1、成都市石室中学2007级高三“二诊”模拟考试数学试题（理）一选择题： 1设、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是( ) A B C D 2若条件，条件，则是的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3将函数的图像按平移后得到函数的图像，则向量可以是 A.(，0) B.(，0) C.( -，0) D.(-，0) 4奇函数的反函数是，函数在O，+)上是减函数，则函数在(-，O)上是 A.增函数 B.减函数 C.不是单调函数 D常值函数 5曲线在点(1，O)处的切线方程为 A. B. C. D. 6若直线按向量=(-l，-2)平移后与圆：相切，则实数的值等
2、于 A3或13 B3或-13 C-3或13 D-3或-13 7. 展开式中含项的系数等于 A15 B14 C12 D118如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点到水面的距离(米)与时间(秒)满足函数关系，则有 A，=3 B，A=3 C，A=5 D，A=5 9已知，当01时，代数式的值是 A正数 B负数 C0 D介于-l到O之间的数10若对(-，-1时不等式0恒成立，则实数的取值范围是 A.(-2,3) B.(-3,3) C. (-2，2) D.(-3，4)11已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球的体积之比是
3、A2： B1：2 C1： D4：312债券市场发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为 1040元；B种面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元。设这三种债券的年收益率分别为，则，的大小关系是 (A) =且 (B) (C) (D) 二填空题：13设，O，定义运算*：，若O，则动点，的轨迹方程为 .14件1，变量的取值范围是 .15一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中表示实圆，表示空心圆)： 若将此若干个圆依此规律继续下去得到一系列圆，那么在前2007个圆中有 个空心圆。16某工程队有6项工程需先后单独完成，其
4、中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行。安排这6项工程的不同排法种数是 。三解答题：（1721题每题12分，22题14分）17已知向量，=（-1，0）（1）若，求向量与的夹角；（2）当，时，求函数的最大值。18在“石室科技知识竞赛”中，比赛分三个环节：选答、抢答、风险选答。第一环节选答中，每位选手可以从6题(其中4道选择题，2道操作题)中任选3题作答；第二环节抢答中，共为选手准备了5道抢答题，在每题的抢答中，每位选手抢到的概率相等；第三环节风险选答中，共为选手准备了A、B、C类题目，选手每答对一道A、B、C类题目，将分别得到300
5、分，200分，100分，但若答错，则相应要扣去300分，200分，l00分，选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别为O6，O7，O8，现在甲、乙、丙三位选手参加比赛， 试求：(1)乙在第一环节中至少选到一道操作题的概率；(2)在第二环节中，甲抢到的题目多于乙而不多于丙的概率；(3)在第三环节中，就每次答题而言，丙选择哪类题目得分的期望值最大?请写出过程。19如图，四棱锥的底面是菱形，点是边的中点 (1)求证：平面；(2) 若二面角-的大小为，=4,求点到平面的距离求二面角-的大小20已知定义在上的函数，(，)的图像关于原点对称，当=1时，取极小值-2(1)求函数的单调递增区间；(2)解关于不等式，()21.如图，为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变 (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；(2)过点的直线与曲线相交于不同的两个点、，且在、之间，求的取值范围； (3)过的直线与曲线相交于不同的两点、求面积的最大值。22己知函数，且存在(0，)，使(1)证明：是上的单调递增函数；(2)设，其中1，2，证明： ；(3)证明：