1、5.5.2简单的三角恒等变换课后训练巩固提升1.下列各式中,值为12的是()A.sin 15cos 15B.cos26-sin26C.tan301-tan230D.1+cos602解析:在选项A中,原式=12sin30=14;在选项B中,原式=cos3=12;在选项C中,原式=122tan301-tan230=12tan60=32;在选项D中,原式=cos30=32.答案:B2.若cos =-45,是第三象限角,则1+tan21-tan2等于()A.-12B.12C.2D.-2解析:是第三象限角,cos=-45,sin=-35,1+tan21-tan2=1+sin2cos21-sin2cos2
2、=cos2+sin2cos2-sin2=cos2+sin2cos2-sin2cos2+sin2cos2+sin2=1+sincos=1-35-45=-12.答案:A3.若4,2,sin 2=378,则sin 等于()A.35B.45C.74D.34解析:因为4,2,所以22,.所以cos2=-1-sin22=-1-3782=-18.因为cos2=1-2sin2,所以sin2=1-cos22=1-182=916.又因为4,2,所以sin=34.故选D.答案:D4.已知cos =-15,523,则sin2等于()A.105B.-105C.155D.-155解析:因为523,所以54232.所以si
3、n20.因为cos=1-2sin22,所以sin2=-1-cos2=-1+1512=-155.答案:D5.化简sin2+cos22+2sin24-2得()A.2+sin B.2+2sin-4C.2D.2+2sin+4解析:原式=1+2sin2cos2+1-cos24-2=2+sin-cos2-=2+sin-sin=2.故选C.答案:C6.已知tan4+=3,则sin 2-2cos2等于()A.-1B.-45C.45D.-34解析:tan4+=tan+11-tan=3,tan=12.sin2-2cos2=sin2-2cos21=2sincos-2cos2sin2+cos2=2tan-2tan2+
4、1=-45.答案:B7.1sin18-3cos18=.解析:原式=cos18-3sin18sin18cos18=212cos18-32sin1812sin9=4sin9sin9=4.答案:48.已知56,cos2=a,则sin4的值为.解析:(5,6),454,32.sin4=-1-cos22=-1-a2.答案:-1-a29.已知0,2,sin 2=12,则sin+4=.解析:因为1-2sin2+4=cos2+2=-sin2,所以sin2+4=34.因为0,2,所以+44,34.所以sin+4=32.答案:3210.函数f(x)=15sinx+3+cosx-6的最大值为.解析:函数f(x)=1
5、5sinx+3+cosx-6=15sinx+3+cos-x+6=15sinx+3+sinx+3=65sinx+365.答案:6511.求证:tan3x2-tanx2=2sinxcosx+cos2x.证明:左边=tan3x2-tanx2=sin3x2cos3x2-sinx2cosx2=sin3x2cosx2-cos3x2sinx2cos3x2cosx2=sin3x2-x2cos3x2cosx2=sinxcos3x2cosx2=2sinxcos3x2+x2+cos3x2-x2=2sinxcosx+cos2x=右边,原等式成立.12.已知函数f(x)=sin2x-6+2cos2x-1.(1)求函数f(x)的最大值及其相应x的取值集合;(2)若42且f()=45,求cos 2的值.解:(1)因为f(x)=sin2x-6+2cos2x-1=sin2xcos6-cos2xsin6+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin2x+6,所以当2x+6=2k+2(kZ),即x=k+6(kZ)时,f(x)max=1.其相应x的取值集合为xx=k+6,kZ.(2)由题意可知f()=sin2+6=45.因为42,所以232+676.所以cos2+6=-35.因此cos2=cos2+6-6=cos2+6cos6+sin2+6sin6=-3532+4512=-33+410.