 72 27，求 l 的斜率 21已知函数 xxaexf xexa（a R）（1）若2a，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；（2）若对任意0 x 都有 1fxx 恒成立，求a 的最大整数值 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分 22选
10、修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为1 33xtyt (t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin4cos（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点 P 的直角坐标为2,0，过点 P 作直线l 的垂线l 交曲线C 于 D E 两点（D 在x 轴上方），求 PDPE的值 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2|f xxx（1）求不等式 f(x)2 的解集 M；（2）当 xM 时，2|()|f xaa，求实数 a 的取值范围 丽江市 2021 年春季学期高中教学质量监测
11、 高二文科数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】A【详解】由题意，1,2,3,4,5,()6.UABCAB故选：A.2【答案】D【详解】因为292294920142225iiiiziiii ，所以14zi 故选：D 3【答案】B【详解】向量(6,2)a，(1,)bm，且 ab，所以620a bm，解得3m，所以(1,3)b，2(4,8)ab，所以2224(8)4 5ab，故选：B.4【答案】C 【详解】充分性：若l，lm，则/m 或m，故充分性不满足；必要性：若l，/m，则lm成立，必要性满足
12、.“lm”是“/m”的必要不充分条件.故选：C 5【答案】D 【详解】ln3lne1，1-020331，1lglg103，zyx.故选：D.6【答案】B【详解】按照程序框图运行程序，12A，1i，满足4i，循环；121322A，2i，满足4i，循环；132423A，3i，满足4i，循环；143524A，4i，满足4i，循环；154625A，5i，不满足4i，输出结果：56A.故选：B.7【答案】A【详解】,x ，()sin()sin()()2222xxxxxxfxf x ，则()f x 是奇函数，选项 C，D 是不正确的；0 x时，220,sin0 xxx，即()0f x，选项 B 是不正确的
13、，选项 A 符合要求.故选：A 8【答案】B 【详解】由题意知，120.050.15e0.1ty，解得121e3t，所以ln3,12ln313.212tt.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为 14 分钟.故选：B 9【答案】D【详解】解：函数 sincos2 sin4f xxxx，由于函数的最小正周期为 .所以2，且过点0,2.所以 02 sin24f，所以242kkZ，24kkZ，由2，故4，故 A 错误，对于 B：函数 2 sin 22 cos22f xxx.函数 cosg xx在0,上单调递减，所以函数 f x 在0,2 上单调递减，故 B 错误；对于 C：当8x 时，
14、22182 f，故 C 错误；对于 D：函数 f x 向右平移 4个单位，得到 2 cos 22 sin 22g xxx 的图象，故 D 正确；故选：D.10【答案】C【详解】由2216480 xyy得22284xy，所以圆心0,8C，半径4r，双曲线 E：222210,0yxabab的一条渐近线为0axby，由题意得圆心到渐近线的距离22884bbdcab，所以12bc，所以2232acbc，所以2 33cea.故选 C.11【答案】B【详解】已知1122336P ABCABCABCVSPAS，所以12ABCS，设 ABC 的边 AC 上的高为 BD，11222BD，22BD，由 ABBC，
15、所以 D 为 AC 中点，所以 ABC 为等腰三角形且2AC，所以2ABC，可得 ABC 的外接圆直径为2AC，所以三棱锥 PABC的外接球直径为 PC，设三棱锥 PABC的外接球半径为 R，则222222222RPAACPC，得1R 故三棱锥 PABC外接球的体积34433VR故选：B.12【答案】C 【详解】22(1)()2(1)aaxafxaxxx，定义域为(0,)，又 17f ，2(1)71aa ，可得3a 23ln21f xxx ，且243()0 xfxx，故 fx 在(0,)内单减 不妨设120 xx，则12f xf x，由 1212f xf xm xx 2112f xf xm x
16、x，即 2211f xmxf xmx恒成立 令 ,0g xf xmx x，则 g x 在(0,)内单减，即 0gx 3()()40g xfxmxmx (0 x)，而 344 3xx 当且仅当32x 时等号成立，4 3m 故选：C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13【答案】1【详解】由题意，10e，则11ln1fee ，所以1 11121fffe .故答案为：1.14【答案】4 【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将23zxy化为233zyx，则根据图形可得当直 线经过点 A 时，z 取得最小值，联立方程1030 xyxy ，解得 1,2A，则 mi
17、n2 1 3 24z .故答案为：4.15【答案】12 【详解】圆22(1)1xy 及22(1)1yx 分别以1,0A和 0,1B为圆心，半径都是 1.连接 OC，可知阴影部分由分别以,A B 为圆心，1 为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为2111211 11422S,正方形的面积为1 1 1S ，所以质点落在阴影部分区域的概率为112SS ,故答案为：12 .16【答案】999【详解】由题知，21nnSSn，则211nnSSn .两式做差得221121nnaannn .整理得11nnanan .所以nan 是以1 1 1022a 为首项，-1 为公比的等比数列.202020212
