1、惠来一中20162017年度高二数学（文）第一学期阶段2考试题一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后填在答题卡的相应位置上 1已知命题：，则（ C ）A BC D2、在ABC中，若，则A等于（ ）A B C D3双曲线=1的实轴长是（ C ）A3B. 4C6D84已知命题若ab，则，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是(D)A的逆命题为真 B的逆命题为真C的逆否命题为真 D的逆否命题为真5 等差数列的前项和，若，则( C ) 6. 椭圆x24y21的离心率为(B)A. B. C. D.7若，则的最小值是
2、（ D ）2 3 8条件，条件，则是的( )A. 充分但不必要条件 B. 充分且必要条件C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件9已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（C）A B C D10已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m()A1 B2 C3 D411各项均为正数的等比数列中：a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A 12B 10C 1+log35D 2+log3512已知是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（A）AB C2 D二、填空题：本大题共4小题，每小
3、题5分，满分20分13经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为_14已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是 15已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是16如图， F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线若为真命题，求实数的取值范围T 天星版权17、解：当为真时，即 ；4分当为真时，即 ；8分由题设，
4、为真命题，知和中至少有一个为真命题，则的取值范围是或，即从而的取值范围是 10分18.(本小题满分12分)在锐角中，、分别为角所对的边，且 () 确定角的大小；（）若,且的面积为，求的值. 18(本小题满分12分)解：（） 由正弦定理得 2分 4分 （） 6分 7分 由余弦定理得 9分 10分19.如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点（1）若AA1AD，求证：ADDC1；（2）求证：A1B平面ADC119证明:(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以ADBC. 2分ABCDA1B1C1（第19题图）O 因为，所以， 4分，所以平面BCC1B1 ， 6分 因为D
5、C1平面BCC1B1,所以ADDC1 7分(2) 连结A1C,交AC1于点O,连结OD, 则O为A1C的中点. 因为D为BC的中点,所以OD/A1B 9分因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1, 12分所以A1B/平面ADC1 14分20（本小题满分12分)已知双曲线C的方程为.（1）求其渐近线方程；（2）求与双曲线C焦点相同，且过点的椭圆的标准方程20 解：（1）双曲线方程化为， 1分由此得 （3分）所以渐近线方程为，即. 6分（2）双曲线中，焦点为. 8分 椭圆中， 11分 则，. 13分所以，所求椭圆的标准方程为. 14分21、(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，.（
6、）求证：数列是等差数列，并求通项公式；（）设，求和.来源:Z-x-x-k.Com21、(本题满分12分)解 ：（1）令-1分 （2）-(1) -3分 是等差数列 -5分 -6分 （2） 来源:学科网 - -8分- -10分来源:学科网所以 -12分22（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.来源:学科网（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.22【答案】（
7、），;（）;（）.【解析】试题分析：（）设椭圆的半焦距为，由题意知：，以及=，即可求出椭圆的标准方程为，由题意设等轴双曲线的标准方程为，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m=2，即可求出双曲线的标准方程；（）设P（），则=，因为点P在双曲线上，所以，化简即可得到的值；（）设A（，），B（），由于的方程为，将其代入椭圆方程得，所以，根据弦长公式，带入值即可求出和，进而可求为定值.试题解析：解：（）设椭圆的半焦距为，由题意知：，2a+2c=4（+1）所以a=2，c=2，又=，因此b=2。故椭圆的标准方程为由题意设等轴双曲线的标准方程为，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。所以m=2，因此双曲线的标准方程为（）设P（），则=，。因为点P在双曲线上，所以。因此，即（）设A（，），B（），由于的方程为，将其代入椭圆方程得所以，所以同理可得. 则，又，所以.故恒成立. 考点：1.椭圆与双曲线的标准方程；2.直线与