1、板块命题点专练(六)简单的三角恒等变换及解三角形 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一简单的三角恒等变换 命题指数： 难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1(2013重庆高考)4cos 50tan 40()A.B.C. D212(2014新课标全国卷)设，且tan ，则()A3 B2C3 D23(2013新课标全国卷)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.4(2014江西高考)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值1(2013天津高考)在ABC中，
2、ABC，AB，BC3，则sin BAC()A. B.C. D.2(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则 的值为() A B.C1 D.3(2014广东高考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos Cccos B2b，则_.4(2014天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_5(2014江苏高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值6.(2014浙江高考)在ABC中，内角A
3、，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知4sin24sin Asin B2.(1)求角C的大小；(2)已知 b4，ABC的面积为6，求边长 c的值7(2014北京高考)如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长命题点三三角函数与解三角形的综合问题 命题指数： 难度：高、中题型：解答题1(2013四川高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影2(2014天津高考)在 ABC中，内角A，B，
4、C 所对的边分别为a，b，c，已知acb.sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求 cos的值答 案命题点一1选C4cos 50tan 404cos 50.2选B由条件得，即sin cos cos (1sin )，sin()cos sin，因为，0，所以，所以2，故选B.3解析：由在第二象限，且tan，因而sin，因而sin cos sin.答案：4解：(1)当a，时，f(x)sincossin x cos x sin xsin ，因为x0，从而x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又知cos 0，解得命题点二1选C由余弦定理可得AC292235，所以AC.再由
5、正弦定理得，所以sin A.2选D由正弦定理可得221221，因为3a2b，所以，所以221.3解析：由已知及余弦定理得bc2b，化简得a2b，则2.答案：24解析：由已知及正弦定理，得2b3c，因为bca，不妨设b3，c2，所以a4，所以cos A.答案：5解：(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A .故sinsin Acoscos Asin.6解：(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化简得2cos Acos B2sin Asi
6、n B，故cos(AB).所以AB，从而C.(2)因为SABCabsin C，由SABC6，b4，C，得a3.由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.7解：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.命题点三1解：(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.则cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0A，得sin A，由正弦定理，有，所以sin B.由题知ab，则AB，故B.根据余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影为|cos B.2解：(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc.又由acb，有a2c.所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是，cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin Acos A.所以coscos 2Acossin 2Asin.