1、基础保分强化训练(五)6套基础保分强化训练 答案 D解析 2在复平面内，表示复数 z12i1i 的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 由复数除法运算，可得 z12i1i 12i1i1i1i 13i21232i，所以在复平面内对应点的坐标为12，32，即位于第二象限，所以选 B.3已知 F1，F2 为椭圆 C：x2a2y241(a2)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在四个不同点 P 满足PF1F2 的面积为 4 3，则椭圆 C 的离心率的取值范围为()A.0，12 B.12，1 C.0，32 D.32，1答案 D解析 设 P(x0，y0)，SPF1F212|F1F2
2、|y0|c|y0|4 3，则|y0|4 3c 4 3a24，若存在四个不同点 P 满足 SPF1F24 3，则 0|y0|2，即 0 4 3a244，e a24a1 4a232，1，故选 D.4设 a，b 为实数，则“a2b1”是“b1a2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 当 b0，从而 ba21 一定成立当 a0 时，a2b1不能得到 b 1a2，所以“a2b1”是“b0，所以所求的概率为35.6已知数列an，bn满足 bnlog3an，nN*，其中bn是等差数列，且 a1a20193，则 b1b2b3b2019()A2020 B101
3、0 C.20194 D.20192答案 D解析 由于 bnlog3an，所以 b1b2019log3a1log3a2019log3(a1a2019)1，因为bn是等差数列，故 b1b2b3b2019b1b20192201920192，故选 D.7已知 F 是双曲线 E：x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，过点 F 且倾斜角为 30的直线与曲线 E 的两条渐近线依次交于 A，B 两点，若 A 是线段 FB 的中点，且 C 是线段 AB 的中点，则直线 OC 的斜率为()A 3 B.3 C3 3 D3 3答案 D解析 由题意知，双曲线渐近线为 ybax，设直线方程为 y 33(xc)，由y
4、33 xc，ybax，得 yAc3ab.同理可得 yBc3ab，A 是 FB 的中点，yB2yAb 3ac a2b22a，yA 32 a，yB 3axA12a，xBa，xCxAxB2a4，yCyAyB23 34 a，kOCyCxC3 3，故选 D.8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.3 32 B2 3 C.5 32 D3 3答案 C解析 依题意，如图所示，题中的几何体是从正三棱柱 ABCA1B1C1中截去一个三棱锥 BA1B1E(其中点 E 是 B1C1 的中点)后剩余的部分，其中正三棱柱 ABCA1B1C1 的高为 3，底面是一个边长为 2 的正三角形，因此该几何体的体积为
5、34 22 31312 34 22 35 32，故选 C.9已知四面体 ABCD 中，平面 ABD平面 BCD，ABD 是边长为 2 的等边三角形，BDDC，BDDC，则异面直线 AC 与 BD 所成角的余弦值为()A.24 B.23 C.12 D.34答案 A解析 根据题意画出图形如图所示平面 ABD平面 BCD，平面ABD平面 BCDBD，BDDC，DC平面 ABD，以过点 D 且与平面 BCD垂直的直线为 z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz，则 D(0,0，0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A(1，0，3)，DB(2,0,0)，AC(1,2，3)，cosDB，AC DB AC|D
6、B|AC|222 2 24，异面直线 AC 与 BD 所成角的余弦值为 24.故选 A.10函数 f(x)sinx2ex 的大致图象是()答案 A解析 11在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，ABC60，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD 3，则 a2c 的最小值为()A4 B5C22 2D32 2答案 D解析 根据题意，SABC12acsinB 34 ac，因为ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD 3，所以 SABD12BDcsinABD 34 c，SCBD12BDasinCBD 34 a，而 SABCSABDSCBD，所以 34 ac 34 c
7、34 a，化简得 acca，即1a1c1，则 a2c(a2c)1a1c 3ac2ca 32ac2ca 32 2，当且仅当 a 2c 21 时取等号，即最小值为 32 2，故选 D.12已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x4y40与圆 C 相切，则圆 C 的标准方程为_答案(x2)2y24解析 设圆心坐标为(a,0)，半径为 R，则圆的方程为(xa)2y24，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点到直线的距离公式，得 dR2|3a404|3242，解得a2或a143因圆心在x轴的正半轴，a143 不符合，舍去，所以圆 C 的标准方程为(x2)2y24.13若函数 f(x)2x1，x0，mxm1，x0 在(，)上单调递增，则 m 的取值范围是_答案(0,3解析 函数 f(x)2x1，x0，mxm1，x0，m12012，解得 0m3，实数 m 的取值范围是(0,314如图所示，阴影部分由函数 f(x)sinx 的图象与 x 轴围成，向正方形中投掷一点，该点落在阴影区域的概率为_答案 2解析 本课结束