1、1.4.2充要条件课后训练巩固提升1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为(2x-1)x=0x=0或x=12,所以“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.答案:B2.设xR,则“2-x0”是“|x+1|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由2-x0,得x2;由|x+1|1,得-1x+11,得-2x0.则“2-x0”是“|x-1|1”的必要不充分条件.答案:B3.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故
2、非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件解析:非有志者不能至,意思是“能至”一定“有志”,但“有志”也不一定“能至”,故“有志”是“能至”的必要不充分条件.答案:D4.一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是()A.m1,且n1B.mn0,且n0D.m0,且n0,1n0,nb0是a2b2的充要条件;ab0是1ab0是a3b3的充要条件.其中正确的说法有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:ab0a2b2,a2b2|a|b|ab0,故错.ab01a1b,但1ab
3、0,故错.ab0a3b3,但a3b3ab0,故错.答案:A6.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是.解析:依题意有点(x+5,1-x)在第一象限x+50,1-x0,解得-5x1.答案:-5xa是q:2x3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.解析:由已知,可得x|2xa,故a2.答案:a|a28.设nN*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析:由=16-4n0,得n4,又nN*,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;当n=3时,方程有整数根1,3,当n=4时,方程有整数根2.综上可知,n=3或4.答案:3或49.已知集合P=x
4、|-2x10,非空集合S=x|1-mx1+m.(1)若xP是xS的必要条件,求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件.解:(1)由xP是xS的必要条件,知SP.则1-m1+m,1-m-2,1+m10,解得0m3.故当0m3时,xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是m|0m3.(2)若xP是xS的充要条件,则P=S,得1-m=-2,1+m=10,方程组无解,即不存在实数m,使xP是xS的充要条件.10.设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.证明:充分性:若xy0,则有xy=0和xy0两种情况.当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,等式成立.当xy0时,即x0,y0或x0,y0,y0时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,等式成立.当x0,y0时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y,等式成立.总之,当xy0时,|x+y|=|x|+|y|成立.必要性:若|x+y|=|x|+|y|,且x,yR,则|x+y|2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x|y|,则|xy|=xy,所以xy0.综上可知,xy0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.
