1、2016-2017学年山东省济南市济钢高中高三（上）10月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|2x4，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A15B16C49D643函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）ABCD4下列函数中，在（0，+）内单调递增，并且是偶函数的是（）Ay=（x1）2By=cosx+1Cy=lg|x|+2Dy=2x5曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4xy
2、1=0，则点P0的坐标是（）A（0，1）B（1，1）C（1，3）D（1，0）6钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D17函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD8若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD9已知向量=（1，1），=（1，0），+与2共线，则=（）ABC2D210已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25
3、分.11若tan =3，则的值等于12已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），则实数t的值为13在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， +=，则=14在等差数列an中，a20l6=a2014+6，则公差d=15过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知等差数列an中，a3a7=16，a4+a6=0，求an前n项和sn17已知集合A=x|（x6）（x2a5）0，集合B=x|（a2+2）x（2ax）0（1）若a=5，求集合AB；（2）已知a，且“xA”是“xB”的必要
4、不充分条件，求实数a的取值范围18已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）记函数f（x）=（+）2+sin2x（）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（）求函数f（x）的单调递增区间19ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值20已知向量（xR）函数f（x）=（）求f（x）的最小正周期；（）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在0，上的最大值21设函数f（x）=x2+axlnx，aR，（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）当a1时，讨论函数f
5、（x）的单调性；（）若对任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有|成立，求实数m的取值范围2016-2017学年山东省济南市济钢高中高三（上）10月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|2x4，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【考点】交集及其运算【分析】求出集合B，然后求解集合的交集【解答】解：B=x|（x1）（x3）0=x|1x3，A=x|2x4，AB=x|2x3=（2，3）故选：C2设数列an的前n项和Sn=n2，则
6、a8的值为（）A15B16C49D64【考点】数列递推式【分析】直接根据an=SnSn1（n2）即可得出结论【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故选A3函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到=2，从而得到f（x）=2sin（2x+），然后，将点（，2）代入，解得，最后，得到f（x）【解答】解：据图，A=2，T=，T=，=2，f（x）=2sin（2x+），将点（，2）代入上式，得=，f（x）=2sin（2x）；故选A4下列函数中，在（0，+）内单调递增，
7、并且是偶函数的是（）Ay=（x1）2By=cosx+1Cy=lg|x|+2Dy=2x【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判定即可【解答】解：Ay=（x1）2的对称轴为x=1，为非奇非偶函数，不满足条件By=cosx+1是偶函数，但在（0，+）内不是单调函数，不满足条件Cy=lg|x|+2为偶函数，在（0，+）内单调递增，满足条件，Dy=2x，（0，+）内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件故选：C5曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4xy1=0，则点P0的坐标是（）A（0，1）B（1，1）C（1，3）D（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切
8、线方程【分析】利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，再利用已知切线方程即可得出【解答】解：设切点P0（x0，y0），切线的斜率为又已知切线方程为4xy1=0，化为y=4x1，切线的斜率为4因此，解得x0=1，4y01=0，解得y0=3，点P0的坐标是（1，3）故选C6钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D1【考点】余弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可【解答】解：钝角三角形ABC的面积是，AB
9、=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=故选：B7函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关
10、于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D8若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果【解答】解：函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=axax为减函数，所以1a0，所以g（x）=loga（
11、x+2）定义域为x2，且递减，故选：A9已知向量=（1，1），=（1，0），+与2共线，则=（）ABC2D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量的数乘及坐标减法运算得到+与2的坐标，再由向量共线的条件列式得答案【解答】解：由=（1，1），=（1，0），得：+=（1，1）+（1，0）=（，）2=（1，1）2（1，0）=（3，1），+与2共线，3=0，即2=则故选：B10已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D2【考点】抽象函数及其应用【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1
12、时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故选：D二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11若tan =3，则的值等于【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：tan =3，则=tan2=，故答案为：12已知向量=
