1、第二章 1 知识网络 系统盘点，提炼主干 2 要点归纳 整合要点，诠释疑点 3 题型研修 突破重点，提升能力 章末复习提升3 章末复习提升 知识网络 系统盘点，提炼主干 4 章末复习提升 要点归纳 整合要点，诠释疑点 1.平面向量的基本概念 主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，一般都是以填空题出现，尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查.5 章末复习提升2.向量的线性运算 主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，甚至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律.同时要灵
2、活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题.3.向量的坐标运算 主要应掌握向量坐标运算的法则、公式进行向量加、减与数乘运算；能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线；能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量.6 章末复习提升4.平面向量的数量积 平面向量的数量积是向量的核心内容，主要应掌握向量的数量积的定义、法则和公式进行相关运算，特别是向量的模、夹角、平行与垂直等运算；能用向量数量积的坐标形式求向量的模、夹角，证明向量平行或垂直，能解答有关综合问题.5.平面向量的应用 一是要掌握平面几何中的向量方法，能用向量证明一些平面几何问题、能用向量求解一些解析几何问题；
3、二是能用向量解决一些物理问题，如力、位移、速度等问题.7 章末复习提升 题型研修 突破重点，提升能力 题型一 向量的共线问题 运用向量平行(共线)证明常用的结论有：(1)向量a、b(a0)共线存在唯一实数，使ba；(2)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)共线x1y2x2y10；(3)向量a与b共线|ab|a|b|；(4)向量a与b共线存在不全为零的实数1，2，使1a2b0.判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两直线有公共点.8 章末复习提升例 1 设坐标平面上有三点 A、B、C，i、j 分别是坐标平面上x 轴，y 轴正方向的单位向量，若向量ABi2j，BCimj，那么
4、是否存在实数 m，使 A、B、C 三点共线.由 A、B、C 三点共线，即ABBC，解 方法一 假设满足条件的m存在，存在实数，使ABBC，i2j(imj)，9 章末复习提升即 1，m2，m2，i(1,0)，j(0,1)，AB(1,0)2(0,1)(1，2)，BC(1,0)m(0,1)(1，m)，当m2时，A、B、C三点共线.方法二 假设满足条件的m存在，根据题意可知 10 章末复习提升由 A、B、C 三点共线，即ABBC，故1m1(2)0，解得m2，当m2时，A、B、C三点共线.11 章末复习提升跟踪演练 1 如图所示，在ABC 中，AN13NC，P 是 BN 上的一点，若APmAB211AC
5、，则实数 m 的值为_.解析 设BPBN，则BPBAAPABmAB 211AC(m1)AB 211AC.12 章末复习提升BNBAANAB14AC.BP与BN共线，14(m1)2110，m 311.答案 31113 章末复习提升题型二 向量的夹角及垂直问题1.求两个向量的夹角主要利用两个公式：(1)cos ab|a|b|，求解的前提是：求出这两个向量的数量积和模.(2)cos x1x2y1y2x21y21x22y22，求解的前提是：可以求出两个向量的坐标.14 章末复习提升2.解决垂直问题，其关键在于将问题转化为它们的数量积为零，与求夹角一样，若向量能用坐标表示，将它转化为“x1x2y1y20
6、”较为简单.3.用向量方法解决平面几何中的夹角与垂直问题的关键在于选用适当向量为基底，把所要研究的问题转化为两向量的夹角与垂直问题，再利用向量知识求角.15 章末复习提升AB(1,1)，AD(3,3).例2 已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4).(1)求证：ABAD；证明 A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，ABAD 1(3)130，ABAD，即 ABAD.16 章末复习提升解 ABAD，四边形 ABCD 为矩形，ABDC.(2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值.设 C 点坐标为(x，y)，则DC(x1，y4)，x11，y41.解
7、得x0，y5.17 章末复习提升点 C 坐标为(0,5).从而AC(2,4)，BD(4,2)，且|AC|2 5，|BD|2 5，ACBD8816，设AC与BD 的夹角为，则 cos ACBD|AC|BD|162045.矩形 ABCD 的两条对角线所夹锐角的余弦值为45.18 章末复习提升跟踪演练 2 已知向量OB(2,0)，OC(2,2)，CA(2cos，2sin)，则OA 与OB 夹角的范围是_.解析 建立如图所示的直角坐标系.OC(2,2)，OB(2,0)，CA(2cos，2sin)，点 A 的轨迹是以 C(2,2)为圆心，2为半径的圆.19 章末复习提升过原点 O 作此圆的切线，切点分别
8、为 M，N，连结 CM、CN，如图所示，则向量OA 与OB 的夹角范围是MOBOA，OB NOB.|OC|2 2，|CM|CN|12|OC|，知COMCON6，又COB4.MOB 12，NOB512，故 12OA，OB 512.答案 12，51220 章末复习提升题型三 向量的长度(模)与距离的问题向量的模不仅是研究向量的一个重要量，而且是利用向量的方法解决几何问题的一个交汇点.一般地，求向量的模主要利用公式|a|2a2，将它转化为向量的数量积问题，再利用数量积的运算律和运算性质进行展开、合并，使问题得以解决，或利用公式|a|x2y2，将它转化为实数问题，使问题得以解决.21 章末复习提升ab
9、13.|3ab|2(3ab)29a26abb29613112.|3ab|2 3.例3 设|a|b|1，|3a2b|3，求|3ab|的值.解 方法一|3a2b|3，9a212ab4b29.又|a|b|1，22 章末复习提升方法二 设a(x1，y1)，b(x2，y2).|a|b|1，x21y21x22y221.3a2b(3x12x2,3y12y2)，|3a2b|3x12x223y12y223.x1x2y1y213.|3ab|3x1x223y1y22916132 3.23 章末复习提升跟踪演练3 设0|a|2，f(x)cos2x|a|sin x|b|的最大值为0，最小值为4，且a与b的夹角为45，求
10、|ab|.解 f(x)1sin2 x|a|sin x|b|sin x|a|22|a|24|b|1.0|a|2，当 sin x|a|2 时，|a|24|b|10；24 章末复习提升当sin x1时，|a|b|4.由|a|24|b|10，|a|b|4得|a|2，|b|2.|ab|2(ab)2a22abb2 22222cos 452284 2，|ab|84 222 2.25 章末复习提升课堂小结1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.