1、板块命题点专练(十三)圆锥曲线 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)1(2013江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为1(a0，b0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为 d2.若d2d1，则椭圆C的离心率为_2(2014辽宁高考)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.3(2014安徽高考)若F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的左焦点为F，离心率为， 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1) 求椭圆的方程； (
2、2) 设A, B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值. 1(2014新课标全国卷)已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B3C.m D3m2(2013浙江高考)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B.C. D.3(2013重庆高考)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是
3、这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.4(2013天津高考)已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点， 且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_5(2013辽宁高考)已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_.1(2012四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2 B2C4 D22(2014新课标全国卷)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两
4、点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B.C. D.3(2014湖南高考)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则_.4(2014陕西高考)如图，曲线C由上半椭圆C1：1(ab0，y0)和部分抛物线C2：yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若APAQ，求直线l的方程命题点四圆锥曲线中的综合问题命题指数：难度：高题型：选择题、填空题、解答题1(2014四川高考改编)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一
5、个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)2(2014山东高考)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C：1(ab0) 的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程；(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1k2，并求出的值；求OMN面积的最大值答 案命题点一1解析：令F(c,0)，B(0，b)，则直线
6、BF的方程为1，所以d1 .又d2c，由d2d1，可得，解得b22c2，所以a23c2，ac，所以e.答案：2解析：设MN交椭圆于点P，连接F1P和F2P(其中F1，F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.答案：123解析：设点A在点B上方，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由|AF1|3|F1B|，可得3，故即代入椭圆方程可得b21，得b2，故椭圆方程为x21.答案：x214解：(1)设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b.又a
7、2c2b2，从而a，c1.所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.则x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.命题点二1选A双曲线方程为1，焦点F到一条渐近线的距离为b.选A.2选D由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a为双曲线的长
8、轴长)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四边形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.3选A设双曲线的焦点在x轴上，则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k(k0)必须满足k，易知k，所以23，124，即有 2.又双曲线的离心率为e ，所以0)，则有23，得p2，故抛物线方程是y24x，点M的坐标是(2，2)，|OM|2.2选D易知抛物线中p，焦点F，直线AB的斜率k，故直线AB的方程为y，代入抛物线方程y23x，整理得x2x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.由抛物线的定义可得弦长|AB|x1x2p12，结合图象可得O到直线AB的距离ds
9、in 30，所以OAB的面积S|AB|d.3解析：由正方形的定义可知BCCD，结合抛物线的定义得点D为抛物线的焦点，所以|AD|pa，D，F，将点F的坐标代入抛物线的方程得b22pa22ab，变形得210，解得1或1(舍去)，所以1.答案：14解：(1)在C1，C2的方程中，令y0，可得b1，且A(1，0)，B(1,0)是上半椭圆C1的左、右顶点设C1的半焦距为c，由及a2c2b21得a2.a2，b1.(2)由(1)知，上半椭圆C1的方程为x21(y0)易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)，代入C1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.(*)设点P的坐标为(
10、xP，yP)，直线l过点B，x1是方程(*)的一个根由根与系数的关系，得xP，从而yP，点P的坐标为.同理，由得点Q的坐标为(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)APAQ，0，即k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k.经检验，k符合题意，故直线l的方程为y(x1)命题点四1解：(1)由已知可得解得a26，b22，所以椭圆C的标准方程是1.(2)证明：由(1)可得，F的坐标是(2,0)，设T点的坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
11、将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.所以PQ的中点M的坐标为，所以直线OM的斜率kOM.又直线OT的斜率kOT，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.2解：(1)由题意知，可得a24b2.椭圆C的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x，因此，可得a2.因此b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)(x1y10)，D(x2，y2)，则B(x1，y1)，因为直线AB的斜率kAB，又ABAD，所以直线AD的斜率k.设直线AD的方程为ykxm，由题意知k0，m0.由可得(14k2)x28mkx4m240.所以x1x2，因此y1y2k(x1x2)2m.由题意知x1x2，所以k1.所以直线BD的方程为yy1(xx1)令y0，得x3x1，即M(3x1,0)可得k2.所以k1k2，即.因此存在常数使得结论成立直线BD的方程yy1(xx1)，令x0，得yy1，即N.由知M(3x1,0)，可得OMN的面积S3|x1|y1|x1|y1|.因为|x1|y1|y1，当且仅当|y1|时等号成立，此时S取得最大值，所以OMN面积的最大值为.