1、必修五第一章 1.1.2 余项定理 【第2课时】【教学目标】1.能利用余弦定理求三角形中的边角问题.2.能利用正、余弦定理解决综合问题.【重点难点】重点：能利用余弦定理求三角形中的边角问题.难点：余弦定理的推导及能利用正、余弦定理解决综合问题.【教学策略与方法】1.教学方法：启发引导式2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一： 复习引入：1.复习余弦定理和推理的内容；2.基础试题的练习引入. 【练习1】在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac，且B30，则b()A2 B42C42 D.【练习2】在ABC中，a5，b7，c8，则角B等于()A90 B12
2、0C60 D30回答问题，解决问题。独立解答，抢答。练习试题引入更好为应用定理提供了好的平台，让学生尽快进行本节课堂的主题.环节二：【课堂探究】题型一 已知两边及其夹角解三角形例1 在ABC中，已知a2，b2，C15，求角A.分析：已知两边a2，b2及其夹角C15，故可利用余弦定理求出边c，已知三边求角A，可用余弦定理的变形解决解析：cosCcos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30.由余弦定理，得c2a2b22abcosC482()84，c.cosA.又0A180，A30.【方法规律】已知三角形的两边及其夹角解三角形(此时有唯一解)一般方法是：(1)利用余弦定理求出
3、第三边；(2)利用余弦定理求出一个角；(3)利用三角形内角和定理求出第三个角若求出第三边后，再选用正弦定理求其他角也可以，但计算量大，故建议此类型题用余弦定理举一反三1如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析：因为sinBAC，且ADAC，所以sin，所以cosBAD.在BAD中，由余弦定理得，BD.答案：题型二 已知三角形的三边解三角形例2 (1)在ABC中，若6a4b3c，则cosB()（2）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sinA5sinB，则角C()解析：(1)设6a4b3c12k，则a2k，b3
4、k，c4k，由余弦定理得cosB.(2)3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，由可得，ab，cb，cosC.C.举一反三2在ABC中，已知abc2(1)，求各角度数考点三 判断三角形的形状例3 已知(abc)(abc)3ab且2cosAsinBsinC，试判断此三角形的形状分析：已知条件中既有边的关系，又有角的关系，可利用正、余弦定理化边为角或化角为边来判断解法一：(利用边的关系判断)由正弦定理，得.2cosAsinBsinC，cosA.cosA，ab.(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab.又ab，4b2c23b2，b2c2，bc，ABC为等边三角形解法二：(利用角的关系判断
5、)ABC180，sinCsin(AB)2cosAsinBsinC，2cosAsinBsin(AB)sinAcosBcosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，sin(AB)0.0A180，0B180，180AB180，AB0，即AB.(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab，a2b2c2ab.cosC，C60，ABC为等边三角形规律方法判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用正、余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状，也可利用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的
6、关系，从而判断三角形形状举一反三3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC(2ac)cosB.(1)求角B的大小；(2)若b2ac，试确定ABC的形状学生分析，独立解答。黑板展示.角的拆分4530学生独立解答，体会解题思路和方法，辨别正弦定理和余弦定理的应用区别和灵活选择的能力.学生体会设边的技巧培养学生借助方程思想求解让学生独立总结方法规律已知三角形的三边解三角形的方法(1)先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理或由求得的第一个角，利用正弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角(2)利用余弦定理求三个角的余弦，进而求三个角让学生利用两种方法求解：利用余项定理和正弦定理，优劣势在哪里，如何进行选择.独立思考，观察结构特点，进行转化。一题多解，学生独立完成.题型归类，每类题目通过例题讲解，总结规律方法，举一反三联系，达到学生能够独立完成练习的目的.环节三：课堂小结 (1)正弦定理和余弦定理揭示了三角形边角之间的关系，解题时要根据题目条件恰当地实现边角的统一；(2)统一为“角”后，要注意正确利用三角恒等变换及诱导公式进行变形；统一为“边”后，要注意正确利用配方、因式分解等代数变换方法进行变形；(3)求值时要注意方程思想的应用让学生回顾，总结.环节四：课后作业：配套的练习试题