1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面课后篇巩固提升基础巩固1.过四条两两平行的直线中的两条最多可确定的平面个数是()A.3B.4C.5D.6解析两条平行线确定一个平面,由此可知最多6个平面.答案D2.已知A,B是点,a,b,l是直线,是平面,如果a,b,la=A,lb=B,那么下列关系中成立的是()A.lB.lC.l=AD.l=B解析由公理1或画图可知:l.答案A3.空间中四点可确定的平面有()A.1个B.3个C.4个D.1个或4个或无数个解析当这四点共线时,可确定无数个平面;当这四点不共线且共面时,可确定一个平面;当这四点不共面时,其中任三点
2、可确定一个平面,此时可确定4个平面.答案D4.已知,为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是()A.Aa,A,Ba,BaB.M,M,N,N=MNC.A,A=AD.A,B,M,A,B,M,且A,B,M不共线,重合解析两平面有公共点,则两平面有一条交线,故C错.答案C5.如图所示,平面平面=l,A、B,C,Cl,直线ABl=D,过A、B、C三点确定的平面为,则平面、的交线必过()A.点AB.点BC.点C,但不过点DD.点C和点D解析根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内,故在与的交线上.故选D.答案D6.若直线l与平面相交于点O,A,Bl,C,D,且ACBD,则O,C,D三点的位
3、置关系是.解析如图,ACBD,AC与BD确定一个平面,记作平面,则=CD.l=O,O.又OAB,OCD,O,C,D三点共线.答案共线7.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A,a.(2)=a,P且P.(3)a,a=A.(4)=a,=c,=b,abc=O.答案(1)C(2)D(3)A(4)B8.如图所示,在空间四边形各边AD,AB,BC,CD上分别取E,F,G,H四点,如果EF,GH交于一点P,求证:点P在直线BD上.证明EFGH=P,PEF且PGH.EF平面ABD,GH平面CBD,P平面ABD,且P平面CBD,P平面ABD平面CBD,平面ABD平面CBD=BD,PBD.点
4、P在直线BD上.9.一条直线与三条平行直线都相交,求证:这四条直线共面.解已知:abc,la=A,lb=B,lc=C.求证:直线a,b,c,l共面.证明:法一:ab,a,b确定一个平面,la=A,lb=B,A,B,故l.又ac,a,c确定一个平面.同理可证l,=a且=l.过两条相交直线a、l有且只有一个平面,故与重合,即直线a,b,c,l共面.法二:由法一得a、b、l共面,也就是说b在a、l确定的平面内.同理可证c在a、l确定的平面内.过a和l只能确定一个平面,a,b,c,l共面.能力提升1.有下列说法:梯形的四个顶点在同一个平面内;三条平行直线必共面;有三个公共点的两个平面必重合.其中正确的
5、个数是()A.0B.1C.2D.3解析因为梯形的上下底互相平行,所以梯形是平面图形,故正确;三条平行直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故错误;若两个平面的三个公共点不共线,则两平面重合,若三个公共点共线,两平面有可能相交,故错误,故选B.答案B2.在三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EFHG=P,则点P()A.一定在直线BD上B.一定在直线AC上C.在直线AC或BD上D.不在直线AC上,也不在直线BD上解析如图,EF平面ABC,HG平面ACD,EFHG=P,P平面ABC,P平面ACD.又平面ABC平面ACD=AC,PAC,故选B.答案B3.已知,是平面,
6、a,b,c是直线,=a,=b,=c,若ab=P,则()A.PcB.PcC.ca=D.c=解析如图,由ab=P,Pa,Pb.=a,=b,P,P,而=c,Pc.答案A4.三个互不重合的平面把空间分成n部分,则n所有可能的值为.解析若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分;若三个平面有两个平行,第三个平面与其他两个平面相交,则可将空间分成6部分;若三个平面交于一线,则可将空间分成6部分;若三个平面两两相交且三条交线平行,则可将空间分成7部分;若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系),则可将空间分成8部分.故n的所有可能值为4,6,7,8.答案4,6,7,85.空间三条直线,如果其
7、中一条直线和其他两条直线都相交,那么这三条直线能确定的平面个数是.解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1AB=A,AA1A1B1=A1,直线AB,A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1).AA1AB=A,AA1A1D1=A1,直线AB,AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1).三条直线AB,AD,AA1交于一点A,它们可以确定三个平面(平面ABCD,平面ABB1A1和平面ADD1A1).答案1或2或36.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,
8、A,Q三点共线.证明MNEF=Q,QMN,QEF.又MCD,NAB,CD平面ABCD,AB平面ABCD,M,N平面ABCD,MN平面ABCD.Q平面ABCD.同理,可得EF平面ADD1A1.Q平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1=AD,QAD,即D,A,Q三点共线.7.(选做题)在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1、D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出交线l;(2)设lA1B1=P,求PB1的长;(3)求点D1到l的距离.解(1)如图,延长DM交D1A1的延长线于点Q,则点Q是平面DMN与平面A1B1C1D1的一个公共点.连接QN,则直线QN就是两平面的交线l.(2)M是AA1的中点,MA1DD1,A1是QD1的中点.又A1PD1N,A1P=12D1N.N是D1C1的中点,A1P=14D1C1=a4,PB1=A1B1-A1P=34a.(3)过点D1作D1HPN于点H,则D1H的长就是点D1到l的距离.QD1=2A1D1=2a,D1N=a2,D1H=D1QD1NQN=2aa24a2+a24=21717a.即点D1到l的距离是21717a.