13、（1，1），=（6，4），若（t+），则实数t的值为5【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可【解答】解：向量=（1，1），=（6，4），t+=（t+6，t4），（t+），（t+）=t+6+t+4=0，解得t=5，故答案为：513在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， +=，则=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】依题意， +=，而=2，从而可得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，+=，又O为AC的中点，=2，+=2，+=，=2故答案为：214在等差数列an中，a20l6=a2014+6，则公差
14、d=3【考点】等差数列的通项公式【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得a20l4=a1+2013d，a20l6=a1+2015d，代入a20l6=a2014+6可得（a1+2015d）=（a1+2013d），解可得d的值，即可得答案【解答】解：根据题意，在等差数列an中，a20l4=a1+2013d，a20l6=a1+2015d，又由a20l6=a2014+6，即（a1+2015d）=（a1+2013d）；解可得d=3；故答案为：315过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=P
15、B，及APB，然后代入向量数量积的定义可求【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OAPA，OBPB，RtPAO中，OA=1，PO=2，PA=OPA=30，BPA=2OPA=60=故答案为：三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知等差数列an中，a3a7=16，a4+a6=0，求an前n项和sn【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可【解答】解：设an的公差为d，则，即，解得，因此Sn=8n+n（n
16、1）=n（n9），或Sn=8nn（n1）=n（n9）17已知集合A=x|（x6）（x2a5）0，集合B=x|（a2+2）x（2ax）0（1）若a=5，求集合AB；（2）已知a，且“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a时，根据元素xA是xB的必要条件，说明BA，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x6）（x15）0，解得：x6或x15，即A=（，6）（15，+），集合B中的不等式为（27x）（10x）0，即（
17、x27）（x10）0，解得：10x27，即B=（10，27），AB（15，27），（2）当a时，2a+56，A=（，6）（2a+5，+），a2+22a，B=（2a，a2+2），xA”是“xB”的必要不充分条件，BA，a2+26，a218已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）记函数f（x）=（+）2+sin2x（）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（）求函数f（x）的单调递增区间【考点】平面向量的综合题；复合三角函数的单调性【分析】（1）根据平面向量的坐标运算得（+）2=1+2cos2x，再结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简，得到f（x）=2sin（2x+）+2，最后根据正弦
18、函数最值的结论，可得f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（2）根据（1）化简得的表达式，列出不等式+2k2x+2k（kZ），解此不等式再将它变成区间，即可得到函数f （x）的单调递增区间【解答】解：（1）=（cosx，0），=（0，sinx）+=（cosx，sinx），得（+）2=3cos2x+sin2x=1+2cos2xf（x）=（+）2十sin2x=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2当2x+=+2k（kZ），即x=+k（kZ）时，f（x）有最小值为0；（2）令+2k2x+2k（kZ），得+kx+k（kZ）函数f （x）的单调递增区间为+k，
19、+k，其中kZ19ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得；利用正弦定理解之【解答】解：因为ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，结合平方关系sin2A+cos2A=1，由解得27sin2A6sinA16=0，解得sinA=或者sinA=（舍去）；由正弦定理，由可知sin（A+B）=sinC=
20、，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=120已知向量（xR）函数f（x）=（）求f（x）的最小正周期；（）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在0，上的最大值【考点】平面向量数量积的运算；函数最值的应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）根据向量的数量积和二倍角公式，两角和的正弦公式，诱导公式，和最小正周期的定义即可求出（）根据图象的平移得到g（x）=cos（2x）+，再根据正弦函数的性质即可求出最大值【解答】解：（）向量（xR），函数f（x）=sinxcosxcosxcos（+x）=sin2x+cos2x+
21、（cos2x+1）=sin（2x+）+，f（x）的最小正周期，T=，（）函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，g（x）=sin2（x）+=sin（2x）+，x0，（2x），g（x）在0，上单调递增，g（x）max=g（）=21设函数f（x）=x2+axlnx，aR，（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（）若对任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有|成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）确定函数的定义域为（0，+），求导函数，确定函数的单调性，即可求
22、得函数f （x）的极值；（）求导函数，并分解，再进行分类讨论，利用f（x）0，确定函数单调减区间；f（x）0，确定函数的单调增区间；（）确定f（x）在1，2上单调递减，可得f（x）的最大值与最小值，进而利用分离参数法，经整理得，由3a4，从而可求实数m的取值范围【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）当a=1时，当0x1时，f（x）0；f（x）单调递减； 当x1时，f（x）0f（x）单调递增 f（x）极小值=f（1）=1，无极大值（）=当，即a=2时，f（x）在定义域上是减函数； 当，即a2时，令f（x）0，得或x1；令f（x）0，得当，即1a2时，令f（x）0，得0x1或；令f（x）0，得综上，当a=2时，f（x）在（0，+）上是减函数；当a2时，f（x）在和（1，+）单调递减，在上单调递增；1a2时，f（x）在（0，1）和单调递减，在上单调递增； （）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在1，2上单减，f（1）是最大值，f（2）是最小值，而a0经整理得，由3a4得，所以2017年3月26日