1、第三章3.3第1课时一、选择题1函数yxlnx在区间(0,1)上是()A单调增函数B单调减函数C在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数D在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数答案C解析f(x)lnx1，当0x时，f(x)0，当x0.2若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0Bf(x)0Cf(x)0D不能确定答案A解析在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，且f(x)f(a)0.3设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是()Ab24ac0Bb0，c0Cb0，c0Db23
2、ac0答案C解析f(x)3ax22bxc，又a0，当b0，c0时，f(x)0恒成立4函数yxlnx的单调递增区间为()A(0，)B(，1)，(1，)C(1,0)D(1,1)答案A解析由题意知x0，f(x)10.故选A.5下列函数中在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2BylnxCyDysinx答案C解析对于函数y，其导数y0，且函数在区间(1,1)上有意义，所以函数y在区间(1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.6已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是()答案B解析设二次函数的解析式为yax2bxc，由图象可知，a0.yax2c，y2ax，又
3、a0，得x1.8函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是_答案，)解析f(x)(xlnx)lnx1，令f(x)0，即lnx1，x.增区间为，)三、解答题9求函数f(x)x3x26x的单调区间解析f(x)x2x6(x3)(x2)，令f(x)0得，x2或x3.函数f(x)在(2，)和(，3)上是增函数，令f(x)0，得3x0)的单调递增区间为()A(，)B(0，)C(0，)D(0，a)答案B解析f(x)的定义域为(0，)，由f(x)a0得0x.2给出下列结论：(1)单调增函数的导函数也是单调增函数；(2)单调减函数的导函数也是单调减函数；(3)单调函数的导函数也是单调函数；(4)导函数是单调的
4、，则原函数也是单调的其中正确的结论个数是()A0B2C3D4答案A解析举反例的方法：如函数yx是单调增函数，但其导函数y1不具有单调性，排除(1)(3)，如函数yx是单调减函数，但其导函数y1不具有单调性，排除(2)，再如函数yx2，其导函数y2x是单调的，但原函数不具有单调性，排除(4)3设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()答案D解析函数yf(x)在区间(，0)上单调增，则导函数yf(x)在区间(，0)上函数值为正，排除A、C，原函数yf(x)在区间(0，)上先增再减，最后再增，其导函数yf(x)在区间(0，)上函数值先正、再负、再正，排
5、除B，故选D.4如果函数f(x)2x3ax21在区间(，0)和(2，)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a的值为()A1B2C6D12答案C解析f(x)6x22ax，令6x22ax0时，解得x0，不合题意；当a0时，解得0x0解析f(x)3ax21，由条件知3ax210在R上恒成立，且a0，解得a0.6若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_答案3，)解析y3x22ax，由题意知3x22ax0在区间(0,2)内恒成立，即ax在区间(0,2)上恒成立，a3.三、解答题7已知函数f(x)x3ax8的单调递减区间为(5,5)，求函数f(x)的递增区间解析f(x)3x
6、2a.(5,5)是函数yf(x)的单调递减区间，则5、5是方程3x2a0的根，a75.此时f(x)3x275.令f(x)0，则3x2750.解得x5或x0)的单调区间解析函数的定义域为x|x0f(x)1(x)(x)，令f(x)0，得x或x.函数f(x)的单调增区间为(，和，)，令f(x)0，得x，且x0.函数f(x)的单调减区间是，0)和(0，9(2014山东文)设函数f(x)alnx，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性. 解析(1)由题意知a0时，f(x)，x(0，)此时f(x).可得f(1)，又f(1)0，所以曲线yf(
7、x)在(1, f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)当a0时， f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0.设x1，x2(x10，所以x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可知，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增