18、021 102211022a.故答案为 999 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题 12 分第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答，每题 10 分（一）必考题：共 60 分，每题 12 分.17【答案】（1）3B；（2）2.【详解】解：（1）由22232sinacbbcA，得222sin32acbbAaca，得sin3 cosbABa，得 3 cossinaBbA，由正弦定理得 3sincossinsinABBA，因为sin0A，所以 3cossinBB，所以 tan3B，因为0B，所以3B（2）若 AB
19、C 的面积是 2 33，则 1132 3sin22223acBaa，解得2 33a，所以4 33c 由余弦定理2222cosbacacB，可得2222 34 32 34 31233332b，所以2b 18【答案】（1）45(户)；（2）0.83；（3）列联表答案见解析，有 90%的把握认为“该地区2020 年家庭年人均纯收入与地区有关”.【详解】（1）由题意，平原地区与山区的比为：105021=4509，在 150 户家庭中，应选山区家庭为91504530(户).（2）记 2020 年家庭人均纯收入为 万元，则3(0.8)(0.10.4)0.50.175P ，0.810()().81 0.17
20、0.83PP .估计该地区 2020 年“小康之家”的概率为 0.83.（3）由直方图知，150 户家庭的 2020 年人均纯收入在 2 万元以上的概率为：0.30.10.50.2，即超过 2 万元的家庭有 30 户，可得如下的 2 2联络表：超过 2 万元 不超过 2 万元 总计 平原地区 25 80 105 山区 5 40 45 总计 30 120 150 则22150(25 4080 5)54003.17462.70630 120 45 1051701K.所以有 90%的把握认为“该地区 2020 年家庭年人均纯收入与地区有关”.19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）32
21、.【详解】(1)证明：O、M 分别为 AB、VA 的中点，/OMVB，又VB 平面 MOC，OM 平面 MOC，/VB平面 MOC；（2）证明：ACBC，O 为 AB 的中点，OCAB，又平面VAB 平面 ABC，平面VAB平面 ABCAB，且OC 平面 ABC，OC 平面VAB，又OC 平面 MOC，平面 MOC 平面VAB；（3）解：连接,MB VO 过 M 作 MDAB，垂足为 D,设 h 为点 B 到平面 MOC 的距离.MOCBBOCMVV 1133BOCMOCShSh 平面VAB 平面 ABC，VOAB 3VO,32h 21,21MOCBOCSS32h 20【答案】（1）22116
22、12xy；（2）1 或 1 【详解】解：（1）由题意可得22222121231caababc，解得42 32abc ，椭圆 C 的方程为：2211612xy （2）由（1）可知2,0,4,0FA，设直线 l 的方程为20 xmym，则点 A 到直线 l 的距离2242611dmm，联立方程22211612xmyxy，消去 x 得：223412360mymy，设1122,M x yN xy，1221234myym，2123634y ym，222121222411434mMNmyyy ym 2222411372 223471AMNmSdMNmm，212m ，1m ，直线 l 的方程为：2xy或2x
23、y ，直线 l 的斜率为 1 或 1 21【答案】（1）2yx；（2）2.【详解】（1）2a，则 22xxexxfex ，所以 00f，211xxxxxeexeefxxe ，则 02f，所以曲线()yf x在点 0,0f处的切线方程为02(0)yx，即2yx.（2）对任意0 x 都有 1fxx 恒成立，即 11xxa exe，因为0 x，所以10 xe ，所以11xxxeae=x+11xxe，令 g（x）=x+11xxe（x0），则只需 minag x即可，22211111xxxxxxeexexegxee ，令 2xh xex（0 x），则 10 xh xe 恒成立，所以 h x 在0,上单调
24、递增，因为 130he，2240he，所以存在唯一一个01,2x 使得 00h x，所以当00,xx时，0h x，0gx，当0,xx 时，0h x，0gx，所以 g x 在00,x上单调递减，在0,x 上单调递增，所以 0000min11xxg xg xxe，由0020 xex得002xex，所以 00000112,32 1xg xxxx，故a 的最大整数值为 2.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分 22【答案】（1）:310l xy；2:4C yx；（2）83.【详解】（1）1 31 3333xtxtytyt ，两式作差可得:3
25、10l xy；222sin4cossin4 cos，所以2:4C yx（2）直线l 的一个参数方程为12232xtyt(t 为参数)代入2:4C yx到中得232804 tt 设 D E 对应的参数分别为 110t t 220tt 则 1283tt，12128|3PDPEtttt 23【答案】（1）32x x ；（2）(0，1).【详解】解：（1）3,2,()1221,21,3,1.xf xxxxxx 当1x 时，()2f x；当 21x 时，由 212x，得32x .综上所述，不等式()2f x 的解集 M 为32x x （2）由（1）得，当 xM时，()2f x，那么()0f x，从而可得20aa，解得，01a，即实数 a 的取值范围是(0，1).