1、第 2 课时 指数函数及其性质的应用第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU目标导航 预习引导 学习目标1.巩固指数函数的图象及性质.2.进行函数图象的平移变换.3.会解指数函数型的应用题.重点难点重点:指数函数的图象及性质,图象的平移.难点:函数图象的平移及解指数型应用题.第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU目标导航 预习引导 1.函数图象的平移变换y=f(x)y=f(x+a).y=f(x)y=f(
2、x)+k.预习交流 1(1)将函数 y=2x2-4x+1 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,可得函数 的图象.(2)将函数 y=2x的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位,可得函数 的图象.提示:(1)y=2x2(2)y=2x+1-1第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU问题导学 当堂检测 一二三一、函数图象的变换问题活动与探究说明下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图:(1)y=2x+1;(2)y=2x-2;(3)y=2x+1;(4)y
3、=2x-2.思路分析:形如 y=ax+h+k 的函数,均可通过平移变换,由 y=ax 向左(右)平移|h|个单位,再向上(下)平移|k|个单位而得到.第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU问题导学 当堂检测 一二三解:(1)将指数函数 y=2x 的图象向左平移 1 个单位长度,就得到函数y=2x+1 的图象.(2)将指数函数 y=2x 的图象向右平移 2 个单位长度,就得到函数y=2x-2 的图象.第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 K
4、ETANG HEZUO TANJIU问题导学 当堂检测 一二三(3)将指数函数 y=2x 的图象向上平移 1 个单位长度,就得到函数y=2x+1 的图象.(4)将指数函数 y=2x 的图象向下平移 2 个单位长度,就得到函数y=2x-2 的图象.第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU问题导学 当堂检测 一二三迁移与应用已知函数 y=ax+1-2(a0,a1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 .解法一:因为指数函数 y=ax(a0,a1)的图象恒过定点(0,1),而函数 y=ax+1-2 的图象可
5、由 y=ax(a0,a1)的图象向左平移 1 个单位后,再向下平移 2 个单位而得到,于是,定点(0,1)(-1,1)(-1,-1).所以函数 y=ax+1-2 的图象恒过定点(-1,-1).解法二:当 x=-1 时,y=a0-2=-1,所以函数 y=ax+1-2 的图象恒过定点(-1,-1).答案:(-1,-1)第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU问题导学 当堂检测 一二三画函数图象的方法:(1)列表描点法:其一般步骤如下:求定义域:使函数有意义或据实际情况而定;列表:利用性质,找到关键点;描
6、点:在坐标系内把表中各点描出来;连线:用光滑的曲线把相关点连结起来.(2)变换作图法,其一般步骤为:选基函数写变换过程画图象第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU问题导学 当堂检测 一二三二、指数型函数的单调性活动与探究已知 f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,当 x(0,1)时,f(x)=24+1.(1)求 f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断 f(x)在何区间上单调递减,并给予证明.思路分析:本题应先根据 f(x)为奇函数求出其在区间(-1,1)上的解析式,然后判断其单调性并证明.
7、第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU问题导学 当堂检测 一二三解:(1)当 x(-1,0)时,-x(0,1),f(x)=-f(-x)=-2-4-+1=-21+4.又 f(0)=0,f(x)=24+1,x(0,1),0,=0,-24+1,x(-1,0).(2)设 0 x1x21,22 21,f(x1)-f(x2)0,f(x)在(0,1)上为减函数,由奇函数的性质,f(x)在(-1,0)上也是减函数.第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 K
8、ETANG HEZUO TANJIU问题导学 当堂检测 一二三迁移与应用求函数 y=12 2+2x的单调区间,并证明.解:任取 x1,x2R,且 x1x1,x2-x10.当 x1,x2(-,-1)时,x1+x2+21,即 y2y1.此时函数是单调增函数;当 x1,x2(-1,+)时,x1+x2+20,于是 12(2-1)(2+1+2)1,即 y20,a1)的函数,有如下结论:(1)函数 y=af(x)的定义域与 f(x)的定义域相同;(2)先确定函数 f(x)的值域,再由指数函数的单调性,求 y=af(x)的值域;(3)当 a1 时,函数 y=af(x)与函数 f(x)在相应区间上的单调性相同
9、;当0a0 且 a1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么 a,b 满足的条件为 .答案:0a1,且 0b1解析:由条件可知,原函数为单调减函数,从而 0a1,再由平移知识得-1b-10,解得 0b1.第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU1 2 3 4 5问题导学 当堂检测 4.如图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx 的图象,则 a,b,c,d 与 1的大小关系为 .答案:ba1dc解析:由图象可知的底数必大于 1,的底数必小于 1.过点(1,0)作直线 x=1,在第一象限内分别与各曲线相交,可知 1dc,ba1,从而可知 a,b,c,d 与 1 的大小关系为 ba1dc.第2课时 指数函数及其性质的应用 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU问题导学 当堂检测 1 2 3 4 55.怎样由 y=4x 的图象,得到函数 y=12 4-2-2 的图象?解:因为 y=12 4-2-2=2-4+2x-2=4x-2-2,所以将 y=4x的图象向右平移 2 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,就得到函数 y=12 4-2-2 的图象.