1、 章丘四中2018级第二次阶段性测试数学试题（12月）第卷（选择题共52分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“”的否定是( ) A BC 不存在 D2.在等差数列中，则( ) A. 5B. 14C. 10D. 83.椭圆的一个焦点是，那么( ) A. B. -1C. 1D. 4.已知，则的最大值是( ) A. 5B. 4 C. 3D. 25.设数列满足且，则数列前10项和为( ) A. B. C. D. 6双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( ) A B. C. D. 7.关于的不等式在区间上有解，则实数的
2、取值范围是( ) A B C D8.设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则( ) A. B. 1 C. 2 D. 49.在等比数列中，则的值为( ) A 3 B 6 C 9 D 2710.已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 | PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，( ) A 4B 6C D8二、多项选择题：（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 4 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.）11.下列叙述中不正确的是( ) A.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不
3、充分条件B若,则“”的充要条件是“”C. “”是“”的充分不必要条件D若,则“”的充要条件是“12.已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量,则下列结论正确的是( ) A.双曲线的渐近线方程为 B.以为直径的圆的方程为C. 到双曲线的一条渐近线的距离为1 D. 的面积为113.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.第卷（非选择题共 98 分）三、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.)14.函数，若不等式的解集为，那么 ；15.已知数列的通项公式为，则数列前15项和的值为_16.
4、的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则=_17.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数 1，5，12，22，被称为五角形数，其中第 1个五角形数记作，第 2个五角形数记作，第 3个五角形数记作，第 4 个五角形数记作，若按此规律下去可得数列，则_（）；对_四、解答题：（本大题共 6 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（10分）已知集合.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（14分）设椭圆的短轴长为
5、4，离心率为.（1） 直线 y = x + m 与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；（2） 设点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程.20.（14分）设数列的前项和为，且满足.（1） 证明：数列是等比数列，并求它的通项公式；（2） 设，求数列的前项和.21.（14 分）某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元，满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本
6、包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2020年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.(15分)设各项均为正数的数列的前项和为，满足，.且构成等比数列.（1）证明：；（2）求数列的通项公式；(3)设，数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.23.(15分)已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.求四边形APBQ的面积的最大值；求证：.章丘四中2018级第二次阶段性测试数学答案
7、（12月）选择题：题号12345678910111213答案BBCDDACCADABACDAD填空题：14. ； 15. ； 16. ； 17. 解答题：18.【解析】由得,得,即, .2分, .4分则； .5分,若“”是“”的必要不充分条件,则, .7分即,得 .9分即,即实数的取值范围是 .10分19.【解析】（1）由题意所以,即椭圆方程为, .3分 .5分,即 .7分（2）设法一：当斜率不存在时,，弦的中点（1,0）不符合题意，舍去. .8分当斜率存在时，设直线方程为 . .9分 .11分恒成立,所以直线的方程为 .14分法二：当斜率不存在时,，弦的中点（1,0）不符合题意，舍去 .8分
8、当斜率存在时，设,所以直线的方程为 .14分20. 【解析】（1）当时, .3分当时, , .4分所以数列是以2为首项,以2为公比的等比数列. .5分 .6分（2）， .7分 .9分两式做差得： 化简 .13分所以 .14分21. 【解析】（1）由题意知,当时,所以, .2分每件产品的销售价格为元.所以2020年的利润.7分(2)由(1)知, .11分当且仅当,即时取等号, .13分该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元. .14分22. 【解析】（1）当时, .3分(2) 当时, .4分又各项为正，所以 .6分因为构成等比数列,所以 ,由,所以 .8分,所以数列是为首项，2为公差的等差数列. .10分(3) .12分 .14分 .15分 23.解：（1）由题意设椭圆的方程为，因为抛物线的焦点坐标为，则 2分 由， 4分 椭圆C的方程为 5分 （2）当时，解得， 6分 设，直线AB的方程为， 8分 由，解得， 9分 由韦达定理得.，11分由此可得：四边形APBQ的面积，当时， 12分 14分 15分