1、板块命题点专练(十一)立体几何 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一空间几何体的三视图及表面积与体积 命题指数：难度：中 题型：选择题、填空题、解答题1(2013四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱B棱台C圆柱D圆台2(2012新课标全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A.B4C4 D63(2013新课标全国卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168B88C1616D8164(2014四川高考)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A3 B2C. D15(201
2、4浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90 cm2 B129 cm2C132 cm2 D138 cm26(2014新课标全国卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. B.C. D.7(2014江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_8(2012新课标全国卷)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA
3、1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比命题点二组合体的“接”“切”的综合问题 命题指数： 难度：中题型：选择题、填空题1(2014湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D42(2013辽宁高考)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2C. D33(2012辽宁高考)已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正
4、方形若PA2，则OAB的面积为_.命题点三直线、平面平行与垂直的判定与性质 命题指数： 难度：中题型：选择题、解答题1(2014辽宁高考)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n2(2013新课标全国卷)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l3(2012浙江高考)已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位
5、置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直4(2014福建高考)如图，三棱锥 ABCD中，AB平面BCD，CDBD .(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积5(2012北京高考)如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由答 案命题
6、点一1选D由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，选D.2选B设球的半径为R，由球的截面性质得R，所以球的体积VR34.3选A该几何体是个组合体，其下面是半个圆柱，上面是个长方体该几何体的体积为V224422168.4选D由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，底面面积为22sin 60，由侧视图可知三棱锥的高为，故此三棱锥的体积V1，故选D.5.选D由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积SS1S正方形S22S3S斜面，其中S1是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，则S(463634)2333424353138(cm
7、2)，选D.6选C原毛坯的体积V(32)654(cm3)，由三视图可知该零件为两个圆柱的组合体，其体积VV1V2(22)4(32)234(cm3)，故所求比值为1.7解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1，r2，母线长分别是l1，l2.则由可得.又两个圆柱的侧面积相等，即2r1l12r2l2，则，所以.答案：8解：(1)证明：由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC.由题设知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1DC.又DCBCC，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC.(2)设棱
8、锥BDACC1的体积为V1，AC1.由题意得V111.又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，所以(VV1)V111.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.命题点二1选B该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r2，故选B.2选C如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径ROA .3解析：把球O的内接四棱锥还原为长方体，则球O的直径为长方体的体对角线，则(2R)2(2)2(2)2(2)2，可得R212.OAB中，设AB边上的高为h，则h2
9、R2()29，则h3，所以SOAB233.答案：3命题点三1选B对于选项A，若m，n，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若m，mn，则n或n，C错误；对于选项D，若m，mn，则n或n或n与相交，D错误故选B.2选D由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选D. 3选B对于ABCD，因为BCCD，可得CD平面ACB，因此有CDAC.因为AB1，BC，CD1，所以AC1，所以存在某个位置，使得ABCD.4解：(1)证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD
10、，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD.(2)由AB平面BCD，得ABBD，ABBD1，SABD.M是AD的中点，SABMSABD.由(1)知，CD平面ABD，三棱锥CABM的高hCD1，因此三棱锥AMBC的体积VAMBCVCABMSABMh.5解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.又A1DCDD，所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.