1、云南省丽江市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监测试题 理（全卷三个大题，共22个小题，共8页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2考试结束后，请将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD老年人15%中年人30%青年人2移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界.某超市某日采用
2、手机支付的老、中、青三个年龄段的顾客共1250人，其比例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（ ）A375B680C688D6983已知命题，则为（ ）ABCD4已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD俯视图2正视图1125某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A2B4侧视图C6D86设 ，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7已知命题；命题下列命题为真命题的 是（ ）ABCD8若满足，则的最大值为（ ）A1B3C5D99执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A2B3C4D510我国数学家陈景润在哥
3、德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10=3+7.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ）ABCD11在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD12已知双曲线的左、右顶点分别为左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（ ）A2B3C4D5第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量满足，则 .14若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 .15设函数，且，若，则 .16在三棱锥中，
4、已知,且,则该三棱锥的外接球的体积为 .三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题12分）在中，分别是内角的对边.若（1）求角；（2）若且，求的面积.18（本小题12分）已知数列是等差数列，且满足，.数列的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.19（本小题10分）“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数（个）与坚持的时间（周）线性相关.12455152535（1）求关于的线性回归方程；（2）预测该同学坚持10周后能完成的
5、“俯卧撑”个数.参考公式：，其中，表示样本平均值.20（本小题12分）如图所示，四棱锥的底面是矩形，点为的中点，与交于点.（1）求证：；EBPCADO（2）求直线与所成角的正切值.21（本小题12分）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程与离心率.（2）设椭圆上不与点重合的两点关于原点对称，直线分别交轴于两点.求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值.22（本小题12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.丽江市2020年秋季学期高中教学质量监测高二理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCAD
6、CADDBBCB二、填空题133 14 15 16三、解答题17（1）由正弦定理得，3分6分（2），又由余弦定理可得，解得9分故12分18（1）根据题意，数列是等差数列，且满足所以，解得3分所以5分7分（2）9分所以12分19（1）由所给数据计算得，5分所以，故关于的线性回归方程是8分（2）令，得故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”. 10分20.（1）EBPCADO(3分).（6分）（2）连接由（1）可知，8分.直线与所成角的正切值为1. 12分（第二问也可建立空间直角坐标系作答）21（1）焦点为，在椭圆上2分4分 （2）由题设，则有（*）因为直线方程为：直线方程为：6分则设圆与轴的交点为则8分又10分由（*）可知代入上式可得即所以，弦长为定值12分22（1） 因为，所以在区间上是增函数，2分故，解得4分（2）由（1）可得，所以可化为，化为，8分令，则因，故.记，因为.10分故，所以实数的取值范围是12分